diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/overview.fr.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/overview.fr.md
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-title: Coordonnées cartésiennes
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-lessons:
- - slug: cartesian-cylindrical-spherical-coordinates
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- - slug: cartesian-coordinates-linear
- order: 2
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-$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
-$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
-$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
-$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
-$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
-$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
-$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
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-!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :*
-!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
-!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
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-! *Thème* :
-! *Electrostatique / Démonstration du théorème de Gauss, forme intégrale et forme locale*
-!
-! (_précède le thème : Electrostatique : Application du théorème de Gauss, forme intégrale et forme locale._)
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-#### Que sont les coordonnées cylindriques ?
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-* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{\rho\;,\;\varphi\;,\;z}`$**
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-* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*.
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-* **$`\mathbf{\rho}`$** et **$`\mathbf{z}`$** sont des *longueurs*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.
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-* **$`\mathbf{\varphi}`$** est un *angle* exprimés en radian *($`\mathbf{rad}`$)*.
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-#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
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-#### Comment passer des cylindriques aux cartésiennes ?
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-* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$
-* puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*.
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-* $`\Longrightarrow`$
-**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ x=\rho\cdot\cos\varphi} \\\mathbf{ y=\rho\cdot\sin\varphi} \\\mathbf{ z=z} \\ \end{array}\right. `$**
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-#### Comment définir le vecteur unitaire associé à chaque coordonnée ?
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-* Le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ indique la **direction et le sens de déplacement** d'un point $`M`$ si *seule la coordonnée $`\alpha`$* du point $`M`$ *varie d'une quantité positive infinitésimale $`d\alpha^+`$*.
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-##### Vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
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-* Déplacement **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**
- (avec $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)
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**$`\Longrightarrow`$ direction et sens** de **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-$`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : vecteur unitaire tangent en $`M`$ au cercle de rayon $`\rho_M`$ dans le plan $`z_M=const`$, orienté dans le sens des $`\varphi`$ croissants.
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-* Longueur parcourue : $`l_{\Delta\varphi}`$
- Vecteur déplacement : $`\overrightarrow{MM''}`$
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-* Déplacement *macroscopique : $`\mathbf{l_{\Delta\varphi} \ne\, ||\overrightarrow{MM''}||}`$*.
-* Déplacement **infinitésimal : $`\mathbf{dl_{\varphi}=\,||\overrightarrow{MM''}||}`$**.
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-* Cas général ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ ou $`d\varphi^-<0`$) :
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**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}}`$** *$`\displaystyle=\lim_{\Delta\varphi\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$* **$`\mathbf{=\rho_M\cdot d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
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-##### Vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$
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-* **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'(\rho+\Delta\rho^+,\varphi,z)}`$**
-**$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$**
-(avec $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)
-
**$`\Longrightarrow`$ directions et sens** de
-**$`\quad\overrightarrow{e_{\rho}}`$** : selon l'axe $`Om_{xOy}`$.
-**$`\quad\overrightarrow{e_z}`$** : selon l'axe $`Oz`$.
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-* Dans les deux cas, la trajectoire suivie par $`M`$ : sègment de droite
-$`\Longrightarrow`$ longueur parcourue = norme du vecteur déplacement.
-$`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad l_{\Delta z}=||\overrightarrow{MM'''}||`$
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-
-* Cas général ($`d\rho\;, dz >0\;\text{ou}<0`$) :
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\rho}}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta\rho\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'}`$ **$`\mathbf{ = d\rho \cdot \overrightarrow{e_{\rho}}}`$**.
- **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$
- **$`\mathbf{=dz \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**.
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-#### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est orthonormée.
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-* $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est la *base associée à un point $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*.
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-* **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe**, et *inverse dans le cas contraire*.
-
-* **$`\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{\overrightarrow{e_{\rho}}=\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \\\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}=-\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \end{array}\right.`$**
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-* Dans le référentiel $`(O,\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z},t)`$, la *base $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$* :
-\- n'est **pas fixe**.
-\- **change d'orientation** *quand $`\varphi_M`$ varie*.
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-#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
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-* **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
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-#### Que sont l'élément de longueur $`dl`$ et vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ ?
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-* Un point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, avec *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$.
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-##### Vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$
-
-* vecteur déplacement élémentaire = *élément vectoriel d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02)
-
-* Le **vecteur déplacement élémentaire** est le vecteur
-**$`\overrightarrow{dl}`$** $`\;=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+dl_{\varphi}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
-**$`\quad=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+\rho\,d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
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-* permet de calculer les vecteurs vitesse $`\overrightarrow{v}(t)`$ et accélération $`\overrightarrow{a}(t)`$ d'un point M à tout instant t :
-**$`\overrightarrow{v}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}`$**
-**$`\overrightarrow{a}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)`$**
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-##### Élément de longueur $`dl`$
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-* élément de longueur = *élément scalaire d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01)
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-* L'**élément de longueur $`dl`$** est la *longueur parcourue* sur la trajectoire entre $`M`$ et $`M'`$ :
-**$`dl`$**$`\;=\sqrt{dl_{\rho}^2+dl_{\varphi}^2+dl_z^2}`$**$`\;=\sqrt{d\rho^2+\rho^2\,d\varphi^2+dz^2}`$**
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-* Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :
-**$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$**
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-#### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ?
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-#### Qu'est-ce que le volume élémentaire ?
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