diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
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@@ -33,6 +33,21 @@ example:
"
" impose un retour à la ligne.
"
" impose a line break.
+[ES] Esta es una oportunidad para estandarizar nuestros notación y vocabulario,
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+ou d'indiquer dans le texte l'équivalence avec la norme internationale si
+on souhaite garder nos notations et vocabulaires.
+
+[FR] C'est l'occasion de normaliser notre notation et vocabulaire,
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+r to indicate in the text the equivalence with the international standard
+if we wish to keep our notations and terms.
+
+[EN] This is an opportunity to standardize our notation and vocabulary,
+http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=102
+r to indicate in the text the equivalence with the international standard
+if we wish to keep our notations and terms.
+
## Colección de elementos del curso: conceptos, vocabulario y ecuaciones / Collection d'éléments de cours : Concepts, vocabulaire et équations / Collection of Course Elements: Concepts, Vocabulary and Equations
@@ -283,30 +298,31 @@ $`= U_a\,V_a\,\overrightarrow{a}^2 + U_b\,V_b\,\overrightarrow{b}^2 + (U_a\,V_a+
$`||\overrightarrow{U}||=\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}=\overrightarrow{U}^{\frac{1}{2}}`$
-##### Vector unitario / Vecteur unitaire /
+##### Vector unitario / Vecteur unitaire / Unit vector
$`\overrightarrow{U}`$ est unitaire $`\quad\Longleftrightarrow\quad ||\overrightarrow{U}||=1`$
-##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires /
+##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires / Scalar product of 2 collinear vectors
+
+[EN] scalar product = dot product
$`\overrightarrow{U}`$ et $`\overrightarrow{V}`$ sont colinéaires
$`\quad\Longleftrightarrow\quad (\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})\in\{0,\pi\}`$
$`\quad\Longleftrightarrow\quad cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})\in\{-1,+1\}`$
-$`\overrightarrow{U}`$ et $`\overrightarrow{V}`$ sont colinéaires
-$`\quad\Longrightarrow\quad ...`$
-
$`\overrightarrow{U}`$ et $`\overrightarrow{V}`$ sont colinéaires
$`\;\Longrightarrow\left|\begin{array}{l}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=+\;||\overrightarrow{U}||\cdot
-||\overrightarrow{V}||\;\text{si}\,\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=0
+||\overrightarrow{V}||\;\text{si}\;\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=0
\\ \,
\\
\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=-\;||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||
- \;\text{si}\, \widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=\pi\end{array}\right.`$
+ \;\text{si}\;\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=\pi\end{array}\right.`$
##### Producto escalar de dos vectores ortogonales /Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux /
+
+
##### Caractéristiques des vecteurs de base d’une base orthonormée
* Les vecteurs sont unitaires (de norme unité), donc :