diff --git a/12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/30.thin-lens/20.overview/cheatsheet.es.md b/12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/30.thin-lens/20.overview/cheatsheet.es.md
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+title: ' La lente delgada'
+media_order: 'lens-divergent-N2-es.jpeg,lens-convergent-N2-en.jpeg,lens-convergent-N2-es.jpeg,lens-convergent-N2-fr.jpeg,lens-divergent-N2-en.jpeg,lens-divergent-N2-fr.jpeg'
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+lessons:
+ - slug:simple-optical-elements
+ - order: 3
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+!!!! *CURSO EN CONSTRUCCIÓN :*
+!!!! Publicado pero invisible: no aparece en la estructura de árbol del sitio m3p2.com. Este curso está *en construcción*, *no está aprobado por el equipo pedagógico* en esta etapa.
+!!!! Documento de trabajo destinado únicamente al equipo pedagógico.
+
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+### ¿Qué es una lente?
+
+#### Objectivo
+
+* primero : **enfocar o dispersar la luz**.
+
+* ultimate : **realizar imágenes ópticas**, solo o como componente en un instrumento óptico.
+
+
+#### Principio físico
+
+* **utiliza el fenómeno de refracción**, descrito por la ley de Snell-Descartes (ley de refracción)
+
+#### Constitución
+
+* hecho de **vidrio, cuarzo, plástico** (para el rango visible e infrarrojo y UV cercanos).
+* tiene una ** simetría de revolución **.
+* **2 caras pulidas** perpendiculares a su eje de simetría, **una o ambas están curvadas** (y la mayoría de las veces la cara curva encaja en una esfera).
+
+
+
+#### Interés óptico : lentes delgadas
+
+* **Lente delgada**: *más delgado << diámetro*
+* Lente delgada: **elemento óptico único más importante** que *se usa solo o en serie con la mayoría de los instrumentos ópticos*: lupas, microscopios, teleobjetivos y lentes macro, cámaras, anteojos astronómicos y terrestres.
+
+### Modelización de una lente delgada rodeada de aire, gas o vacío.
+
+#### ¿Por qué modelizar?
+
+* Para **comprender, calcular y predecir imágenes** de objetos dados por lentes delgadas.
+
+
+
+##### ¿Por qué rodeada de aire, un gas o el vacío?
+
+* **En la mayoría de los instrumentos ópticos**, las lentes están *rodeadas de aire *.
+* **El aire, los gases y el vacío** tienen índices de refracción cercanos a "$ 1,000 \ pm0.001$, y se pueden aproximar por *$n_{aire}=n_{gas}=n_{vacío}=1$*
+$\Longrightarrow$ mismo comportamiento óptico en el aire, un gas y el vacío.
+
+#### Tipos y caracterizaciones de lentes delgadas
+
+**Convergente** = **convexa** = lente **positiva**
+
+
+Fig. 1. Lentes convergentes.
+
+*Caracterizada por :
+\ - **Longitud focal** (generalmente en cm) siempre> 0 *+* adjetivo "**convergente**" o
+\ - Su **distancia focal imagen** $f '$ (en *valor algebraico*, generalmente en cm), que es *positiva$ f'> 0 $*.
+ o
+\ - Su **vergencia ** $V$ (en oftalmología) que es *positiva$ V> 0 $*,
+con $V (\ delta) = \dfrac{1}{f '(m)}$ ($f'$ se expresa en m "metro" y $V$ en $\delta$" dioptría", entonces $\delta=m^{-1}$)
.
+
+**Divergente** = **cóncava** = lente **negativa**
+
+
+Fig. 2. Lentes divergentes.
+
+* Caracterizada por:
+\ - **Distancia focal** (generalmente en cm) siempre> 0 *+* adjetivo "**divergente**"
+ o
+\ - Su **distancia focal imagen** $f '$ (en *valor algebraico*, generalmente en cm), que es * negativa $f'<0$*.
+ o
+\ - Su **vergencia** $V$ (en oftalmología) que es *negativa $V<0$*,
+con $V (\delta)=\dfrac{1}{f '(m)}$ ($f'$ se expresa en m "metro" y $V$ en $\delta$ "dioptría", entonces $\delta=m^{- 1}$).
+
+### Estudio analítico
+
+(para lentes delgadas rodeadas de aire, gas o vacío)
+
+##### relación de conjugación de la lente delgada
+**$\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=V=-\dfrac{1}{\overline{OF}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$**
+
+##### Expresión del aumento transversal
+**$M_{T-thinlens}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$**
+
+
+### Estudio gráfico
+
+#### Representación de una lente delgada
+
+* **eje óptico** = *eje de revolución* de la lente, *orientado* positivamente hacia la propagación de la luz (del objeto a la lente).
+
+
+* **Representación de una lente delgada**:
+\ - *segmento de línea*, perpendicular al eje óptico, centrado en el eje con *indicación simbólica de la forma de la lente* en sus extremos (convexo o cóncavo).
+\ - **S = C = O**: vértice S = punto nodal C (= centro O de una lente delgada simétrica) $\Longrightarrow$ se usa el punto O.
+\ - *punto O*, intersección del segmento de línea con el eje óptico.
+\ - *punto focal objeto F * y *punto focal imagen F'*, posicionados en el eje óptico a distancias iguales en ambos lados del punto O ($f=-f'$) a distancias algebraicas $\overline{OF}=f$ y $\overline{OF'}=f'$.
+\ - *plano focal objeto (P)* y *plano focal imagen (P')*, planos perpendiculares al eje óptico, respectivamente en los puntos $F$ y $F'$.
+
+
+Fig. 3. Representación de una lente delgada convergente : $\overline{OF}<0$ , $\overline{OF'}>0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$.
+
+ 
+Fig. 3. Representación de una lente delgada divergente : $\overline{OF}>0$ , $\overline{OF'}<0$ et $|\overline{OF}|=|\overline{OF'}|$.
+
+#### Determinación de los puntos conjugados:
+
+##### Lente delgada convergente
+
+**Para animaciones geogebra**:
+\ - Construcción gráfica
+[Haga clic aquí para ver la animación](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz)
+\ - Construcción gráfica y haces de luz
+[Haga clic aquí para ver la animación](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm)
+
+\ - Construcción gráfica y aumento transversal
+[Haga clic aquí para ver la animación](https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft)
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+* **Fuente puntual localizada entre ∞ y F**
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+* **Fuente puntual localizada entre F y O**
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+* **Punto objeto virtual** (se explicará a nivel cerros).
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+### Los diferentes tipos de lentes
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+### Modelado de una lente.
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+##### Lente delgada divergente
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+(para construir)