diff --git a/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md index 9b5704e23..2367e1770 100644 --- a/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md +++ b/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md @@ -144,15 +144,15 @@ Soit un matériau solide conducteur soumis à un champ électrique extérieur $` distance $`\overrightarrow{dl}`$ telle que : **$`\overrightarrow{dl}= \overrightarrow{v_d} \cdot dt`$** -Soit une petite surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction -et sens du courant électrique. +Soit une **surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction +et sens de la vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** des porteurs de charge. * Les porteurs qui traverseront en ce temps $`dt`$ la surface $`\overrightarrow{dS}`$ sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`d`$, donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :
-$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$. - -* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$. +$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.
+
+La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$. +![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg) -![](conducteur-5-L1200-new-ok.jpg) +![](conducteur-5-L1200-new-ok.jpg) --> - +![](conduction-2-3-4-L1200-new.gif) * La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse $`\overrightarrow{dS}`$ dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge @@ -178,6 +178,17 @@ volume $`d\tau \; (m^{-3})`$ : ![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg) + +La **surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ n'est pas orientée en direction +et sens de la vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** des porteurs de charge. + +* $`\longrightarrow`$ seule une partie des charges contenues dans le volume +$`d\tau=|\overrightarrow{v}|.dt.dS`$ franchissent cette surface.
+
La fraction des charges dans la volume $`d\tau`$ qui traversent la surface est +$`cos(\widehat{\vec{v},vec{dS}})`$. + +![](conduction-5-6-7-L1200-new.gif) + * Nous appelons **vecteur densité volumique de courant (de conduction) $`\overrightarrow{j_{cond}}`$ ** le *produit* de la *densité volumique de charges libres $`\rho_{lib}`$* par le *vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$* des porteurs libres de ces charges :
@@ -189,13 +200,11 @@ des porteurs libres de ces charges :
![](conducteur-7-L1200-new-ok.jpg) --> -![](conduction-5-6-7-L1200-new.gif) - * Équation aux dimensions et unité SI du vecteur densité volumique de courant :

$`[j_{cond}] = [rho_{lib}] \cdot [{v_d}]= [Q] \cdot L^{-3} \cdot L \cdot T^{-1}= [Q] \cdot T^{-1} \cdot L^{-2}= I \cdot L^{-2}`$

*Unité SI* : **ampère par mètre carré : $`Am^{-2}`$`. -* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ s'exprime donc :
+* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ d'orientation quelconque donnée par le vecteur $`\overrightarrow{dS}`$ s'exprime donc :

$`dI = \dfrac{dQ_{dS}}{dt}= \dfrac{dQ_{d\tau}}{dt}= \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d} \cdot dt \cdot \overrightarrow{dS}\;\;\;\;\Longrightarrow`$ **$`dI = \overrightarrow{j_{cond}} \cdot \overrightarrow{dS}`$**