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title: magnetostatics-overview |
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lessons: |
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- slug: gravitation-electrostat-magnetostat |
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order: 3 |
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<!--titre partie principale : MAGNÉTOSTATIQUE --> |
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## Quelles perceptions m'indiquent la présence d'un champ magnétique statique? |
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<!--titre équivalent partie principale : LE CHAMP MAGNÉTIQUE --> |
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Il faudra une introduction.... |
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Cette belle photo qui résume bien notre lien sensible (dans notre vie de chaque |
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jour) avec le champ magnétique, pourra après, lorsque les niveaux 1 et 2 seront |
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créés, passer dans ces niveaux inférieurs. Pour l'instant, elle est là. |
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## Quels effets induit un champ magnétique statique ? |
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<!--titre équivalent partir principale : LE CHAMP MAGNÉTIQUE --> |
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### Une force sur une particule chargée en mouvement |
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### Une force sur un conducteur parcouru par un courant |
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### Force résultante sur une spire parcourue par un courant |
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#### Spire dans un champ magnétique uniforme |
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#### Spire dans un champ magnétique non uniforme |
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### Moments et couple exercés sur une spire parcourue par un courant |
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magnétostatique.. statique.. |
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## Pourquoi se limiter aux vide ou aux milieu non magnétiques ? |
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<!--titre équivalent partir principale : MAGNETOSTATIQUE dans le VIDE ou les MILIEUX |
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NON MAGNETIQUES --> |
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## Comment se créer un champ magnétique statique ? |
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Là aussi, cette photo pourra passer au niveaux 1 et 2 quand ils seront créés sur |
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le magnétisme. |
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### Un courant élémentaire stationnaire |
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Biot et Savart |
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<!--### Un champ électrique variable dans le temps (à virer, pas magnétostatique)--> |
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## Que te dit le théorème d'Ampère intégral ? |
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<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Théorème d'Ampère (intégral)"--> |
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* Soit une **distribution quelconque de courant** dans l'espace, qui créé *un champ |
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magnétique* $`\overrightarrow{B}`$ en tout point de l'espace,<br><br> |
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et soit un **ligne fermée C quelconque** dans l'espace. |
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* Soit une **surface ouverte S quelconque qui s'appuie sur le contour C**. |
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* Choisis une **orientation quelconque du contour C**, et **oriente en conséquence |
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chaque surface élémentaire dS** constituant la surface S selon la **règle d'orientation |
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de l'espace dite "de la main droite"**. |
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Partant de la loi de Biot et Savart, le théorème d'Ampère montre que : |
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* La **circulation du champ d'induction magnétique $`B`$ le long du contour C** |
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est égale à la *somme algébrique des courants électriques traversant la surface S*, <br><br> |
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**$`\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \sum_n \overline{I_n}`$** <br> |
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ou, ce qui revient au même, au *flux du vecteur densité volumique de courant à travers la surface S*<br><br> |
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**$`\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \iint_S \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{dS}`$** |
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## Quelle est l'utilité du théorème d'Ampère intégral ? |
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## Comment dois-tu l'utiliser ? |
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## Pourquoi le théorème d'Ampère intégral est-il insuffisant ? |
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_Champ magnétique créé par 3 courants électriques rectilignes, infinis et stationnaires, |
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se propageant dans une direction perpendiculaire au plan de représentation du champ |
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magnétique._ |
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* Dans les *cas simples*, **l'oeil humain repère immédiatement** les points centre de rotation |
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des lignes de champ magnétique, qui localisent *les causes |
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du champ magnétique* dans le plan d'observation. |
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* Le **théorème d'Ampère intégral** précise, lors d'une circulation non nulle du champ magnétique |
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le long d'un chemin fermé, la somme totale des courants à l'origine de cette circulation, |
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mais *ne permet pas la localisation précise des sources* du champ magnétique. |
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* Il **doit exister une propriété locale** (à l'échelle mésoscopique, donc apparaissant ponctuelle |
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à la résolution de l'observation) qui en tout point de l'espace *relie le champ magnétique |
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à sa cause élémentaire locale*. |
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## Une idée pour relier une propriété locale du champ magnétique locale à sa cause ? |
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* Dans la **démonstration du théorème dAmpère** (partie principale), *aucune échelle de taille n'est précisée* |
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pour les choix du contour d'Ampère et d'une surface s'appuyant sur ce contour. |
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* $`\Longrightarrow`$ idée 1 : faire tendre le contour d'Ampère vers un |
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**contour mésoscopique plan autour de chaque point** de résolution de l'espace, |
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la *circulation* ainsi calculée sera une *propriété locale du champ*. |
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* $`\Longrightarrow`$ idée 2 : choisir pour *surface associée* la |
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**portion de plan mésoscopique délimité par le contour précédent**, le *flux du courant* |
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à travers cette surface mésoscopique déduit du théorème d'Ampère |
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sera ainsi un *courant local*. |
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* Cette idée est à la **base de la notion de champ rotationnel** d'un champ vectoriel. |
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## Qu'est-ce que le champ rotationnel de B ? |
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Le champ rotationnel de B est un **champ vectoriel**. |
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En *tout point M de l'espace*, le vecteur **$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`$ indique** : |
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* en mots :<br> |
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\- le **plan local** dans lequel s'effectue la **rotation de $`\overrightarrow{B_M}`$** par sa *direction*.<br> |
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$`\Longrightarrow`$ la *direction de $`\overrightarrow{j}`$*, vecteur densité volumique de courant.<br><br> |
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\- le **sens de la rotation** de $`\overrightarrow{B_M}`$ par le *sens de $`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`$ |
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et la *règle d'orientation* de l'espace.<br> |
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$`\Longrightarrow`$ le *sens de $`\overrightarrow{j}`$*, vecteur densité volumique de courant.<br><br> |
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\- l'**intensité du champ magnétique créé** par *norme de $`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`$*<br> |
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$`\Longrightarrow`$ la *norme de $`\overrightarrow{j}`$*, vecteur densité volumique de courant. |
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* mathématiquement et plus précis : **$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}`$** |
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## Comment se détermine son expression en coordonnées cartésiennes ? |
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## Comment visualiser et mémoriser le théorème de Stokes ? |
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<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Le théorème de Stokes"--> |
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*Guide de démonstration et Aide à la mémorisation* |
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* Soit un **champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r})`$**, et un |
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**contour fermé C** dans l'espace.<br> |
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$`\Longrightarrow \overrightarrow{X}`$ est défini en chaque point de C. |
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* Soit le **choix d'un sens de parcours positif** sur le contour C, qui oriente |
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les déplacements élémentaires $`\overrightarrow{X}`$ de ce contour.<br> |
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$`\Longrightarrow`$ la circulation $`\mathcal{C}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ le long de C peut |
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être calculée. |
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* Soit une **surface quelconque ouverte S s'appuyant sur C**. |
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<!-- cette figure ci-dessous n'est peut-être pas nécessaire. On verra s'il y a des questions étudiantes. |
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* Sur chaque branche de l'ensemble des surfaces élémentaires constituant le surface S, |
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la circulation de \overrightarrow{X}`$ est défini |
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 --> |
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* Le **sens positif d'orientation sur C** *impose le sens positif d'orientation |
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des contours élémentaires** fermés qui délimitent les surfaces élémentaires de S. |
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* La **règle d'orientation de lespace de la main droite** permet alors l'*orientation |
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de chacune des surfaces élémentaires* de S. |
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* Ou **1 figure GIF** ? |
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## Que te dit le théorème d'Ampère local ? |
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<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Théorème d'Ampère (intégral)"--> |
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