diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
index 6a13b473f..211bc0a93 100644
--- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
@@ -598,14 +598,11 @@ que l'on appelle la différentielle du vecteur $`\vec{OM}`$. Ainsi on peut écri
 $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=\overrightarrow{OM}(t+dt)-\overrightarrow{OM}(t)`$
 
 La figure ci-contre représente les vecteurs $`\overrightarrow{OM}(t+dt)`$, $`\overrightarrow{OM}(t)`$
-et $`$`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$. 
+et $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$. 
 
 Plutôt que d'utiliser les vecteurs de base "conventionnels" $`\overrightarrow{e_x}`$ et $`\overrightarrow{e_y}`$, 
 nous allons exprimer l'ensemble des vecteurs dans la base $`\overrightarrow{e_{||}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\perp}}`$.
 
-
-
-
 $`d\overrightarrow{OM}=||\overrightarrow{OM}|| \cdot\overrightarrow{e_{||}}`$
 
 $`\Psi=\Psi(t+dt)-\Psi(t)`$
@@ -613,8 +610,21 @@ $`\Psi=\Psi(t+dt)-\Psi(t)`$
 $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}
 +d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`$
 
-Dans la limite $`\Psi\longrightarrow 0`$, $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ 
-va s’aligner avec $`\overrightarrow{e_{||}}`$. Dans cette situation, ‖d((OM) ⃗(t))_∥ ‖ correspond simplement à l’allongement du vecteur (OM) ⃗. Ainsi ‖d((OM) ⃗(t))_∥ ‖=d‖(OM) ⃗(t)‖. Par construction, le vecteur d((OM) ⃗(t))_⊥ va s’aligner avec le vecteur unitaire (e_⊥ ) ⃗   (toujours dans la limite où dψ tend vers 0). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que sa norme vaut ‖d((OM) ⃗(t))_⊥ ‖=‖(OM) ⃗(t)‖tan⁡(dψ)≈‖(OM) ⃗(t)‖dψ. Ainsi, la différentielle du vecteur d((OM) ⃗(t)) s'écrit de la manière suivante :
+Dans la limite où $`\Psi`$ tend vers $0`$, $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ 
+va s’aligner avec $`\overrightarrow{e_{||}}`$. Dans cette situation,
+$`\left|\left|d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}\right|\right|`$ correspond 
+simplement à l’allongement du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$. Ainsi 
+$`\left|\left|d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}\right|\right|=$`\left|\left|d
+\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|`$.
+Par construction, le vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`$ va 
+s’aligner avec le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_T}`$ (toujours dans la limite
+où $`\Psi`$ tend vers $0`$). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que
+sa norme vaut :<br>
+$`\left|\left|d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}\right|\right|
+= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot tan (d\Psi)`$
+= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$.
+Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$
+s'écrit de la manière suivante :