diff --git a/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md
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@@ -31,82 +31,162 @@ positifs et des ions négatifs*.
* Dans les **conducteurs gazeux (plasma)**, les porteurs de charges sont des *électrons et
des ions positifs*.
-#### Qu'est-ce qu'un courant électrique ?
+### Qu'est-ce qu'un courant électrique ?
-Un courant électrique est un **mouvement d'ensemble de porteurs de charge** électrique.
+#### Courant électrique, et intensité du courant électrique
-#### Qu'est-ce que l'intensité d'un courant électrique ?
+* **Courant électrique** : tout mouvement de porteurs de charge électrique.
-L'**intensité $`I`$** du courant électrique **à travers une surface orientée $`S`$**
-est égale à la *charge électrique $`\Delta Q`$ qui traverse cette surface $`S`$ dans
-le sens positif de la surface pendant la durée $`\Delta t`$.*
+* **Intensité $`I`$** du courant électrique :
-**$`I=\left. \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_S`$**
+ * L'intensité $`I`$ d'un courant électrique *quantifie la charge électrique qui traverse une surface donnée par unité de temps*.
+ * Si une **charge $`\Delta Q`$** traverse une **surface $`S`$** entre les **instants $`t-\Delta t`$ et $`t`$**, $`t`$ étant un instant quelconque, alors l'**intensité** du courant électrique à traverse la surface $`S`$ à l'instant $`t`$ s'exprime comme la *rapport de la charge électrique $`\Delta Q`$ par l'intervalle de temps $`\Delta t`$* :
+
+**$`\mathbf{I=\left. \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_S}`$**
-
L'intensité $`I`$ est ainsi une **grandeur algébrique** : elle peut être *positive ou négative*,
-et sa notation devrait être $`\overline{I}`$.
+* **Unité SI** de l'intensité $`I`$ : *Ampère*, de symbole *$`A`$*.
+
Un courant d'intensité d'**un ampère ($`1\,A`$)** en valeur absolue correspond à une charge électrique qui traverse une surface donnée à un taux de *1 Coulomb ($`1\,C`$) par seconde ($`1\,s`$)*.
+
+**$`\mathbf{I=\,1\,A\quad\Longleftrightarrow\quad I=\left. \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_S=\left. \dfrac{1\,C}{1\, s}\right|_S}`$**
+
+! *Note :*
+! L'*Ampère* est une *unité de base du système international* d'unités parmi les sept unités de base qu'il contient et qui sont le mètre, le kilogramme, la seconde, l'ampère, le kelvin, la mole et la candela.
+! Toutes les autres unités, nommées unités dérivées, s'expriment en fonction des sept unités de base à partir d'une analyse dimensionnel.
+
+#### Valeur absolue et valeur algébrique de l'intensité
+
+* Pour une surface donnée (d'aire) $`S`$, la charge électrique qui la traverse peut être positive ou négative, et elle peut traverser la surface dans un sens ou dans l'autre. Ces différentes possibilités sont quantifiées par une **valeur de l'intensité** qui peut être *positive ou négative*.
+
+* Par définition, l'intensité $`I`$ en valeur algébrique du courant électrique **à travers une surface orientée $`S`$** est égale à la *charge électrique $`\Delta Q`$ qui traverse cette surface $`S`$ dans le sens positif de la surface pendant la durée $`\Delta t`$.*
-* Son signe dépend de l'orientation choisie de la surface $`S`$.
-
+* En toute rigueur, il faudrait noter $`\overline{I}`$ l'intensité exprimée en valeur algébrique.
-* Son signe dépend du signe de la charge qui traverse la surface orientée $`S`$.
+!!! * Pour une *surface fermée* (ce qui signifie qu'elle délimite un volume, et qu'elle permet donc de définir un intérieur et un extérieur à ce volume) le *sens du courant* est le sens de déplacement d'une *charge positive qui traverse* par unité de temps *la surface de l'intérieur vers l'extérieur* (ou, équivalent, d'une charge nagétive qui traverse par unité de temps la surface de l'extérieur vers l'intérieur).
+!!!!
+!!!! * Pour une *surface ouverte*, les notions d'intérieur et d'extérieur ne peuvent être définie par la surface. Un sens positif de traversée de la surface doit alors être choisi arbitrairement. Le sens du courant est alors le sens de déplacement d'une *charge positive qui traverse* par unité de temps *la surface dans son sens positif* (ou, équivalent, d'une charge nagétive qui traverse par unité de temps la surface dans son sens négatif).
+
+* Le **signe** de l'intensité $`I`$ d'un courant électrique en notation algébrique **dépend du signe de la charge** électrique qui traverse la surface $`S`$ dans son sens positif.
-* Dans le cas générale, deux surfaces d'aires et d'orientation différentes peuvent être
-traversées par une même charge en un temps donné $`\Longrightarrow`$ les intensités mesurées
-sur la même plage de temps à travers ces deux surfaces peuvent être égales.
+* Le **signe** de l'intensité $`I`$ d'un courant électrique en notation algébrique à travers une surface ouverte $`S`$ **dépend du sens positif choisi** *pour cette surface.
-
+
+_Attention : Il faut corriger le signe des charges sur l'une des deux images du gif._
+* L'expression de l'**intensité en valeur absolue** peut être utilisé lorsque l'*effet* de ce courant auquel nous nous intéressons *ne dépend pas du sens* du courant électrique.
+C'est le cas lorsque nous intéressons à l'*effet Joule*, qui permet de connaître la puissance dissipée du courant dans une résistance.
-* L'**Unité SI** (SI : Système International d'unités) de l'intensité $`I`$ est l'**Ampère**, de symbole **$`A`$**.
-
Un courant d'intensité d'**un ampère ($`1\,A`$)** correspond donc à une *charge de 1 Coulomb ($`1\,C`$) qui traverse une surface donnée en une seconde ($`1\,s`$)*.
+* L'expression de l'**intensité en valeur algébrique** est nécessaire lorsque l'*effet* de ce courant *dépend du sens du courant* électrique. C'est en particulier le cas lorsque :
+ * le circuit comprend une *diode*.
+ * on s'intéresse aux *effets electromagnétiques induits* par les courants.
-! *Note :*
-!
-! L'Ampère est une unité de base du système international d'unités, parmi les sept unités de base qu'il contient et qui sont le mètre, le kilogramme, la seconde, l'ampère, le kelvin, la mole et la candela. Toutes les autres unités, nommées unités dérivées, s'expriment en fonction des sept unités de base à partir d'une analyse dimensionnel.
-!!!! *Attention :*
-!!!!
-!!!! Lorsque le *sens* de parcourt *du courant électrique* dans un circuit électrique *est important* dans plusieurs situations :
-!!!! * lorsque le circuit comprend une *diode*.
-!!!! * lorsque l'on s'intéresse aux *effets electromagnétiques induits* par les courants.
-!!!!
-!!!! Le courant électrique étant la charge électrique qui traverse par unité de temps une surface donnée :
-!!!! * Pour une *surface fermée* (ce qui signifie qu'elle délimite un volume, et qu'elle permet donc de définir un intérieur et un extérieur à ce volume) le *sens du courant* est le sens de déplacement d'une *charge positive qui traverse* par unité de temps *la surface de l'intérieur vers l'extérieur* (ou, équivalent, d'une charge nagétive qui traverse par unité de temps la surface de l'extérieur vers l'intérieur).
-!!!!
-!!!! * Pour une *surface ouverte*, les notions d'intérieur et d'extérieur ne peuvent être définie par la surface. Un sens positif de traversée de la surface doit alors être choisi arbitrairement. Le sens du courant est alors le sens de déplacement d'une *charge positive qui traverse* par unité de temps *la surface dans son sens positif* (ou, équivalent, d'une charge nagétive qui traverse par unité de temps la surface dans son sens négatif).
-!!!!
-!!!!
-!!!!
-!!!! Cette notion visuelle mais longue à expliquer en mots devient très simple et automatique lorsque le courant sera défini (et son intensité calculée) à partir du vecteur densité volumique de courant, et du vecteur représentatif d'une surface élémentaire.
+#### Intensité de $`1\,A`$ et nombre de porteurs de charge
+* Dans le cas le plus général, les intensités de courants électriques correspondants à des mêmes charges traversant deux surfaces d'aires différentes peuvent être égales. Cependant, cette possibilité théoriquement possible ne peut exister que pour des surfaces et des densités volumiques de charges extrêmement petites.
+
+* Dans les matériaux conducteurs solides, les charges libres de se déplacer sont des électrons. Un électron porte une charge négative $`q_e=-1,6\cdot e^{-19}\,C`$. Ainsi, une surface $`S`$ traversée par un courant infime d'intensité $`I=1\,nA=10^{-9}\,A`$ est une surface déjà traversée chaque seconde par le nombre considérable de $`n=...`$.
-#### Quelles différences entre des courants stationnaires, variables, alternatifs ?
+* Lorsque la **surface** à travers laquelle est mesurée l'intensité d'un courant électrique est **traversée par un très grand nombre de porteurs** de charge individuels, et que leurs trajectoires traversent la surface en des points **distribués de façon homogène** sur toute la surface, alors aux fluctuations statistiques près :
+ 1. L'**intensité** du courant électrique est *proportionnel à la surface* à travers laquelle il est évalué.
+ 2. L'**intensité** *dépend de l'inclinaison entre la surface* traversée *et* la *direction moyenne des trajectoires* des porteurs.
-* Un courant est dit **stationnaire** ou **continu** lorsque son intensité *$`I`$* à travers une même surface *ne dépend pas du temps*.
+(manque une ou deux des images précédentes, en remplaçant les 3 charges ponctuelles par un nuage de point... à mettre au point).
-* Un courant est dit **variable**, et se note *$`I(t)`$** lorsque son intensité *$`I`$ change de valeur au cours du temps*.
+
-* Un *courant variable* est dit **alternatif** lorsque le *sens du mouvement* d'ensemble des porteurs de charge *s'inverse au cours du temps*, donc lorsque son *intensité en valeur algébrique change de signe* au cours du temps.
+### Quelle différence entre intensité instantanée et intensité moyenne ?
+* Par définition, l'intensité du courant électrique à l'instant $`t`$ est la charge électrique $`\Delta Q`$ qui traverse une surface $`S`$ donnée entre les instants $`t-\Delta t`$ et $`t`$, divisé par l'**intervalle de temps $`\Delta t`$**.
+
+$`I=\left. \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_S`$
-#### Quelle différence entre intensité instantanée et intensité moyenne ?
+* L'**intensité instantanée $`I(t)`$** correspond au cas où l'intervalle de temps ne peut être résolu, c'est à dire que *$`\Delta t`$ est le plus petit intervalle de temps discernable* par l'appareil de mesure de l'intensité. C'est le cas où $`\Delta t`$ apparaît comme ponctuel sur l'axe du temps, et cela se traduit mathématiquement par le fait que $`\Delta t`$ tend vers zéro, et s'écrit $`dt`$ :
+
+**$`\mathbf{I(t)=\left. \dfrac{dQ}{dt} \right|_S}`$**
+
+* L'**intensité moyenne $`\langle\, I(t) \,\rangle_{\Delta t}`$** mesurée, ou calculée ultérieurement, sur une période $`\Delta t`$ correspond au cas où l'intervalle de temps $`\Delta t`$ n'est pas la limite de résolution temporelle* de l'appareil de mesure. Dans ce cas, l'intensité moyenne est la charge $`\Delta Q`$ qui a traversé une surface donnée $`S`$ entre les instants $`t-\Delta t`$ et $`t`$, divisée par $`\Delta t`$ :
+
+**$`\mathbf{\langle\, I(t) \,\rangle_{\Delta t} =\left. \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_S}`$**
+
+Comme $`\Delta Q`$ est l'intensité instantanée intégrée entre les instants $`t-\Delta t`$ et $`t`$,
+$`\displaystyle\Delta Q=\int_{t-\Delta t}^{t} dq `$$`\quad=\int_{t-\Delta t}^{t} \dfrac{dq}{dt}\cdot dt = \int_{t-\Delta t}^{t} I(t)\cdot dt`$,
+alors nous en déduisons :
+
+**$`\displaystyle\mathbf{ \langle\, I(t) \,\rangle_{\Delta t} =\dfrac{1}{\Delta t}\int_{t-\Delta t}^{t} I(t)\cdot dt}`$**
+
+ou, écriture beaucoup plus lisible, non?
+
+**$`\displaystyle\mathbf{ \lt I(t) \gt_{\Delta t} =\dfrac{1}{\Delta t}\int_{t-\Delta t}^{t} I(t)\cdot dt}`$**
+
+
+### Quelle différence entre intensité moyenne et intensité efficace ?
+
+à faire
-* L'**intensité instantanée** est l'*intensité du courant* qui traverse la surface orientée S *sur une durée $`\Delta t`$, dans la limite où *$`\Delta t`$ tend vers zéro* :
-
**$`I(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \left.\dfrac{\Delta Q}{\Delta t} \right|_{S,t}= \left.\dfrac{dQ}{dt} \right|_{S,t}`$**
-* L'**intensité moyenne** sur un intervale de temps $`\Delta t`$ est la valeur de l'*intensité instantanée moyennée* à chaque instant t *sur une durée $`\Delta t`$ :
-
**$` = \dfrac{1}{\Delta t}\cdot \int_{t-\Delta t}^{t} I(t) \cdot dt`$**
+### Quelles différences entre un courant stationnaire, variable, alternatif, périodique, et sinusoïdal ?
+* Un courant est **stationnaire**, ou **continu** si son intensité instantanée *$`I(t)`$ reste constante au cours du temps*.
+
+* Un courant est **variable** si son intensité instantanée *$`I(t)`$ varie au cours du temps*.
+
+* Un courant **alternatif** est un courant *variable* dont le *sens du mouvement* d'ensemble des porteurs de charge *s'inverse au cours du temps*, donc si son *intensité* instantanée exprimée en valeur algébrique *change de signe* au cours du temps.
-### Qu'est-ce que vitesse de dérive et mobilité dans les conducteurs solides ?
+* Un courant **périodique** est un courant *variable, alternatif ou non*, si la variation temporelle $`I(t)`$ de son *intensité* peut se décomposer en la *répétition jointive* dans le temps d'un *motif unique $`I_P(t)`$*.
+ La **période $`T`$** du courant périodique est la durée de ce motif.
-#### Vitesse de dérive dans un conducteur solide
+* Un courant **sinusoïdal**, ou **harmonique** est un courant *alternatif* dont l'*intensité $`I(t)`$* est une *fonction sinusoïdale* du temps, d'écritures mathématiques :
+ * **$`\mathbf{I(t)=I_0 \sin(\omega t + \varphi_0)}`$**
+avec :
+$`\quad I(t)`$ : intensité instantanée, d'unité SI $`A`$.
+$`\quad I_0`$ : amplitude de l'intensité, d'unité SI $`A`$.
+$`\quad \omega`$ : pulsation, d'unité SI $`rad.s^{-1}`$.
+$`\quad \varphi(t)=\omega t + \varphi_0`$ : phase du courant à l'instant $`t`$, d'unité SI $`rad`$.
+$`\quad \varphi_0`$ : phase à l'origine ($`t=0`$), d'unité SI $`rad`$.
+
+ * ou **$`\mathbf{I(t)=I_0 \cos(\omega t + \varphi'_0)}`$**,
+ en se souvenant que la fonction cosinus est une fonction sinus déphasée de $`-\pi/2`$ :
+ $`\cos(\omega t +\varphi'_0)=\sin\left(\omega t +\varphi'_0-\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin(\omega t +\varphi_0)`$$`\quad \Longrightarrow\quad\Delta\varphi = \varphi'_0 - \varphi_0 = -\dfrac{\pi}{2}`$
+
+ * Lorsque l'**effet** observé ou recherché **ne dépend pas de la phase** du courant, ou de la différence de phase entre deux courants, alors *la phase à l'origine $`\varphi_0`$ peut être négligée* dans l'écriture mathématique :
+**$`\mathbf{I(t)=I_0 \sin(\omega t)\quad}`$** ou **$`\quad\mathbf{I(t)=I_0 \cos(\omega t)}`$**
+
+
+!! *Pour aller plus loin* :
+!!
+!! L'*intérêt de la fonction harmonique* (au-delà de son application à la stricte intensité d'un courant électrique, vient du *théorème de Fourier* qui stipule que :
+!! * toute fonction arbitraire du temps peut se décomposer en une superposition (somme ou intégrale) de fonctions harmoniques du temps, de différentes amplitudes, pulsations et phases à l'origine,
+!!
+!! *appliqué aux systèmes linéaires*, c'est à dire dont :
+!! * la réponse à une fonction arbitraire temporelle $`f(t)`$ est la superposition (somme ou intégrale) des réponses du système à chacune des composantes harmoniques de $`f(t)`$.
+!!
+!! *Dans ce cas*, les *calculs* seront *fortement simplifiés voire uniquement possibles* en utilisant la *notation complexe* $`\underline{f(t)}`$ de la fonction harmonique $`f(t)`$.
+!!
+!! La *notation en cosinus $`f(t)=f_0\cdot \cos(\omega t + \varphi'_0)`$* est alors *à privilégier*, parce que le lien avec la notation complexe est simple. Le signal décrit par la fonction harmonique réelle $`f(t)`$ s'exprime alors comme la partie réelle $`f(t)=\mathcal{R}[\underline{f(t)}]`$ de la fonction harmonique complexe $`\underline{f(t)}`$ qui s'écrit :
+!! $`\underline{f(t)}=f_0\cdot e^{\,i\,(\omega t + \varphi_0)}`$$`\;=f_0\cdot e^{\,i\,\varphi_0}\cdot e^{\,i\,\omega t}`$$`\;=\underline{f_0}\cdot e^{\,i\,\omega t}`$,
+!! où $`\;\underline{f_0}=f_0\cdot e^{\,i\,\varphi_0}`$ désigne l'amplitude complexe de $`\underline{f(t)}`$.
+!!
+!! Nous utiliserons pour cela l'implication :
+!! $`e^{\,i\,\varphi(t)}=\cos \varphi(t) + i \cdot \sin \varphi(t)`$$`\quad\Longrightarrow\quad f(t)=\mathcal{R}[\underline{f(t)}]`$.
+
+
+
+### Quelle est la différence entre les conducteurs et les semi-conducteurs solides ?
+
+à faire.
+
+Après une description des phénomènes de transport, parler des différents types de porteurs de charges, électrons et trous (lacunes électroniques)
+
+### Que sont la vitesse de dérive et la mobilité ?
+
+#### Vitesse de dérive d'un type de porteurs de charge
* Dans un **plasma peu dense**, chaque *particule libre* de charge $`q`$ et de masse $`m`$
au repos est relativement libre de se déplacer. Sous l'effet de la force électrique
@@ -140,22 +220,26 @@ $`\Longrightarrow`$ de vitesse moyenne faible, mais de direction stable, le
-#### Mobilité d'un matériau conducteur
+#### Mobilité d'un type de porteurs de charge.
* Pour des valeurs de champ électrique pas "trop fort" (régime ohmique), la
**vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** est
*proportionnelle au champ électrique appliqué $`\overrightarrow{E}`$*.
-* Le *rapport de proportionnalité* entre $`\overrightarrow{v_d}`$ et $`\overrightarrow{E}`$
-s'appelle la mobilité :
-**$`\overrightarrow{v_{d}}=-\mu \cdot \overrightarrow{E}`$**
-$`\Longrightarrow`$ Plus un matériau aura une mobilité importante pour ses électrons
-libres par exemple, plus la vitesse de dérive des électrons sera importante pour
-un même champ électrique appliqué, plus le courant électrique sera important pour
-une même densité volumique en électrons libres. Par ailleurs, plus le matériau
-répondra en fréquence.
+* La **mobilité** électrique est le *rapport de proportionnalité* entre les normes $`||\overrightarrow{v_d}||`$ et $`||\overrightarrow{E}||`$ des vecteurs vitesse de dérive et champ électrique :
+**$`\mathbf{||\,\overrightarrow{v_d}\,||=\mu \cdot ||\,\overrightarrow{E}}\,||`$**
+
+**Unité SI** : *ampère par mètre carré par volt seconde : $`\mathbf{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}`$*
+
+! *Note* : Dans l'électrotechnique, la taille des composants étant plutôt de l'ordre du centimètre que du mètre, l'usage est d'utiliser l'unité $`cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}`$ pour la mobilité.
+
+! *Note 2* : Un matériau dont les porteurs de charges ont une *grande mobilité* pour ses électrons libres par exemple, plus la vitesse de dérive des électrons sera importante pour un même champ électrique appliqué, plus le courant électrique sera important pour une même densité volumique en électrons libres. Par ailleurs, plus le matériau répondra en fréquence.
+
+!! *Pour aller plus loin* :
+!! parler du fait que dans un matériau semi-conducteur donné, la mobilité des trous (libres) et en général plus faible que la mobilité des électrons libres. Donner l'exemple de la vitesse d'une voiture unique sur une rocade vide, et de la vitesse d'une "place libre" dans un rocade complètement bloquée par des voitures immobiles à touche-touche...
-### Vecteur densité volumique de courant
+
+### Qu'est-ce que le vecteur densité volumique de courant ?
#### Avec un seul type de porteur de charge
@@ -165,55 +249,69 @@ Soit un matériau solide conducteur soumis à un champ électrique extérieur $`
distance $`\overrightarrow{dl}`$ telle que :
**$`\overrightarrow{dl}= \overrightarrow{v_d} \cdot dt`$**
-Soit une **surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction
-et sens de la vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_d}`$** des porteurs de charge.
+Soit une petite surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$ orientée en direction
+et sens du courant électrique.
* Les porteurs qui traverseront en ce temps $`dt`$ la surface $`\overrightarrow{dS}`$
sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`d`$,
donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :
-$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.
+$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$.
+
+* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge
+* totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$.
+
+
+* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume . Cette charge totale $`dQ_{dS}=dQ_{d\tau} \;(C)`$ est donc le produit de la densité volumique de charges libres $`\rho \;(C\,m^{-3})`$ dans le matériau multipliée par le volume $`d\tau \; (m^{-3})`$.
+
+* Nous appelons **vecteur densité volumique de courant (de conduction) $`\overrightarrow{j_{cond}}`$** le *produit* de la *densité volumique de charges libres $`\rho_{lib}`$* par le *vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$* des porteurs libres de ces charges :
-La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$.
+**$`\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}} = \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d}}`$**
-
+* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ s'exprime donc :
+
+$`dI = \dfrac{dQ_{dS}}{dt}= \dfrac{dQ_{d\tau}}{dt}
+= \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d} \cdot dt \cdot \overrightarrow{dS}`$
+$`\quad\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\quad dI = \overrightarrow{j_{cond}} \cdot \overrightarrow{dS}}`$**
-
+* Nous pouvons alors associé à chaque type de porteurs de charge libres **son propre vecteur densité volumique de courant**.
-
+! *Remarque* : Remarque : des porteurs libres de charge négative donneront une densité volumique de charge négative et ont un vecteur vitesse de dérive de sens opposé au vecteur champ électrique. Les vecteur densité volumique de courant sera donc orienté dans le sens du champ électrique, donc dans le sens du courant électrique.
+! Un raisonnement analogue pour des porteurs de charge positive soumis au même champ électrique donnerait le même résultat.
+!
+! $`\Longrightarrow`$ que les *charges* soient *positives ou négatives*, le *vecteur densité volumique de courant* est dirigé *toujours dans le sens du champ électrique*, donc dans le sens du courant électrique.
-* La charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse $`\overrightarrow{dS}`$ dans le
-temps $`dt`$ est donc la charge totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de charge
-libres contenus dans le volume $`d\tau`$. Cette charge totale
-$`dQ_{dS}=dQ_{d\tau}\;(C)`$ est donc le produit de la densité volumique de
-charges libres $`\rho \;(C\,m^{-3})`$ dans le matériau multipliée par le
-volume $`d\tau \; (m^{-3})`$ :
+* Le **vecteur densité volumique de courant total $`\overrightarrow{j_{cond}}_{TOT}`$** est la *somme des vecteurs densité volumique de courant* de chaque type de porteurs libres présents dans le conducteur.
-
+* L'**intensité du courant électrique** s'exprime alors par :
+
**$`\mathbf{dI = \overrightarrow{j_{cond}}_{TOT} \cdot \overrightarrow{dS}}`$**
+
-* $`\longrightarrow`$ seule une partie des charges contenues dans le volume
-$`d\tau=|\overrightarrow{v}|.dt.dS`$ franchissent cette surface.
-
La fraction des charges dans la volume $`d\tau`$ qui traversent la surface est
-$`cos(\widehat{\vec{v},vec{dS}})`$.
+
-* Nous appelons **vecteur densité volumique de courant (de conduction) $`\overrightarrow{j_{cond}}`$ **
-le *produit* de la *densité volumique de charges libres $`\rho_{lib}`$* par le *vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$*
-des porteurs libres de ces charges :
-
**$`\overrightarrow{j_{cond}} = \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d}`$**
+
-* Équation aux dimensions et unité SI du vecteur densité volumique de courant :
-
$`[j_{cond}] = [rho_{lib}] \cdot [{v_d}]= [Q] \cdot L^{-3} \cdot L \cdot T^{-1}= [Q] \cdot T^{-1} \cdot L^{-2}= I \cdot L^{-2}`$
-
*Unité SI* : **ampère par mètre carré : $`Am^{-2}`$`.
-
-* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ d'orientation quelconque donnée par le vecteur $`\overrightarrow{dS}`$ s'exprime donc :
-
$`dI = \dfrac{dQ_{dS}}{dt}= \dfrac{dQ_{d\tau}}{dt}= \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d} \cdot dt \cdot \overrightarrow{dS}\;\;\;\;\Longrightarrow`$
-**$`dI = \overrightarrow{j_{cond}} \cdot \overrightarrow{dS}`$**
-
+