diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md index 10cc74b92..f73c1144f 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md @@ -90,8 +90,8 @@ https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 ##### VA10.Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space -[ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ?
-[FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens
+[ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ? +[FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens [EN] 2 characteritics : magnitude (or length) and direction. ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : @@ -99,9 +99,11 @@ ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : [FR] mathématiquement, le mot dirección / direction / direction" n'a pas le même sens en français et espagnol, et en anglais. [EN] mathematically, the word "dirección / direction / direction" does not have the same meaning in French and Spanish, and in English. +------------------------------- + ##### VA20 Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. -* [ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*.
+[ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*.
_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._
[FR] Les *vecteurs* peuvent représenter des *grandeurs physiques différentes*.
_exemple : vecteur vitesse du point M, et la force qui s’applique sur le point M._
@@ -118,6 +120,8 @@ et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*.
and force)_ are expressed in *different units* _(respectively: $`ms^{-1}`$ and $`N`$)_. They *cannot be compared*. +------------------------------- + ##### VA30 Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors * [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*.
@@ -135,82 +139,110 @@ They *cannot be compared*. Fig "mechanics-vectors-collinear.png" ready for use. +------------------------------- + ##### VA40 suma y resta de vectores / addition et soustraction de vecteurs / addition and subtraction of vectors +------------------------------- ##### VA50 multiplicación de un vector por un escalar / multiplication d'un vecteur par un scalaire / multiplication of a vector by a scalar +------------------------------- #### VA60 vectores libres, vecores fijos / vecteurs libres, vecteurs liés / ... - +------------------------------- + #### VA70Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space ##### VA70-1 en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$ -* Definición / Définition :
+Definición / Définition : + [ES] **2 vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ pertenecientes a un plano $`\mathcal{P}`$, no nulos, no colineales y ordonados** -en una secuencia $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ forman una *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ de este plano.
+en una secuencia $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ forman una *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ de este plano. + [FR] **2 vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ appartenant à un plan $`\mathcal{P}`$, non nuls, non colinéaires et ordonnés** -dans une suite $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ forment une *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ de ce plan.
+dans une suite $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ forment une *base* $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ de ce plan. + [EN] ... -* Propiedad / Propriété :
+Propiedad / Propriété : + [ES] Si $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ es una base de un plano $`\mathcal{P}`$, entonces cualquier *vector $`\vec{V}`$* de -$`\mathcal{P}`$ se descompone *de forma única* en una **combinación lineal** *de los vectores de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$.
+$`\mathcal{P}`$ se descompone *de forma única* en una **combinación lineal** *de los vectores de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$. + [FR] Si $`(\vec{a}\,,\,\vec{b})`$ est une base d'un plan $`\mathcal{P}`$, alors tout *vecteur $`\vec{V}`$* de $`\mathcal{P}`$ -se décompose de *façon unique* en une **combinaison linéaire** *des vecteurs de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$.
+se décompose de *façon unique* en une **combinaison linéaire** *des vecteurs de base* $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$. + [EN] ... -* Écriture mathématique :
-"$`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})`$ est une base de $`\mathcal{P}`$" +Escritura matemática / Écriture mathématique : + +[ES] + +[FR]"$`(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})`$ est une base de $`\mathcal{P}`$" $`\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$$`\quad\exists ! (\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^2`$$`\quad \overrightarrow{V}=\alpha\cdot\overrightarrow{a}+\beta\cdot\overrightarrow{b}`$ +[EN] + Fig "mechanics-vector-base-plane_L1200.gif" ready for use. ##### VA70-2 en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ - -* VA75 +##### VA75 + [ES] En matemáticas, una **secuencia** es un *conjunto ordenado de elementos*, llamados sus "términos". -y que están *indexados por números naturales*.
+y que están *indexados por números naturales*. + [FR] En mathématiques, une **suite** est un *ensemble ordonné d'éléments*, appelés ses "termes" -et qui sont *indexées par les entiers naturels*.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...)
+et qui sont *indexées par les entiers naturels*.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...) + [EN] In mathematics, a **sequence** is an *ordered set of elements*, called its "terms" and which are *indexed by natural numbers*. -* VA80 +##### VA80 + [ES] *$`n`$ vectores ordenados* en una secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forman una **base de un espacio vectorial** $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si *cualquier vector* de este -espacio se descompone de *manera única en una combinación lineal* de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
+espacio se descompone de *manera única en una combinación lineal* de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$. + [FR] *$`n`$ vecteurs ordonnés* dans une suite $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forment une **base d'un espace vectoriel** $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur* $`\vec{V}`$ de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs -$`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
+$`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$. + [EN] *$`n`$ ordered vectors* in a sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ form a **basis of a vector space** $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if *any vector* of this space decomposes in *a unique way* into a *linear combination* of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$. -* "$`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$` +[ES] + +[FR]"$`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$` \quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad \overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{a_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{a_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{a_n}`$ -* VA90 +[EN] + +##### VA90 + [ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. (ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física del estado sólido/estructura de materiales) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
Reservamos la notación $`\vec{e_i}`$ para las bases normales y ortonormales:
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
-
[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$. +http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. + +[FR] Pour un base quelconque nous notons les vecteurs de base $`\vec{a_i}`$. (exemple des vecteurs de base conventionnelle (non orthonormée) d'un cristal, en physique du solide/structure des matériaux) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
Nous réservons la notation $`\vec{e_i}`$ pour les vecteurs des bases normées et orthonormée :
-http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28.
-
[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$. +http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. + +[EN] For any base we denote the base vectors $`\vec{a_i}`$. (example of the conventional base (not orthonormal) of a crystal, in solid state physics/structure of materials) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08