diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.en.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.en.md
index 38a06d8c0..13d13ac87 100644
--- a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.en.md
+++ b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.en.md
@@ -27,170 +27,47 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
-#### What are ... ?
-* 3 coordinates
+#### Que sont les coordonnées cartésiennes ?
-*
+* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{x\;,\;y\;,\;z}`$**
-* **$`\mathbf{\rho}`$** and **$`\mathbf{z}`$** are
+* définies à partir d'un **système de référence** :
+\- **1 point $`O`$** de l'espace, *origine* des coordonnées.
+\- **3 axes** *orthogonaux 2 à 2*.
+\- **1 unité de longueur** identique pour les axes.
-* **$`\mathbf{\varphi}`$** is an *angle* expr... *($`\mathbf{rad}`$)*.
-
-----
-
-
-
------
+* **$`\mathbf{x, y, z}`$** sont des *longueurs*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.
+
+
-#### What are ... ?
-
------
-
-
-
------
-
-#### How ... ?
-
-* Method : ... $`\overrightarrow{OM}`$ ... $`Oz`$, ... $`xOy`$ ... $`M_{xOy}`$
-* ... $`Ox`$ et $`Oy`$, *...* ... *sine* y *cosine*.
-
-----
-
-
-
-------
-
-* $`\Longrightarrow`$
-**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ x=\rho\cdot\cos\varphi} \\\mathbf{ y=\rho\cdot\sin\varphi} \\\mathbf{ z=z} \\ \end{array}\right. `$**
-
-#### How ... ?
-
-* ... $`\overrightarrow{e_{\alpha}}`$ ... **...** ... $`M`$ ... *s... $`\alpha`$* ... $`M`$ *... $`d\alpha^+`$*.
-
-##### Vectors ... $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
-
----------
-
-
-
---------
-
-* D... **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**
- (with $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)
-
**$`\Longrightarrow`$ ...** ... **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-$`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : ... $`M`$ ... $`\rho_M`$ ... $`z_M=const`$, ... $`\varphi`$ ....
-
-* ... : $`l_{\Delta\varphi}`$
- ... : $`\overrightarrow{MM''}`$
-
-* ... *... : $`\mathbf{l_{\Delta\varphi} \ne\, ||\overrightarrow{MM''}||}`$*.
-* ... **infinitesimal : $`\mathbf{dl_{\varphi}=\,||\overrightarrow{MM''}||}`$**.
-
-* ... ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ o $`d\varphi^-<0`$) :
-
**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}}`$** *$`\displaystyle=\lim_{\Delta\varphi\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$* **$`\mathbf{=\rho_M\cdot d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**
-
-
-
-##### Vectors ... $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$
-
----------
-
-
-
---------
-
-* **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'(\rho+\Delta\rho^+,\varphi,z)}`$**
-**$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$**
-(con $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ y $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)
-
**$`\Longrightarrow`$ ...** ...
-**$`\quad\overrightarrow{e_{\rho}}`$** : ... $`Om_{xOy}`$.
-**$`\quad\overrightarrow{e_z}`$** : ... $`Oz`$.
+#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
-* ... $`M`$ : ...
-$`\Longrightarrow`$ ... = ....
-$`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad l_{\Delta z}=||\overrightarrow{MM'''}||`$
+
-* ... ($`d\rho\;, dz >0\;\text{ou}<0`$) :
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\rho}}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta\rho\rightarrow 0} \overrightarrow{MM'}`$ **$`\mathbf{ = d\rho \cdot \overrightarrow{e_{\rho}}}`$**.
- **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$
- **$`\mathbf{=dz \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**.
+#### Quelle est la propriété spécifique des coordonnées cartésiennes ?
-#### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ esta ortonormada.
+* **Pour tout point $`M`$** de l'espace $`\mathscr{E}`$ de *coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$*, la distance $`OM`$
+s'exprime simplement en fonction des coordonnées :
+**$`\mathbf{OM=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}`$**.
-----
+* Cette propriété est **propre aux coordonnées cartésiennes** :
+
+Soit $`(O,\alpha,\beta,\gamma)`$ un système de coordonnées,
+
+$`\mathbf{\forall M(\alpha;\beta,\gamma)\in\mathscr{E}\quad| \quad OM=\sqrt{\alpha^2+\beta^2+\gamma^2})}`$
+$`\mathbf{\quad\Longleftrightarrow\quad(\alpha;\beta,\gamma)}`$ sont des coordonnées cartésiennes.
-
+
----
-
-* $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ ... *... $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*.
-
-* **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** ... **directa si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** ... **direc...**, y *...*.
-
-* **$`\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{\overrightarrow{e_{\rho}}=\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \\\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}=-\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \end{array}\right.`$**
-
-* ... $`(O,\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z},t)`$, .. *... $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$* :
-\- ... **...**.
-\- **...** *cuando $`\varphi_M`$ ...*.
-
-#### How ... $`\overrightarrow{OM}`$ ?
-
-----
-
-
-
----
-
-* **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
-
-#### What are ... $`dl`$ and ... $`\overrightarrow{dl}`$ ?
-
-* A point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** ... **...** ... $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, with *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ y $`dz`$ ..., ...*, ... $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$.
-
-##### Vector ... $`\overrightarrow{dl}`$
-
-* vector ... = *...c* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02)
-* The **vector ...** ...
-**$`\overrightarrow{dl}`$** $`\;=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+dl_{\varphi}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
-**$`\quad=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+\rho\,d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
-
-* enables to calculate the vectors ... $`\overrightarrow{v}(t)`$ y ... $`\overrightarrow{a}(t)`$ of a point M at each instant t :
-**$`\overrightarrow{v}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}`$**
-**$`\overrightarrow{a}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)`$**
-
-##### ... $`dl`$
-
-* ... = *...* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01)
-
-* ... **... $`dl`$** ... *...* ... $`M`$ y $`M'`$ :
-**$`dl`$**$`\;=\sqrt{dl_{\rho}^2+dl_{\varphi}^2+dl_z^2}`$**$`\;=\sqrt{d\rho^2+\rho^2\,d\varphi^2+dz^2}`$**
-
-* Enables to calculate the length $`\mathscr{l}`$ of a trajectory $`L`$ ... $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ y $`z(t)`$ ...s :
-**$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$**
-
-#### What is the ... ?
-
----
-
-
-
-
-
-
-
----
-
-#### What is ... ?
-
----
-
+#### Comment définir le vecteur unitaire associé à chaque coordonnée ?
+#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
-
+
+##### Quelle différence entre coordonnées d'un point $`M`$, et composantes du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ ?