diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/30.n3/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/30.n3/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md
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@@ -45,9 +45,10 @@ Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
 **$`e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad`$**
 **$`e^{\,i\pi}=-1\quad , \quad`$**, ...
 
-* fonction logatithme **$`\mathbf{log_p\,x}`$**   
-  fonction logatithme **$`\mathbf{log_{10}\,x}`$** en relation à la fonction puissance $`10^x`$   
-  fonction logatithme népérien **$`\mathbf{Log\,x=ln\,x}`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$   
+* fonction logatithme **$`log_p\,x`$**   
+  propriétés fonction log, dont transformation produit en somme : **$`log_p\,xy`=log_p\,x+log_p\,y$** 
+  fonction logatithme **$`log_{10}\,x`$** en relation à la fonction puissance $`10^x`$   
+  fonction logatithme népérien **$`Log\,x=ln\,x`$** en relation à la fonction puissance $`exp(x)=e^x`$   
 
 
 
@@ -73,7 +74,10 @@ Les *outils mathémétiques de niveaux 1 et 2* **$`+`$** :
   * avec *repères et bases associés*    
   * *éléments infinitésimaux* de longueur, de surface, de volume    
   * expressions des *opérateurs* **$`\overrightarrow{grad}`$**, **$`div`$** et **$`\overrightarrow{rot}`$**
-
+  
+* *matrice changement de base orthonormée directe* :   
+  * $`\overrightarrow{e_i}\longrightarrow \overrightarrow{e_j}'`$ : $`(a)`$
+  * $`\overrightarrow{e_j}''\longrightarrow \overrightarrow{e_i}'`$ : **$`(a')=(a)^t = (a)^{-1}`$**
 
 <!------------------------------------------------------------------------------
   VECTEURS, OPERATEURS ET ANALYSE VECTORIELLE
@@ -97,6 +101,7 @@ MATRICES
 ! *Matrices*
 
 * Matrices $`(n,m)`$ : **$`\begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1m} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nm}\\ \end{pmatrix}`$**
+* Matrice transposée d'une matrice carrée
 * Calcul matriciel
 * Déterminant d'une matrice carrée : 
   **$`\begin{vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \ldots & a_{nn}\\ \end{vmatrix}`$**