From 67086c80f7889686073828305c05f3c97808ede0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Mon, 23 Mar 2020 07:14:44 +0100
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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@@ -31,25 +31,25 @@ Les 4 équations de Maxwell sont :
 \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)}{\partial t}`$
 
 
-où $`\rho(\overrightarrow{r},t)`$ et $`\overrightarrow{j}(\overrightarrow{r},t)`$ décrivent respectivement la densité volumique de charge et la densité volumique de courant dans tout l'espace à l'instant t.
+### Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
 
+Soit une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) représentée par un fonction continue de l'espace et du temps (donc un champ scalaire ou un champ vectoriel dépendant du temps).
 
+Un grandeur physique se propage librement dans l'espace et le temps si aucun phénomène physique localisé dans l'espace et le temps ne vient atténuer ou amplifier, dévier ou disperser sa propagation. 
 
+Le phénomène de propagation d'une grandeur physique qui se déplace librement  à travers l'espace et le temps, est décrit mathématiquement par l'équation d'onde simple. 
 
-### Rappel de l'équation d'onde d'un champ vectoriel
+L'équation d'onde simple permet de calculer la valeur de la grandeur physique en tout point M de l'espace et à tout instant t.
 
 #### équation d'onde simple
 
-$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
-
-de solution générale :
+$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
 
-<!--#### équation d'onde amortie
+La solution générale s'écrit :
 
-$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=
-\beta \; \dfrac{\partial \overrightarrow{X}}{\partial t}`$
+$`\hspace{0.8cm}f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-v.t)`$
 
-où $`\beta`$ est le terme d'amortissement
+$`\hspace{0.8cm}`$ est une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`v`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope).
 
 de solution -->