From 6cd5889f2b87e44a9a853e25c280a63a8c7c3953 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Thu, 28 Jan 2021 20:27:15 +0100
Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md

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 .../10.interferences/cheatsheet.fr.md         | 24 ++++++++++++-------
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@@ -595,7 +595,9 @@ Les distances parcourues d'une part entre le point $` X`$ et l'infini pour le fa
 
 $`\delta_{UW}=\delta_{UV}+\delta_{VW}=\dfrac{2\,n_2\,e}{cos\,\theta_2}`$ 
 
-$`\delta_{UX}=n_1\cdot UW\cdot sin\,\theta_{inc}=n_1\cdot (UH+HW)\cdot sin\,\theta_{inc}=2\,n_1\cdot UH\cdot sin\,\theta_{inc}`$$`\;= 2\,n_1\cdot e\cdot tg \,\theta_2\cdot sin\,\theta_{inc}`$
+$`\delta_{UX}=n_1\cdot UW\cdot sin\,\theta_{inc}=n_1\cdot (UH+HW)\cdot sin\,\theta_{inc}`$
+$`\;=2\,n_1\cdot UH\cdot sin\,\theta_{inc}`$
+$`\;= 2\,n_1\cdot e\cdot tg \,\theta_2\cdot sin\,\theta_{inc}`$
 
 La relation de Snell-Descartes $`n_1\cdot sin\,\theta_{inc} = n_2\cdot sin\,\theta_2`$ permet de réexprimer la relation précédente uniquement en fonction de l'angle $`\theta_2`$ 
 
@@ -655,7 +657,8 @@ $`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12} + A \cdot r_{21} \cdot t_{12} \cdot t_{21}
 <br>
 Comme $`r_{21}=-1\cdot r_{12}=e^{\,i\,\pi}\cdot r_{12}`$<br>
 <br>
-$`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + e^{\,i\,\pi}\cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
+$`\underline{A}_{\,tot}=A\cdot r_{12}\cdot`$
+$`\;\left( 1 + e^{\,i\,\pi}\cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
 $`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$
 $`\;=A\cdot r_{12}\cdot \left( 1 + \cdot t_{12} \cdot t_{21} \cdot e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
 <br>
@@ -699,11 +702,14 @@ $`\;=A \cdot \left( 1 + R\cdot e^{\displaystyle\,i \left(\dfrac{\,4\,\pi\,n_2\,e
 <br>
 $`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$<br>
 <br>
-$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$<br>
+$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$
+$`\;\cdot\left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\phi_{ref})}\right)`$<br>
 <br>
-$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$<br>
+$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 +e^{\displaystyle\,i\,(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$
+$`\;\cdot\left( 1 +e^{\displaystyle\,-\,i(\phi_{géo}+\pi)}\right)`$<br>
 <br>
-$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$<br>
+$`I \propto A^2\cdot r_{12}^2\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)`$
+$`\;\cdot \left( 1 -e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$<br>
 <br>
 $`I \propto A^2\cdot R\cdot \left( 2 - e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,-\,i\,\phi_{géo}}\right)`$<br>
 <br>
@@ -726,7 +732,8 @@ Les franges d'interférence par réflexion sont à centre noir. En effet lorsque
 <br>
 $`I \propto \underline{A}_{\,tot}\,\underline{A}_{\,tot}^*`$<br>
 <br>
-$`I \propto A^2 \cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right) \cdot  \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,-i\,\phi_{géo}}\right)`$<br>
+$`I \propto A^2 \cdot \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}\right)`$
+$`\;\cdot  \left( 1+ R \cdot e^{\displaystyle\,-i\,\phi_{géo}}\right)`$<br>
 <br>
 $`I \propto A^2 \cdot \left[ 1+ R^2 + R \cdot \left( e^{\displaystyle\,i\,\phi_{géo}}+ e^{\displaystyle\,\,i\,\phi_{géo}} \right)\right]`$<br>
 <br>
@@ -737,7 +744,7 @@ $`I \propto A^2 \cdot \left[ 1-2\,R+ R^2 + \left( 2\,R+2\,R\,cos\, \phi_{géo}\r
 $`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 2\,R\cdot\left( 1+\,cos\, \phi_{géo}\right)\right]`$<br>
 <br>
 **$`I \propto A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\,\dfrac{\phi_{géo}}{2}\right]`$**
-$`\;=A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\, \left( \dfrac{\,2\,\pi\,n_2\,e\cdot cos\,\theta_2}{\lambda}\right)\right]`$<br>
+$`=A^2 \cdot \left[\left( 1-R\right)^2+ 4\,R\cdot cos^2\, \left( \dfrac{\,2\,\pi\,n_2\,e\cdot cos\,\theta_2}{\lambda}\right)\right]`$<br>
 <br>
 Si $`R<<1`$, le **contraste des franges sera très faible**:<br>
 <br>
@@ -755,7 +762,8 @@ $`=\;\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}`$
 !!!
 !!! $`( 1+R)^2=(1+0.04)^2=1,082`$ et $`( 1-R)^2=(1-0.04)^2=0,922`$
 !!!
-!!! *$`\mathcal{V}`$*$`\;=\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}=\dfrac{1,082-0,922}{(1,082+0,922)}`$*$`\;=\dfrac{0,160}{(2,004)}\simeq0;08`$*
+!!! *$`\mathcal{V}`$*$`\;=\dfrac{( 1+R)^2-( 1-R)^2}{( 1+R)^2+( 1-R)^2}=\dfrac{1,082-0,922}{(1,082+0,922)}`$
+$`\;=\dfrac{0,160}{(2,004)}\simeq0;08`$
 
 ![lame-mince-faces-paralleles_nb_L600.jpg](lame-mince-faces-paralleles_nb_L600.jpg)