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00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md

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+---
+title: Définir les outils mathématiques de niveau 4 : proposition 1
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    - slug: define-234-mathematical-tools-p1
+      order: 3
+---
+
+#### Proposition 1
+
+--------------------------------------------------------
+
+#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 4
+
+--------------------------------------------------------
+
+avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc).
+Elle *ne présage pas des titres de chapitres*.
+
+N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
+
+-------------------------------------------------------------
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  NUMERATION ET OPERATIONS
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Numération et opérations*
+
+
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  ENSEMBLES
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Les ensembles*
+
+
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  GEOMETRIES ET COORDONNEES
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Géométries et coordonnées*
+
+(CME-FR) 
+
+* Coordonnées curvilignes généralisées, et 
+* coordonnées non orthogonales, non normées
+* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$    
+$`\overrightarrow{a_i}=\displaystyle\lim_{\delta x^i \rightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$,    
+$`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$
+* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{&#42;}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
+  * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
+  * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
+* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur **$`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$**
+  * $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$**
+* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées 
+
+à finir
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+  SCALAIRES-VECTEURS-TENSEURS ; ANALYSE VECTORIELLE ET TENSORIELLE
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Scalaires-vecteurs-tenseurs ; analyse vectorielle et tensorielle*
+
+(CME-FR)
+
+**$`\Delta\overrightarrow{E}=\overrightarrow{grad}(div\,\overrightarrow{E})-\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E})`$**
+
+à finir
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+MATRICES
+------------------------------------------------------------------------------->
+! *Matrices*
+
+(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisation
+
+* *Calcul d'une matrice inverse*
+* *Diagonalisation* d'une matrice carrée
+* Calcul des *valeurs et vecteurs propres* d'une matrice carrée
+* *Trace* d'une matrice
+* *signature* d'une matrice
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+EQUATIONS DIFFERENTIELLES
+------------------------------------------------------------------------------->
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+
+<!------------------------------------------------------------------------------
+AUTRES
+------------------------------------------------------------------------------->
+
+(XXX-YY)
+...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+---------------------
+
+(XXX-YY) ...
+
+RÉAGIR :
+...  (XXX-YY)
+
+------------------
+