From 730ca6629ddc22987eeefdb4887ef9d7b9b81495 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 29 Aug 2020 12:37:45 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                            | 62 +++++++++----------
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diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
index 49fb891a9..d8ab96aa5 100644
--- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -189,15 +189,15 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=dl_y\;\overrightarrow{e_y}
 $`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ y
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ son 2 a 2 ortogonales.<br>
-[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ et
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ sont orthogonaux 2 à 2.<br>
-[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$,
-$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}`$ and
-$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ are 2 to 2 orthogonal.<br>
+[ES] Los 3 vectores $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ y
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ son 2 a 2 ortogonales.<br>
+[FR] Les 3 vecteurs $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ et
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ sont orthogonaux 2 à 2.<br>
+[EN] The 3 vectors $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$,
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ and
+$`\quad\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}`$ are 2 to 2 orthogonal.<br>
 <br>$`\Longrightarrow`$ :<br>
 [ES] El área de un elemento de superficie construido por 2 de estos vectores 
 se expresará simplemente como el producto de sus normas.Y el volumen definido 
@@ -220,29 +220,29 @@ que en français on utilise $`S`$ mais que $`A`$ est recommandé.<br>
 [EN] Do you use the letter $`S`$ or the letter $`A`$ to express the area of a surface? 
 And what do you want to use, knowing that the standard is the letter $`A`$?<br>
 <br>http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-06.<br>
-[ES] Según la dirección elegida, los **elementos escalares de superficie** en coordenadas cartesianas son :<br>
-[FR] Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface** en coordonnées cartésiennes sont :<br>
-[EN] According to the chosen direction, the **scalar surface elements** in Cartesian coordinates are :<br>
-<br>$`dA_{xy}=dl_x\;dly=dx\;dy\:`$, $`\:dA_{xz}=dl_x\;dlz=dx\;dz\:`$, $`\:dA_{yz}=dl_y\;dlz=dy\;dz`$<br>
+[ES] Según la dirección elegida, los **elementos escalares de superficie $`dA`$** en coordenadas cartesianas son :<br>
+[FR] Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dA`$** en coordonnées cartésiennes sont :<br>
+[EN] According to the chosen direction, the **scalar surface elements $`dA`$** in Cartesian coordinates are :<br>
+<br>$`dA_{xy}=dl_x\;dly=dx\;dy\quad`$, $`\quaddA_{xz}=dl_x\;dlz=dx\;dz\quad`$, $`\quaddA_{yz}=dl_y\;dlz=dy\;dz`$<br>
 <br>http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-07.<br>
-[ES] y los **elementos vectoriales de superficie** correspondiente son :<br>
-[FR] et les **éléments vectoriels de surface** correspondants sont :<br>
-[EN] and the corresponding **vector surface elements** are :<br>
-<br>$`d\overrightarrow{dA_{xy}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_y`$
-$`\pm\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_y}`$
-$`=\pm (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_y\;\overrightarrow{e_y})`$
-$`=\pm dl_x\;dl_y\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_y})`$
-$`= \pm dx\;dy\;\overrightarrow{e_z}`$<br>
-<br>$`d\overrightarrow{dA_{xz}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
-$`\pm\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_z}`$
-$`=\pm (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
-$`=\pm dl_x\;dl_z\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_z})`$
-$`=\mp dx\;dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
-<br>$`d\overrightarrow{dA_{yz}}=\pm\partial\overrightarrow{OM}_y\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
-$`\pm\overrightarrow{dl_y}\land\overrightarrow{dl_z}`$
-$`=\pm (dl_y\;\overrightarrow{e_y})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
-$`=\pm dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
-$`=\pm dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
+[ES] y los **elementos vectoriales de superficie $`\overrightarrow{dA}`$** correspondiente son :<br>
+[FR] et les **éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dA}`$** correspondants sont :<br>
+[EN] and the corresponding **vector surface elements $`\overrightarrow{dA}`$** are :<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{xy}}=\pm\;\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_y`$
+$`\pm\;\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_y}`$
+$`=\pm\; (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_y\;\overrightarrow{e_y})`$
+$`=\pm\; dl_x\;dl_y\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_y})`$
+$`= \pm \; dx\;dy\;\overrightarrow{e_z}`$<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{xz}}=\pm\;\partial\overrightarrow{OM}_x\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
+$`\pm\;\overrightarrow{dl_x}\land\overrightarrow{dl_z}`$
+$`=\pm\; (dl_x\;\overrightarrow{e_x})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm\; dl_x\;dl_z\;(\overrightarrow{e_x}\land\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\mp\; dx\;dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
+<br>$`d\overrightarrow{dA_{yz}}=\pm\;\partial\overrightarrow{OM}_y\land\partial\overrightarrow{OM}_z`$
+$`\pm\;\overrightarrow{dl_y}\land\overrightarrow{dl_z}`$
+$`=\pm\; (dl_y\;\overrightarrow{e_y})\land(dl_z\;\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm\; dl_y\;dl_z\;(\overrightarrow{e_y}\land\overrightarrow{e_z})`$
+$`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$<br>