diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md index 68b1e8c9c..3b6a8ec50 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md @@ -384,19 +384,31 @@ es :
[FR] Lorsque seule la coordonnées $`\rho`$ d'un point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varie de façon continue entre les valeurs $`\rho`$ et $`\rho+\Delta \rho`$, le point $`M`$ parcourt un sègment de droite de longueur $`\Delta l_{\rho}=\Delta \rho`$. Lorsque $`\Delta \rho`$ tend vers $`0`$, -la longueur infinitésimale $`dl_{\rho}`$ parcourt pour le point $`M`$ est :
+la longueur infinitésimale $`dl_{\rho}`$ parcourue pour le point $`M`$ est :
[EN] When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varies continuously between the values $`\rho`$ and $`\rho+\Delta \rho`$, the point $`M`$ covers a line segment of length $`\Delta l_{\rho}=\Delta \rho`$. When $`\Delta \rho`$ tends towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\rho}`$ covered by the point $`M`$ is :

$`\displaystyle d\rho=\lim_{\Delta \rho\rightarrow 0 \\ \Delta \rho>0} \Delta \rho`$ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\rho}=d\rho`$.
+
tambien / de même / similarly : $`dl_z=dz`$.
+[ES] Cuando solo la coordenada $`\varphi`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía +continuamente entre los valores $`\varphi`$ y $`\varphi +\Delta \varphi`$, el punto $`M`$ +recorre un arco de un circulo +de longitud $`\Delta l_{\varphi}=\rho\:\Delta \varphi`$. Cuando $`\Delta \varphi`$ +tiende a $`0`$, la longitud infinitesimal $`dl_{\varphi}`$ recorrida para el punto $`M`$ +es :
+[FR] Lorsque seule la coordonnées $`\varphi`$ d'un point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varie de façon +continue entre les valeurs $`\varphi`$ et $`\varphi +\Delta \varphi`$, le point $`M`$ parcourt un +arc de cercle de longueur $`\Delta l_{\varphi}=\rho\;\Delta \varphi`$. Lorsque $`\Delta \varphi`$ tend vers $`0`$, +la longueur infinitésimale $`dl_{\varphi}`$ parcourue pour le point $`M`$ est :
+[EN] When only the $`\varphi`$ coordinate of a point $`M(\rho, \varphi, z)`$ varies +continuously between the values $`\varphi`$ and $`\varphi+\Delta \varphi`$, the point $`M`$ covers +an arc of circle of length $`\Delta l_{\varphi}=\rho\.\Delta \varphi`$. When $`\Delta \varphi`$ tends +towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\varphi}`$ covered by the point $`M`$ is :
+
$`\displaystyle dl_{\varphi}=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta \varphi`$ - - -
tambien / de même / similarly : $`dl_y=dy`$ et $`dl_z=dz`$. - * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta infinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento