diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md index f73c1144f..65995eb54 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md @@ -91,12 +91,17 @@ https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 ##### VA10.Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space [ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ? + [FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens + [EN] 2 characteritics : magnitude (or length) and direction. ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : + [ES] matemáticamente, la palabra "dirección / direction / direction" no tiene el mismo significado en francés y español, y en inglés. + [FR] mathématiquement, le mot dirección / direction / direction" n'a pas le même sens en français et espagnol, et en anglais. + [EN] mathematically, the word "dirección / direction / direction" does not have the same meaning in French and Spanish, and in English. ------------------------------- @@ -104,18 +109,22 @@ ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : ##### VA20 Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. [ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*.
-_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._
+_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._ + [FR] Les *vecteurs* peuvent représenter des *grandeurs physiques différentes*.
-_exemple : vecteur vitesse du point M, et la force qui s’applique sur le point M._
+_exemple : vecteur vitesse du point M, et la force qui s’applique sur le point M._ + [EN] The *vectors* can represent *different physical quantities*.
_example: velocity vector of point M, and the force that applies to point M._ -* [ES] Las *normas* de vectores correspondientes a diferentes cantidades físicas _(ejemplo: +[ES] Las *normas* de vectores correspondientes a diferentes cantidades físicas _(ejemplo: velocidad y fuerza)_ se expresan en *diferentes unidades* _(respectivamente: $`ms^{-1}`$ y $`N`$)_. -Ellos *no se pueden comparar*.
+Ellos *no se pueden comparar*. + [FR] Les *normes* de vecteurs correspondant à des grandeurs physiques différentes _(exemple : vitesse et force)_ s’expriment dans des **unités différentes** _(respectivement : $`m.s^{-1}`$ -et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*.
+et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*. + [EN] The *magnitudes* of vectors corresponding to different physical quantities _(example: speed and force)_ are expressed in *different units* _(respectively: $`ms^{-1}`$ and $`N`$)_. They *cannot be compared*. @@ -124,16 +133,22 @@ They *cannot be compared*. ##### VA30 Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors -* [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*.
-[FR] Deux *vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$* sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* :
-[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **collinear** if they lie on the *same line or parallel lines* :
+[ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*. + +[FR] Deux *vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$* sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* : + +[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **collinear** if they lie on the *same line or parallel lines* : +
Il existe alors un nombre réel $`\alpha`$ tel que l’on peut écrire $`\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$
" $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont colinéaires" $`\Longleftrightarrow \exists \alpha\in\mathbb{R}\quad\overrightarrow{A}=\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$ -* [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si non tienen *igual dirección*.
-[FR] Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*.
-[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **non collinear** if they lie on *non parallel lines* :
+[ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si non tienen *igual dirección*. + +[FR] Deux **vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** sont **non colinéaires** s’ils ont des *directions différentes*. + +[EN] Two **vectors $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** are **non collinear** if they lie on *non parallel lines* : +
Pour tout nombre réel $`\alpha`$ on peut écrire $`\overrightarrow{A} \ne \alpha\cdot\overrightarrow{B}`$.
"$`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$ sont non colinéaires" $`\Longleftrightarrow \forall\; \alpha\in\mathbb{R}`$$`\quad\overrightarrow{A} \ne\alpha\cdot\overrightarrow{B}`$ @@ -343,75 +358,95 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. ##### VA100 Base y ??? normales / Base et repère normés / Normal base and ???? -* [ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
-[FR] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère normé $`(O,\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
-[EN] Normal base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
+[ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ + +[FR] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère normé $`(O,\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ + +[EN] Normal base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ + +[ES] Los vectores de una **base normal** son *vectores de norma uno* : vectores unitarios. + +[FR] Les vecteurs d'une **base normée** et d'un repère normé sont des *vecteurs de norme unité* : vecteurs unitaires. -* [ES] Los vectores de una **base normal** son *vectores de norma uno* : vectores unitarios.
-[FR] Les vecteurs d'une **base normée** et d'un repère normé sont des *vecteurs de norme unité* : vecteurs unitaires.
[EN] The vectors of a **normal base** ???? (I am not sure at all here...) are *vectors with a magnitude 1* (1 in the unit system). -* $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ . +$`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ . ##### VA110 Base and ??? ortogonales / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base and ??? -* [ES] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ y ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
-[FR] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
+[ES] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ y ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ + +[FR] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ + [EN] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ and ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ -* [ES] Los vectores de una **base ortongonale** son *vectores perpendiculares dos a dos*.
-[FR] Les vecteurs d'une **base** ou d'un **repère orthogonal** sont des *vecteurs orthogonaux 2 à 2*.
+[ES] Los vectores de una **base ortongonale** son *vectores perpendiculares dos a dos*. + +[FR] Les vecteurs d'une **base** ou d'un **repère orthogonal** sont des *vecteurs orthogonaux 2 à 2*. + [EN] The vectors of the **orthogonal base** are *orthogonal 2 to 2 vectors* -* $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. +$`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. ##### VA120 Base y ??? ortonormales / base et repère orthonormés / ??? -[ES] Base orthonormal $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$
+[ES] Base orthonormal $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ + [FR] Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ + [EN] ??? $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ -* [ES]
+[ES] + [FR] orthonormé = **ortho**+*normé* :
\- ortho : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \vec{e_i}\perp\vec{e_j}`$.
-\- normé : $`\forall \vec{e_i} \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\} \quad ||\vec{e_i}||=1`$.
+\- normé : $`\forall \vec{e_i} \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\} \quad ||\vec{e_i}||=1`$. + [EN] -* [ES]
+[ES] + [FR] orthonormé : $`\forall (\vec{e_i},\vec{e_j}) \in \{\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\}^2 \quad \overrightarrow{e_i}\cdot\overrightarrow{e_j}=\delta_{i\,j}`$
avec le **symbole e Kronecker $`\delta_{i\,j}`$** défini par :
-$`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$.
+$`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$. + [EN] #### VA130 Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule -* [ES] Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman -una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio.
+[ES] Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman +una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio. + [FR] ]Deux vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ non nuls, unitaires et orthogonaux forment -une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace.
+une base orthonormée $`(\vec{a},\vec{b})`$ d'un plan dans l'espace. + [FR] -* [ES] Esta base $`(\vec{a},\vec{b})`$ se puede completar con un tercer vector $`\ve{c}`$, unitario +[ES] Esta base $`(\vec{a},\vec{b})`$ se puede completar con un tercer vector $`\ve{c}`$, unitario y perpendicular a $`\vec{a}`$ y a $`\vec{b}`$, para formar una base ortonormal -$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ del espacio.
+$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ del espacio. + [FR] Cette base $`(\vec{a},\vec{b})`$ peut être complétée par un troisième vecteur $`\vec{c}`$, unitaire et perpendiculaire à $`\vec{a}`$ et à $`\vec{b}`$, pour former une base orthonormée -$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace.
+$`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ de l'espace. + [EN] -* [ES] Este tercer vector $`\vec{c}`$ perpendicular a los vectores $`\vec{a}`$ y +[ES] Este tercer vector $`\vec{c}`$ perpendicular a los vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ tiene **una dirección**, la línea recta normal (perpendicular) al plano $`\mathcal{P}`$, pero hay **dos sentidos posibles** para este vector $`\vec{c}`$.
Estos dos posibles sentidos se distinguen por una *regla de orientación del espacío*: la -**regla de los 3 dedos de la mano derecha**.
+**regla de los 3 dedos de la mano derecha**. + [FR] Ce troisième vecteur $`\vec{c}`$ perpendiculaire à la fois aux vecteurs $`\vec{a}`$ et $`\vec{b}`$ possède **une direction**, la *droite normale (perpendiculaire) au plan $`\mathcal{P}`$, mais il y a **deux sens possibles** pour ce vecteur $`\vec{c}`$.
Ces deux sens possibles sont distingués par une *règle d’orientation de l’espace* : -la **règle des 3 doigts de la main droite**.
+la **règle des 3 doigts de la main droite**. + [EN] Fig "physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg" ready for use. @@ -501,9 +536,16 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad cos (\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}} **$`\quad\Longrightarrow\quad \widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}= arcos\left(\dfrac{U_1\,V_1 + U_2\,V_2 + U_3\,V_3} {||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||}\right)`$** -L'angle est donné en valeur non algébrique et exprimé en radian : +[ES] El ángulo se da en valor no algebraico y se expresa en radianes: + +[FR] L'angle est donné en valeur non algébrique et exprimé en radian : + +[ES] The angle is given in non-algebraic value and expressed in radians: + $`\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}\in [0, \pi]\quad`$ (rad). +---------------------------- + #### VA270 Producto vectorial de 2 vectores / Produit vectoriel de 2 vecteurs / Vector product of 2 vectors Selon http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-36, @@ -511,10 +553,15 @@ il faudrait mieux utiliser en France la notation $`\vec{U}\times\vec{V}`$ plutô que $`\vec{U}\land\vec{V}`$. On le fait pour le cours en français, ou alors on garde notre notation en expliquant notre différence avec la notation anglosaxonne ? +L'étudiant, dans le mode échange, verra le même cours en parallèle dans 2 langues, et donc verra +les différences d'écriture mathémétiques. + +---------------------------- ##### VA280 Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. -* [ES] .
+[ES] + [FR] Le produit vectoriel de deux vecteurs $`\vec{U}`$ et $`\vec{V}`$ non nuls et non colinéaires de l'espace, noté $`\vec{U}\land\vec{V}`$ est un vecteur $`\vec{W}`$ :
\- de norme $`||\overrightarrow{W}||=||\overrightarrow{U}|\cdot||\overrightarrow{V}|\cdot sin(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$
@@ -523,24 +570,31 @@ colinéaires de l'espace, noté $`\vec{U}\land\vec{V}`$ est un vecteur $`\vec{W} : $`\overrightarrow{W}\perp\overrightarrow{U}`$ et $`\overrightarrow{W}\perp\overrightarrow{V}`$
\- de sens donné par la règle de la main droite : si le sens du premier vecteur $`\vec{U}`$ est indiqué par le pouce, le sens du deuxième vecteur $`\vec{V}`$ par l'index, alors le sens du -produit vectoriel $`\vec{W}=\vec{U}\land\vec{V}`$ est donné par le majeur.
-[EN] . +produit vectoriel $`\vec{W}=\vec{U}\land\vec{V}`$ est donné par le majeur. + +[EN] + +[ES] -* [ES] .
[FR] La norme $`||\vec{U}\land\vec{V}||`$ du produit vectoriel de deux vecteurs $`\vec{U}`$ et $`\vec{V}`$ a pour valeur numérique -l'aire du parallélogramme engendré par les deux vecteurs $`\vec{U}`$ et $`\vec{V}`$.
+l'aire du parallélogramme engendré par les deux vecteurs $`\vec{U}`$ et $`\vec{V}`$. + [EN] . -* [ES] .
+[ES] + [FR] On note que, du fait de l'utilisation une fois (ou d'un nombre impair de fois) d'une (même) règle d'orientation de l'espace dans sa définition, le produit vectoriel est anti-commutatif :
-$`\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}=\,-\,\overrightarrow{V}\land\overrightarrow{U}`$.
+$`\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}=\,-\,\overrightarrow{V}\land\overrightarrow{U}`$. + [EN] -* [ES] .
+[ES] + [FR] Le produit vectoriel est distributif par rapport à l'addition de deux vecteurs :
$`\overrightarrow{U}\land\,(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{W})= -\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{W}`$.
+\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{W}`$. + [EN]