diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md index 3b6a8ec50..9f6096ba1 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md @@ -392,9 +392,9 @@ towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\rho}`$ covered by the point $`M`$
$`\displaystyle d\rho=\lim_{\Delta \rho\rightarrow 0 \\ \Delta \rho>0} \Delta \rho`$ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\rho}=d\rho`$.

tambien / de même / similarly : $`dl_z=dz`$.
-[ES] Cuando solo la coordenada $`\varphi`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía +
[ES] Cuando solo la coordenada $`\varphi`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía continuamente entre los valores $`\varphi`$ y $`\varphi +\Delta \varphi`$, el punto $`M`$ -recorre un arco de un circulo +recorre un arco de circulo de longitud $`\Delta l_{\varphi}=\rho\:\Delta \varphi`$. Cuando $`\Delta \varphi`$ tiende a $`0`$, la longitud infinitesimal $`dl_{\varphi}`$ recorrida para el punto $`M`$ es :
@@ -406,30 +406,31 @@ la longueur infinitésimale $`dl_{\varphi}`$ parcourue pour le point $`M`$ est : continuously between the values $`\varphi`$ and $`\varphi+\Delta \varphi`$, the point $`M`$ covers an arc of circle of length $`\Delta l_{\varphi}=\rho\.\Delta \varphi`$. When $`\Delta \varphi`$ tends towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\varphi}`$ covered by the point $`M`$ is :
-
$`\displaystyle dl_{\varphi}=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta \varphi`$ +
$`\displaystyle d\varphi=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta \varphi`$ +$`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d÷phi`$.
* **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
-[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta -infinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento -$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector +[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta +infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), el vector de desplazamiento +$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ del punto $`M`$ el vector tangente a la trayectoria en el punto $`M`$ que se escribe :
-[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon -infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$ ($`dx>0`$), le vecteur déplacement -$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur +[FR] Lorsque seule la coordonnées $`\rho`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon +infinitésimale entre les valeurs $`\rho`$ et $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), le vecteur déplacement +$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ du point $`M`$ est le vecteur tangent à la trajectoire au point $`M`$ qui sc'écrit :
-When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between -the values $`x`$ and $`x+dx`$ ($`dx>0`$), the displacement vector -$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the +When only the $`\rho`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between +the values $`\rho`$ and $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), the displacement vector +$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ of the point $`M`$ is the tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :
-
$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$
-
[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria $`\overrightarrow{e_x}`$ (que indica la dirección y el sentido +
$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial \rho}\cdot \rho`$
+
[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ (que indica la dirección y el sentido de desplazamiento del punto M cuando solo aumenta infinitesimalmente la coordenada x se escribe:
-[FR] Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_x}`$ (qui indique la direction et le sens +[FR] Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ (qui indique la direction et le sens de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infinitésimale) s'écrit :
-[EN] The unit vector tangent to the trajectory $`\overrightarrow{e_x}`$ (which indicates the direction of displacement +[EN] The unit vector tangent to the trajectory $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ (which indicates the direction of displacement of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :
-
$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$
+
$`\overrightarrow{e_{\rho}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}||}`$

tambien / de même / similarly :
$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial y}\cdot dy`$, $`\quad\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\overrightarrow{OM}_y||}`$