diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/02.electromagnetic-waves-vacuum/02.electromagnetic-waves-vacuum-main/textbook.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/02.electromagnetic-waves-vacuum/02.electromagnetic-waves-vacuum-main/textbook.fr.md index d8c97d17c..09737f4c7 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/02.electromagnetic-waves-vacuum/02.electromagnetic-waves-vacuum-main/textbook.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/02.electromagnetic-waves-vacuum/02.electromagnetic-waves-vacuum-main/textbook.fr.md @@ -27,27 +27,28 @@ $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left( ### Propagation du champ électromagnétique Pour établir l'expression $`\Delta \overrightarrow{E}`$, je calcule -$`\overrightarrow{rot}\,\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis +$`\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis $`\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)`$ à partir des équations de Maxwell : -$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= -\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$ +* $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= +\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$ +

En physique classique non relativiste, espace et temps sont découplés. Les coordonnées spatiales et la coordonnée temporelle sont indépendantes. L'ordre de dérivation ou intégration entre des coordonnées spatiales et la coordonnés temporelle ne change pas le résultat, donc je peux écrire : - +
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= -\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`$ - +
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)= -\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\right)`$ - +
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right) =-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$ -$`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$ +* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$