From 835be4814b7b8ab9282112bfe12dc2f5f25d7ccf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sun, 13 Jun 2021 17:44:03 +0200 Subject: [PATCH] Update 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md --- .../40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md | 13 +++++++------ 1 file changed, 7 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md index 188938663..8d0633d24 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md @@ -44,12 +44,13 @@ N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire. * Coordonnées curvilignes généralisées, et * coordonnées non orthogonales, non normées -* *base naturelle* **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$) -* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}`$**, définition - $`\longrightarrow`$ cristallographie - $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités) -* coordonnées contravariantes $`u^i`$ et covariantes $`u_i`$ d'un vecteur $`\overrightarrow{u}`$ - $`\longrightarrow`$ produit scalaire $`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j`$ +* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ : $`\overrightarrow{a_i}`$ ($`\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}`$) +* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^*}=\overrightarrow{a^i}`$** $`=\displaystyle\lim_{\delta x'^i\longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition + * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie + * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités) +* coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur $`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$ + $`\longrightarrow`$ produit scalaire **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u^i\,v_j = u_i\,v^j`$** +* invariant local $`ds`$, métrique locale associée à des coordonnées