From 84ce0aaee288ff533068d30ecce884ca26ac4c1c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Wed, 12 Aug 2020 10:40:09 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../vector-analysis/textbook.fr.md            | 23 +++++++++++++++++--
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index 7b857a07c..351bd903b 100644
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@@ -87,9 +87,28 @@ $`\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$$`\quad\exists
 
 Fig "mechanics-vector-base-plane_L1200.gif" ready for use.
 
-##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$
+##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ 
+de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$
 
-* **n vecteurs ordonnés** dans un *n-upplet $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forment une **base** d'un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur $`\vec{V}`$* de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs  $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.
+ 
+( [ES] En matemáticas, una secuencia es un conjunto ordenado de elementos, llamados sus "términos".
+y que están indexados por números naturales.<br>
+&nbsp;&nbsp;[FR] En mathématiques, une suite est un ensemble ordonné d'éléments, appelés ses "termes" 
+et qui sont indexées par les entiers naturels.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...)<br>
+&nbsp;&nbsp;[EN] In mathematics, a sequence is an ordered set of elements, called its "terms"
+and which are indexed by natural numbers.
+
+
+* [ES] *$`n`$ vectores ordenados** en una *secuencia $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forman 
+una base de un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si cualquier vector de este espacio se descompone de manera 
+única en una combinación lineal de los vectores $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.<br>
+[FR] **$`n`$ vecteurs ordonnés** dans une *suite $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* forment
+une **base** d'un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur $`\vec{V}`$* 
+de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs  
+$`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.<br>
+[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$* form a basis
+of a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if any vector of this space decomposes in a unique
+way into a linear combination of the vectors $`\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n}`$.
  
 * "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
 \quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad