From 87bb64e99e7fdc2a59cdb316580e75e922fba43b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 29 Aug 2020 12:58:57 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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index af994601d..105745e40 100644
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@@ -78,25 +78,29 @@ $`M(x_M,y_M,z_M)`$<br>
 Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelconque, on simplifie / If the point is any point, we simplify ;<br>
 $`M(x,y,z)`$. 
 
-##### Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" / Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" / Characteristic of "Cartesian" coordinate systems
-
-* **N2 ($`\rightarrow`$ N3, N4)**<br> [ES] La distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, y de coordenadas
+* **N2 ($`\rightarrow`$ N3, N4)**<br> [ES] Característica de los sistemas de coordenadas
+"cartesianos" : la distancia $`d_ {12}`$ entre dos puntos $`M_1`$ y $`M_2`$ del espacio, y de coordenadas
  cartesianas $`(x_1, y_1, z_1)`$ y $`(x_2, y_2, z_2)`$ está dado por el teorema de Pitágoras:<br>
-[FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace, et de coordonnées
-cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :<br>
-[EN] The distance $`d_ {12}`$ between two points $`M_1`$ and $`M_2`$ in space, and of
-Cartesian coordinates $`(x_1, y_1, z_1)`$ and $`(x_2, y_2, z_2)`$ is given by the Pythagorean theorem:<br>
+[FR] Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" : la distance $`d_{12}`$
+entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace, et de coordonnées cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ 
+et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :<br>
+[EN] Characteristic of "Cartesian" coordinate systems : the distance $`d_ {12}`$ between 
+two points $`M_1`$ and $`M_2`$ in space, and of Cartesian coordinates $`(x_1, y_1, z_1)`$ 
+and $`(x_2, y_2, z_2)`$ is given by the Pythagorean theorem:<br>
 <br>$`d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}`$
 
 <!--$`d_{12}=\sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[ES] Un punto $`M(x,y,z)`$ hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
-el Elemento escalar de línea $`dl`$ es :<br>
-[FR] Un point $`M(x,y,z)`$ fait un déplacement infinitésimal jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
-l'élément scalaire de longueur $`dl`$ est :<br>
-[EN] A point $`M(x,y,z)`$ makes an infinitesimal displacement up to point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
-the scalar line element $`dl`$ writes :<br>
+[ES] Característica de los sistemas de coordenadas "cartesianos" : si un punto $`M(x,y,z)`$ 
+hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+el Elemento escalar de línea $`dl`$ se escribe simplement :<br>
+[FR] Caractéristique des systèmes de coordonnées "cartésiennes" : si un point $`M(x,y,z)`$ 
+fait un déplacement infinitésimal jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+l'élément scalaire de longueur $`dl`$ s'écrit simplement :<br>
+[EN] Characteristic of "Cartesian" coordinate systems : if a point $`M(x,y,z)`$ makes 
+an infinitesimal displacement up to point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+the scalar line element $`dl`$ writes simply :<br>
 <br>$`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$