From 87ec07f1f50fc9efb254b307264c435cf752792b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 11 Apr 2020 10:24:51 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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@@ -141,7 +141,8 @@ $`\vec{P}=\dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta\tau}`$
 
 
 La norme de $`\vec{P}`$ s'exprime en C.m$^{-2}$.
-Si le vecteur polarisation diélectrique n'est pas homogène dans tout le milieu, il y aura des accumulations locales de charges de polarisation telles que :
+Si le vecteur polarisation diélectrique n'est pas homogène dans tout le milieu, il
+y aura des accumulations locales de charges de polarisation telles que :
 
 $`\rho_{p}=- div \vec{P}`$
 
@@ -176,3 +177,72 @@ $`\vec{M}`$ défini par :
 
 $`\vec{M} = \dfrac{\Delta\vec{m}}{\Delta\tau}`$
 
+Le vecteur aimantation, ou plus simplement l'aimantation, a pour unité $`A.m^{-1}`$. 
+Lorsque l'aimantation d'un milieu n'est pas homogène, il y apparaît une densité 
+volumique de courant d'aimantation $`\vec{j}_M`$ non nulle telle que :
+
+$`\vec{j}_M = rot \vec{M}`$
+
+A la surface du matériau, cela se traduit par une densité surfacique de courant 
+d'aimantation $`\vec{j}_{M_{\textrm{ surf}}}`$ telle que :
+
+$`\vec{j}_{M_{\textrm{surf}}} = \vec{M}\wedge\vec{n}`$
+
+où $`\vec{n}`$ est le vecteur unitaire normal à la surface du matériau.
+Toutes ces relations restent valides lorsque l'aimantation $`\vec{M}(t)`$ dépend du temps.
+
+! *Remarque :*
+!
+! Il n'existe pas en physique de charge magnétique, \emph{i.e.} un point de l'espace
+qui pourrait à lui seul générer un champ magnétique (par analogie avec une charge 
+électrique et le champ électrique qu'elle génère). De ce fait, on ne peut pas définir 
+de densité volumique de charge magnétique, contrairement à ce que nous venons de voir
+dans le cas des charges liées dans les milieux diélectriques.
+!
+
+#### Equations de Maxwell généralisées aux milieux
+
+##### Equations de Maxwell
+
+En écrivant les équations de Maxwell dans un milieu différent du vide, il faut maintenant
+tenir compte de toutes les contributions à la densité volumique de charge et à la 
+densité volumique de courant. On obtient alors :
+
+$`\quad div\;\vec{B} \; = \; 0`$,
+
+$`\quad rot \; \vec{E} \; = \; -\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}`$,
+
+$`\quad div \; \vec{E} \; = \; \dfrac{\rho_{total}}{\epsilon_0}`$,
+
+$`\quad rot\; \vec{B} \; = \; \mu_0\;\left( \vec{j}_{total} +\epsilon_0\; \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right)`$,
+<!--
+$`\begin{eqnarray}
+div\;\vec{B} \; = \; 0,\\
+rot \; \vec{E} \; = \; -\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t},\\
+div \; \vec{E} \; = \; \dfrac{\rho_{total}}{\epsilon_0},\\
+rot\; \vec{B} \; = \; \mu_0\;\left( \vec{j}_{total} +\epsilon_0\; \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right),
+\end{eqnarray}`$-->
+
+avec $`\;\rho_{total}=\rho_{libre}+\rho_{P}\;`$ et $`\;\vec{j}_{total}= \vec{j}_{libre} + \vec{j}_{P} + \vec{j}_{M}.`$
+
+D'après le paragraphe précédent et après développement, ces équations deviennent :
+
+$`\quad div\; \vec{B} \; = \; 0\;`$,
+
+$`\quad rot\;   \vec{E} \; = \; -\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\;`$,
+
+$`\quad div\; \vec{D} \; = \; \rho_{libre}`$ ,
+
+$`\quad rot\;   \vec{H} \; = \; \vec{j}_{libre} +\dfrac{\partial\vec{D}}{\partial t}`$
+
+avec
+
+$`\quad \vec{D}  \;  =  \;  \epsilon_0 \vec{E}+\vec{P}\quad`$ , l'induction électrique
+(en $`C.m^{-2}`$), et
+
+$`\quad \vec{H}  \;  =  \;  \dfrac{\vec{B}}{\mu_0}-\vec{M}\quad`$,  l'excitation 
+magnétique (en $`A.m^{-1}`$).
+
+Ces 4 équations de Maxwell dites généralisées prennent en compte les propriétés 
+du milieu traversé par l'onde électromagnétique.
+