From 8f3cb76d2eeabdf1a196574264e206005cb8f6b6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Tue, 18 Aug 2020 08:35:26 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 ##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$
 
  
-* [ES] En matemáticas, una secuencia es un conjunto ordenado de elementos, llamados sus "términos".
-y que están indexados por números naturales.<br>
-[FR] En mathématiques, une suite est un ensemble ordonné d'éléments, appelés ses "termes" 
-et qui sont indexées par les entiers naturels.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...)<br>
-[EN] In mathematics, a sequence is an ordered set of elements, called its "terms"
-and which are indexed by natural numbers.
-
-
-* [ES] *$`n`$ vectores ordenados** en una *secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* forman 
-una base de un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si cualquier vector de este espacio se descompone de manera 
-única en una combinación lineal de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
-[FR] **$`n`$ vecteurs ordonnés** dans une *suite $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* forment
-une **base** d'un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur $`\vec{V}`$* 
+* [ES] En matemáticas, una **secuencia** es un *conjunto ordenado de elementos*, llamados sus "términos".
+y que están *indexados por números naturales*.<br>
+[FR] En mathématiques, une **suite** est un *ensemble ordonné d'éléments*, appelés ses "termes" 
+et qui sont *indexées par les entiers naturels*.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...)<br>
+[EN] In mathematics, a **sequence** is an *ordered set of elements*, called its "terms"
+and which are *indexed by natural numbers*.
+
+
+* [ES] *$`n`$ vectores ordenados* en una secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forman 
+una **base de un espacio vectorial** $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si *cualquier vector* de este 
+espacio se descompone de *manera única en una combinación lineal* de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
+[FR] *$`n`$ vecteurs ordonnés* dans une suite $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forment
+une **base d'un espace vectoriel** $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$, si *tout vecteur* $`\vec{V}`$
 de cet espace $`\mathcal{E}`$ se décompose de *façon unique* en une *combinaison linéaire* des vecteurs  
 $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.<br>
-[EN] $`n`$ vectors ordered in a *sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$* form a basis
-of a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if any vector of this space decomposes in a unique
-way into a linear combination of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
+[EN] *$`n`$ ordered vectors* in a sequence $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ form a 
+**basis of a vector space** $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ if *any vector* of this space decomposes in 
+*a unique way* into a *linear combination* of the vectors $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
 
 * "$`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
 \quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad