diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md new file mode 100644 index 000000000..3f7adcc95 --- /dev/null +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/20.n2/10.brainstorming/01.p1/textbook.es.md @@ -0,0 +1,239 @@ +--- +title: Définir les outils mathématiques de niveau 2 : proposition 1 +published: true +routable: true +visible: false +lessons: + - slug: define-g12-mathematical-tools-p1 + order: 3 + - slug: define-234-mathematical-tools-p1 + order: 1 +--- + +#### Proposition 1 + +-------------------------------------------------------- + +#### Définir les outils mathématiques requis au niveau 2 + +-------------------------------------------------------- + +avec une **première classification pour ordonner un peu** le brainstorming (numération, géométrie, etc). +Elle *ne présage pas des titres de chapitres*. + +N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire. + +------------------------------------------------------------- + +Les *outils mathémétiques de niveau 1* **$`+`$** : + + +! *Numération, opérations et fonction usuelles* + +* ensembles de nombres + * des entiers naturels **$`\mathbb{N}`$** (et $`\mathbb{N}^*`$) + * des entiers relatifs **$`\mathbb{Z}`$** (et $`\mathbb{Z}^*`$) + * des nombres réels **$`\mathbb{R}`$** (et $`\mathbb{R}^*,\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_-, \mathbb{R}_+^*`$,...) + * des nombres rationnels et irrationnels ? (pas de liens directs en physique, plutôt programme math N2 ou N3?) + +* factorielle d'un nombre entier nature +* fonction exponentielle **$`exp(x)=e^x`$** +* **$`log_p\,n`$**, définie comme : +si $`q=p^n`$, alors $`\log_p(q)=n`$, où $`n,p,q`$ sont des entiers et $`p,q`$ positifs. +(besoin pour introduire des éléments de physique importants) + +* introduction à **$`i`$** tel que **$`i^2=-1`$** (comme artifice de calcul) + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +----------- +(CME-FR) Bonne maîtrise, avec exercices d'automatisme : + +* *Fonctions trigonométriques* $`\sin`$ , $`\arcsin`$ , $`\cos`$ , $`\arcsin`$ , $`\tan`$ , $`\arctan`$ + +* Les *relations de trigonométrie* : + * **$`\sin(a+b)=\sin\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\cos\,a`$** + * **$`\sin(a-b)=\sin\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\cos\,a`$** + * **$`\cos(a+b)=\cos\,a\;\cos\,b - \sin\,b\;\sin\,a`$** + * **$`\cos(a-b)=\cos\,a\;\cos\,b + \sin\,b\;\sin\,a`$** + et *savoir retrouver les autres* + +* L'identité remarquable : **$`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`$** + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + +! *Ensembles et logique* + +(CME-FR) + +* *complémentaire d'un ensemble* $`A`$ dans $`E`$*, noté **$`\mathbf{\complement_E A}`$** + +* Utilisation de **$`\forall`$** , **$`\exists`$** , **$`\displaystyle\lim_{x\longrightarrow x_0}`$** + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +! *Géométrie et coordonnées* + +(CME-FR) + +* Règles d'orientation d'un plan : *sens direct* (sens inverse des aiguilles d'une montre) +et *sens inverse* (sens des aiguilles d'une montre) + +* Coordonnées *cartésiennes (2D et 3D)* + Repère et base cartésiens (2D) + composantes vectorielles d'un vecteur (en 2D) + +* Coordonnées *polaires* : 2D $`(\rho,\varphi)`$ et 3D $`(\rho,\varphi, z)`$ + Savoir positionner un point + +* Coordonnées *sphériques* : 2D $`(\theta,\varphi)`$ et 3D $`(r,\theta,\varphi)`$ + difference avec longitude, latitude, altiture des coordonnées géographiques + +* *Projection orthogonale (2D)*, en relation avec les fonctions + sinus et cosinus et le produit scalaire + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +! *Vecteurs et analyse vectorielle* + +(CME-FR) +* *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens) + ou alors dès le niveau 1? + +* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs* +ou alors dès le niveau 1? + +* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D + +*Dans une base euclidienne (2D)*: +* *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe : +**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$** +* pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux +**$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$** +* pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée +**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$** +* Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore +**$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$** + +* Expression de l'angle en radian +**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$** + + + +! *Étude de fonctions* + +* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$** + * Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente. + * Fonction dérivée **$`f'(x)`$** + +* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ? + +* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ? + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + +! *Équations* + +* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$** + +* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* +**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** +*et le résoudre* (de façon non matricielle). + +* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* +**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** +et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse. + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +(XXX-YY) +... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +--------------------- + +(XXX-YY) ... + +RÉAGIR : +... (XXX-YY) + +------------------ + + + +