diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/figures/cheatsheet.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/figures/cheatsheet.fr.md deleted file mode 100644 index 4eb92b037..000000000 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/figures/cheatsheet.fr.md +++ /dev/null @@ -1,219 +0,0 @@ ---- -title: -published: false -routable: false -visible: false -lessons: - - slug: - order: ---- - -!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :*
-!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
-!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques. - - - -### [BR-ENT1&2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres - -La légende situe la sc -Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie. -Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres. -Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib. -Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le -Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la -troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de -riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier. - - -##### Quelle est la légende de l'échiquier de Sissa ? - -![](legend-echiquier-sissa-v3_L1200.jpg) - -##### Combien de bols de riz faut-il pour remplir l'échiquier ? - -![](echiquier-de-sissa-v3_L900.gif)
- - - - -J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire -pour répondre au souhait de Sissa : - -$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$ - -$`\quad = \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}`$ -$`+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \overset{\text{case 64}}{\underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{(2\times 2\times 2\times ... \times 2)}}}`$ - -Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si j'ai un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions. -Le nombre de grains que je trouverais est : - -$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$ - -C'est un peu plus que dix-huit milliards de milliard de grains de riz. Cela semble vraiment beaucoup ! -C'est ce que j'appelle un grand nombre. J'ai l'intuition certaine que trois bole sont largement insuffisants. -Que faudra-t-il pour contenir tout ce riz? Cela représente combien de silots à grains? - -Note : Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien -dans dire un mot dans une partie "au-delà". - -##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il? - -![](echiquier-sissa-riz-grain-mass-measurement_L1100.gif) - -$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$ - -$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$ - -Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$ - -$`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$ - -=... - - -On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains - -Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant -à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente : - - - -Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains, -ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. - -Avec l'idée de montrer que si la fréquence d'un évènement est trop faible, même si -mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais. - -Ca, manipuler l'exposant, c'est plutôt lycée, niveau 2 : -(mais on peut peut-être le mettre dans un apparté "Pour aller plus loin") - -$`2^{64}=\underset{\text{2 écrit 64 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$ - -Bon ... là je mets juste pour reprendre toute cela plus tard, et ne pas oublier. Mais là! ... dodo. - ------------------------ - -### [BR-ENT1&2-20] Pour illustrer le thème de la flèche du temps, croissance de l'entropie - -#### Entropie, l'exemple classique du verre qui se brise et ne se reconstitue jamais. - -**Exemple que nous suivrons sur les 4 niveaux, tant il y a à développer et dire.** - -![](entropy_real_glass_L1000.gif) - -C'est l'exemple type toujours utilisé pour illustrer la notion d'une entropie qui ne -peut que croître. Et tous les exemples sur ce thème le traitent à peu près de la même façon, -alors que c'est vraiment le thème que l'on peut développer du niveau 1 au niveau 4. Il y -a pleins de choses à dire, de complexité et réflexion croissantes, des niveaux 1 à 4. -On va le faire. - -##### Première réflexion et modélisation - -Premières modélisations, réalisées par un **observateur plus ou moins myope**. - -(Idée : -Amener progressivement que la seconde loi de la thermodynamique macroscopique, que -dans un *système isolé*, caractérisé par un grand nombre de configurations équiprobables possibles, -l'entropie (grandeur extensive) ne peut que croître, ne dépend pas du niveau de -précision ou de connaissance dans la description du système.) - -![](entropy_real_glass_model_L850.gif) - - -##### Parler d'ordre ou de désordre est trompeur - -_Pour arriver aux niveaux 3 ou 4 que l'entropie ne mesure pas un "ordre", mais la -probabilité $`P(\Omega_0)`$ d'un état macroscopique $`\Omega_0`$ (caractérisé par des -variables macroscopiques), correspondant à un nombre $`Nb(\Omega_0)`$ de micro-états -$`\omega_{0\,i}`$ de probabilités individuelles $`P(\omega_{0\,i})`$, tels que ... -à construire, progression à mettre au point sur tous les niveaux. - -Pour un observateur qui voit le verre en *8 parties* dans un espace isolé de -*20 positions spatiales* : - -Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable -(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes. - * 3 nous "semblent" désordonnées. - * 1 représente le verre non brisé - * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée". - - Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ? - * subjectivité - * configuration macroscopique spatiale permettant une utilité : le verre non brisé - * configuration d'un système macroscopique caractérisé par - des valeurs fixes ou de valeurs d'équilibre de variables macroscopiques. - * un sens peut-être attribué : par exemple décodage d'un message. -("Ceci est un message" est une série de 19 caractères alphanumériques. Si comme -caractère alphanumérique on compte 26 lettres de l'alphabet, 10 chiffres et le blanc, soit -37 caractères alphanumériques, il y a $`26^{19}`$ séries possibles. La probabilité de trouver -un message intelligible si les caractères sont tirés au hasard, est infinitésimale). - * autre ? - -![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre.gif) - -Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que -l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air", -mais "repose sur le sol". - * 3 configurations ont la même énergie potentielle (hypothèses simplificatrices) - * l'autre configuration est le verre non cassé - - ![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-champ-gravitation.gif) - -##### Combien de configurations ? - -![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre-question.jpg) - -Pour un observateur qui voit le verre en *26 parties* dans un espace isolé de -*180 positions spatiales* : - -Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable -(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes. - * 3 nous "semblent" désordonnées. - * 1 représente en bous le verre non brisé - * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais ordonnée. - -![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libres.gif) - -Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que -l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air", -mais "repose sur le sol". - * 3 configurations ont la même énergie potentielle, presque minimale (hypothèses simplificatrices). - * l'autre configuration est le verre non cassé - -![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-champ-gravitation.gif) - -Combien de configutations ? - -![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libre-question.jpg) - -(Idée : -Il y aura des contre-exemples en physique des matériaux au niveau 3 ou 4, -qui montreront que ce terme d'ordre peut être trompeur). - - - -une autre avec un verre réel et l'expression interlinguistique : -[FR] "casser le verre en mille morceaux" ... -[ES] "rompe en mil pedacitos, o ... rompiendo el vidrio en mil pedazos" -[EN] "shattered into a thousand pieces" - -1000 morceaux : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés - -Puis ensuite ... - -118 éléments chimiques : : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés, ou des milles morceaux. - -Montrer, dès ce niveau 0, que le dénombrement dépend de la résolution, mais pas la seconde -loi de la thermo... que ce soit avec des mots de tous les jours à ce niveau 1. - -