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10.brainstorming-innovative-courses/intercambio-curso-electromagnetismo/textbook.en.md

@@ -197,19 +197,6 @@ FR : opérateur nabla   <br>
 EN : nabla operator
 
 
-$`\Delta f = div\,\overrightarrow{grad} f `$, $`\Delta\f = \overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}f `$  <br>
-ES : operador laplaciana escalar, laplaciana escalar, laplaciana de un campo escalar   <br>
-FR : opérateur laplacien scalaire, laplacien scalaire, laplacien d'un champ scalaire  <br>
-EN : laplacian operator, laplacian of a scalar field  <br>
-ES : en coordenadas cartesianas ortonormalas<br>
-FR : en coordonnées cartésiennes orthonormées :  <br>
-EN : in orthonormal Cartesian coordinate :  <br>
-$`\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$
-
-$`\Delta = \overrightarrow{grad}\left( div\,\overrightarrow{U}\right) - \overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\right)`$   <br>
-ES : operador laplaciana vectorial, laplaciana vectorial, laplaciana de un campo vectorial   <br>
-FR : opérateur laplacien, laplacien, d'un champ scalaire ou d'un champ vecoriel   <br>
-EN : laplacian operator, vectorial laplacian, laplacian of a vector field
 
 $`\overrightarrow{grad} f = \nabla f`$, $`\overrightarrow{\nabla}f`$ better, no?   <br>
 ES : gradiente   <br>
@@ -229,6 +216,26 @@ ES : rotacional de un vector  <br>
 FR : rotationnel d'un vecteur   <br>
 EN : rotation of a vector (= curl of a vector )
 
+
+$`\Delta f = div\;\overrightarrow{grad}\,f `$, $`\Delta\,f = \overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}f `$  <br>
+ES : operador laplaciana escalar, laplaciana escalar, laplaciana de un campo escalar   <br>
+FR : opérateur laplacien scalaire, laplacien scalaire, laplacien d'un champ scalaire  <br>
+EN : laplacian operator, laplacian of a scalar field  <br>
+ES : en coordenadas cartesianas ortonormalas<br>
+FR : en coordonnées cartésiennes orthonormées :  <br>
+EN : in orthonormal Cartesian coordinate :  <br>
+$`\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$
+
+$`\Delta = \overrightarrow{grad}\left( div\,\overrightarrow{U}\right) - \overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\right)`$   <br>
+$`\Delta = \overrightarrow{grad}\:div\,\overrightarrow{U} - \overrightarrow{rot}\:\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}`$   <br>
+ES : operador laplaciana vectorial, laplaciana vectorial, laplaciana de un campo vectorial   <br>
+FR : opérateur laplacien, laplacien, d'un champ scalaire ou d'un champ vecoriel   <br>
+EN : laplacian operator, vectorial laplacian, laplacian of a vector field
+in orthonormal Cartesian coordinate :
+$`\Delta\;\overrightarrow{U} = \overrightarrow{e_x}\left(\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_x}{\partial z^2}\right)
++\overrightarrow{e_y}\left(\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_y}{\partial z^2}\right)
++\overrightarrow{e_z}\left(\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\;U_z}{\partial z^2}\right)`$
+
 ES : escalar = número real o complexo + unidad de medida?   <br>
 FR : scalaire = nombre réel ou complexe + unité de mesure   <br>
 EN : scalar = real or complex number + measurement unit