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@@ -34,6 +34,8 @@ Juste des essais de visibilité smartphone
 * Comment travailler dans une base non orthonormée, ou le théorème de Pythagore ne s'applique plus
 sur les composantes des vecteurs ?
 
+##### Qu-est-ce que la base duale?
+
 ![](base-duale-1-why_L1200.gif)   
 Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...
 
@@ -45,7 +47,7 @@ Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...
 
 ![](base-duale-3D-1_v2_L1200.gif)
 
-* Dois-le visualiser mentalement la construction de la base duale ?
+##### Dois-le visualiser mentalement la construction de la base duale ?
 
    * 2D trompeur, 3D trop complexe pour notre cortex
    * Le besoin de passer ou prolonger un stade de visialisation dépend de chacun, l'objectif 
@@ -54,7 +56,7 @@ dans son écriture mathémétique.
    * S'il y a besoin d'étudier des géométries non euclidiennes ou des variétés de dimensions
    supérieures à 2 ou 3, seule restera la maîtrise des propriétés des opérateurs vectoriels et tensoriels.
 
-* La puissance de la mathématique
+##### La puissance de la mathématique
 
    * Une seule relation mathématiques, $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ exprime
    l'ensemble dex propriéiés reliant la base naturelle et la base duale associée, contient en son sein
@@ -63,7 +65,7 @@ dans son écriture mathémétique.
 ![](base-duale-superiority-math-on-representation_L1200.gif)
 
 
-* Base duale pour décrire le réseau réciproque, vers cristallographie
+##### Base duale pour décrire le réseau réciproque, vers cristallographie
 
 ![](base-duale-base-directe_L1000.gif)   
 _Représentation simplifiée en 2D d'un reseau cristallin et du réseau réciproque associé_
@@ -75,19 +77,23 @@ La cristallographie travaille avec l'espace euclidien 3D de la physique classiqu
    et la base duale associée $`(\overrightarrow{a^1},\overrightarrow{a^2},\overrightarrow{a^3})`$ en 
    $`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$ 
    * $`\Longrightarrow`$ la définition de la base duale $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$
-   peut se réécrire avec l'expression équivalente       
+   peut se réécrire avec l'expression équivalente   
+   <br>    
    $`\quad\overrightarrow{a^*}=\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}\quad`$
    $`,\quad\overrightarrow{b^*}=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}\quad`$
     $`,\quad\overrightarrow{c^*}=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}\quad`$    
-   les produits mixtes  
+   <br>    
+   les produits mixtes   
+   <br>    
    $`\quad\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}`$
    $`=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}`$
-   $`=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}=V`$
+   $`=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}=V`$   
+   <br>    
    faisant apparaître le volume $`V`$ de la maille cristalline.
 
 
 
-* Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité
+##### Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité
 
 figure à terminer