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Claude Meny 5 years ago
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12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md
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@ -34,6 +34,8 @@ Juste des essais de visibilité smartphone
* Comment travailler dans une base non orthonormée, ou le théorème de Pythagore ne s'applique plus * Comment travailler dans une base non orthonormée, ou le théorème de Pythagore ne s'applique plus
sur les composantes des vecteurs ? sur les composantes des vecteurs ?
##### Qu-est-ce que la base duale?
![](base-duale-1-why_L1200.gif) ![](base-duale-1-why_L1200.gif)
Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée... Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...
@ -45,7 +47,7 @@ Figure à changer, passer à une base non orthogonale et non normée...
![](base-duale-3D-1_v2_L1200.gif) ![](base-duale-3D-1_v2_L1200.gif)
* Dois-le visualiser mentalement la construction de la base duale ?
##### Dois-le visualiser mentalement la construction de la base duale ?
* 2D trompeur, 3D trop complexe pour notre cortex * 2D trompeur, 3D trop complexe pour notre cortex
* Le besoin de passer ou prolonger un stade de visialisation dépend de chacun, l'objectif * Le besoin de passer ou prolonger un stade de visialisation dépend de chacun, l'objectif
@ -54,7 +56,7 @@ dans son écriture mathémétique.
* S'il y a besoin d'étudier des géométries non euclidiennes ou des variétés de dimensions * S'il y a besoin d'étudier des géométries non euclidiennes ou des variétés de dimensions
supérieures à 2 ou 3, seule restera la maîtrise des propriétés des opérateurs vectoriels et tensoriels. supérieures à 2 ou 3, seule restera la maîtrise des propriétés des opérateurs vectoriels et tensoriels.
* La puissance de la mathématique
##### La puissance de la mathématique
* Une seule relation mathématiques, $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ exprime * Une seule relation mathématiques, $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ exprime
l'ensemble dex propriéiés reliant la base naturelle et la base duale associée, contient en son sein l'ensemble dex propriéiés reliant la base naturelle et la base duale associée, contient en son sein
@ -63,7 +65,7 @@ dans son écriture mathémétique.
![](base-duale-superiority-math-on-representation_L1200.gif) ![](base-duale-superiority-math-on-representation_L1200.gif)
* Base duale pour décrire le réseau réciproque, vers cristallographie
##### Base duale pour décrire le réseau réciproque, vers cristallographie
![](base-duale-base-directe_L1000.gif) ![](base-duale-base-directe_L1000.gif)
_Représentation simplifiée en 2D d'un reseau cristallin et du réseau réciproque associé_ _Représentation simplifiée en 2D d'un reseau cristallin et du réseau réciproque associé_
@ -75,19 +77,23 @@ La cristallographie travaille avec l'espace euclidien 3D de la physique classiqu
et la base duale associée $`(\overrightarrow{a^1},\overrightarrow{a^2},\overrightarrow{a^3})`$ en et la base duale associée $`(\overrightarrow{a^1},\overrightarrow{a^2},\overrightarrow{a^3})`$ en
$`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$ $`(\overrightarrow{a^*},\overrightarrow{b^*},\overrightarrow{c^*})`$
* $`\Longrightarrow`$ la définition de la base duale $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$ * $`\Longrightarrow`$ la définition de la base duale $`\overrightarrow{a^i}\cdot\overrightarrow{a_j}=\delta^i_j`$
peut se réécrire avec l'expression équivalente
peut se réécrire avec l'expression équivalente
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$`\quad\overrightarrow{a^*}=\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}\quad`$ $`\quad\overrightarrow{a^*}=\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}\quad`$
$`,\quad\overrightarrow{b^*}=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}\quad`$ $`,\quad\overrightarrow{b^*}=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}\quad`$
$`,\quad\overrightarrow{c^*}=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}\quad`$ $`,\quad\overrightarrow{c^*}=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}\quad`$
les produits mixtes
<br>
les produits mixtes
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$`\quad\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}`$ $`\quad\dfrac{\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\land\overrightarrow{c})}`$
$`=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}`$ $`=\dfrac{\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}\land\overrightarrow{a})}`$
$`=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}=V`$
$`=\dfrac{\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}\land\overrightarrow{b})}=V`$
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faisant apparaître le volume $`V`$ de la maille cristalline. faisant apparaître le volume $`V`$ de la maille cristalline.
* Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité
##### Vers composantes contravariantes et covariantes, vers relativité
figure à terminer figure à terminer

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