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@@ -192,6 +192,32 @@ unité d'invariant.
 
 
 
+*GEOM-NO-EUC-4.210* : variété surface d'une sphère.
+
+(CME)
+1. La sphère est plongée dans l'espace tridimensionnel euclidien classique.   
+Dans tout système de coordonnées cartésiennes $`(O, x, y, z)`$ où l'origine $`O`$
+des coordonnées est située au centre de la sphère de rayon $`R`$, les coordonnées
+$`(x_M, y_M, z_M`$ de tout point $`M`$ situé à la surface de la sphère vérifient :   
+
+$`x_M^2+y_M^2+z_M^2=R^2`$
+
+2. Précisons un peu. Quelque-soit un point $`M`$ à la surface de la sphère, nous pouvons
+choisir un système de coordonnées cartésiennes $`\mathscr{S}=(O, x, y, z)`$ d'origine $`O`$ au centre
+de la sphère, et tel que $`M`$ soit situé sur l'axe $`Oz`$ : les coordonnées du point $`M`$
+sont alors $`(x_M=0\,,y_M=0\,, z_M=R)`$, et elle vérifient bien sûr toujours $`x_M^2+y_M^2+z_M^2=R^2`$.
+
+3. En gardant inchangés les directions et sens de axes, déplaçons l'origine à la surface
+de la sphère. L'origine sera alors située au point $`M`$ et la nouveau système d'axes
+$`(M, x', y', z')`$ est obtenu avec le changement de variables :   
+$`\begin{vmatrix} x'=x \\ y'=y \\ z'=z-R \end{vmatrix}`$.   
+Nous pouvons alors faire 3 remarques :   
+\- ce nouveau système d'axe reste cartésien.   
+\- les coordonnées du point $`M`$ sont $`(x_M=0\,,y_M=0\,, 0)`$.   
+\- l'ensemble des points tels que $`z_M=0`$ définissent le plan tangent à la sphère au point $`M`$.
+
+
+