diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/40.n4/10.brainstorming/01.p1/textbook.fr.md
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@@ -46,10 +46,10 @@ N'hésitez pas à créer une nouvelle classification si nécessaire.
 
 * Coordonnées curvilignes généralisées, et 
 * coordonnées non orthogonales, non normées
-* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}=`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$ :  $`\overrightarrow{a_i}`$ 
+* *base naturelle* (locale) **$`\overrightarrow{a_i}`$** d'un système de coordonnées $`x^i`$
 $`\left(\overrightarrow{e_i}=\dfrac{\overrightarrow{a_i}}{\lVert \overrightarrow{a_i} \rVert}\right)`$
-* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{*}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
-$`\;=\displaystyle\lim_{\delta x^i' \longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition
+* *base duale* **$`\overrightarrow{a_i^{\*}}=\overrightarrow{a^i}`$** 
+$`\;=\displaystyle\lim_{\delta x^i \longrightarrow 0} \dfrac{\delta\overrightarrow{s}}{\delta x^i}`$, définition
   * $`\longrightarrow`$ espace de Fourier, cristallographie
   * $`\longrightarrow`$ espaces non euclidien ($`\longrightarrow`$ riemannien $`\longrightarrow`$ relativités)
 * coordonnées contravariantes **$`u^i`$** et covariantes **$`u_i`$** d'un vecteur $`\overrightarrow{u}=u^i\,\overrightarrow{a_i} =u_i\,\overrightarrow{a^i}`$