From 99c628d33d86666aadd598e9f93935f84b21812a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Tue, 15 Oct 2019 16:47:44 +0200 Subject: [PATCH] Update cheatsheet.fr.md --- .../02.new-course-overview/cheatsheet.fr.md | 185 +++++++++++++++++- 1 file changed, 184 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.Niv2/04.optics/04.use-of-basic-optical-elements/02.mirror/02.new-course-overview/cheatsheet.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.Niv2/04.optics/04.use-of-basic-optical-elements/02.mirror/02.new-course-overview/cheatsheet.fr.md index 2ed0a02ab..3e9899763 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.Niv2/04.optics/04.use-of-basic-optical-elements/02.mirror/02.new-course-overview/cheatsheet.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.Niv2/04.optics/04.use-of-basic-optical-elements/02.mirror/02.new-course-overview/cheatsheet.fr.md @@ -2,4 +2,187 @@ title: 'nouveau cours : synthèse' --- -nouveau cours : synthèse \ No newline at end of file +### Le miroir + +#### Qu'est-ce qu'un miroir ? + +##### Objectif + +* premier : **réfléchir** la lumière, **focaliser ou disperser la lumière**. +* ultime : **réaliser des aimges**, seul ou comme composant d'un système optique. + +##### Principe physique + +* utilise le **phénomène de réflexion**, décrit par la loi de la réflexion. + +##### Constitution + +* **surface** plane ou courbe (sphérique pour les plus simples à réaliser, +parabolique ou elliptique) **polie** finement de façon qu'en chaque point de sa surface, +son état de surface ne dévie de sa forme théorique que d'une distance inférieure à +$`\lambda/10`$ ($`\lambda`$ étant la longueur d'onde dans le vide de la lumière devant +être réfléchie). Pour accroître fortement sa réflectivité (pourcentage d'intensité lumineuse +réflechie par rapport à l'intensité lumineuse totale incidente), la surface est +**le plus souvent métallisée**. + + +##### Intérêt en optique + +* **L'un des plus importants composants optiques simples**, utilisé *seul ou +combiné en série* avec d'autres composants optiques dans des d'instruments optiques : +certains objectifs d'appareils photographiques, télescopes. + + +#### Pourquoi étudier les miroirs plans et sphériques ? + +* Les **miroirs plans et sphériques** sont *techniquement les plus simples à réaliser*, +aussi sont-ils les *plus communs et moins chers*. +* En optique paraxial, les propriétés optiques d'un **miroir plan** sont celles +d'un *miroir sphérique dont le rayon de courbure tend vers l'infini*. + + +##### Miroir plan, miroirs sphériques concaves et convexes + +![](plane-concave-convex-mirrors.png)
+Fig. 1. Miroir a) plan b) concave c) convexe + + +#### Les miroirs plans et sphériques sont-ils stigmatiques ? + +##### Stigmatisme rigoureux dun miroir plan + +* Un miroir plan est **rigoureusement stigmatique*. +* Objet et image sont symétriques de chaque côté de la surface du miroir plan
+$`\Longrightarrow`$ Un objet réel donne une image virtuelle.
Un objet virtuel donne une image réelle. + +##### Non stigmatisme du miroir sphérique + +* En chaque point d'un miroir sphérique, la loi de la réflexion s'applique. +* Un miroir sphérique est non stigmatique : tous les rayons (ou leurs prolongements) +issus d'un point objet, après réflexion ne convergent généralement pas vers un point image +(voir Fig. 2.) + +![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-1.jpg)
+Fig. 2. Non stigmatisme du miroir sphérique + +![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-2.jpg)
+Fig. 3. Mais quand nous limitons l'ouverture du miroir + +![](spherical-mirror-rays-stigmatism-1000-3.jpg)
+Fig. 4 . et limitons l'utilisation du miroir de telle façon que les angles d'incidence restent +petits, alors un point image peut-être déterminé : le miroir devient quasi-stigmatique. + +* les miroirs sphériques à ouverture limitée (voir Fig. 3.) et utilisés de telle façon que les angles d'incidence restent petits +en tout point de sa surface (voir Fig. 4.) réalisent les conditions de stigmatisme approché. + +##### Conditions de Gauss / approximation paraxiale et stigmatisme approché + +* Quand un miroir sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, dites **conditions de Gauss** :
+\- Les *angles d'incidence restent petits*
+(les rayons incidents sont faiblement inclinés par rapport à l'axe optique, et interceptent la surface +sphérique du miroir au voisinage de l'axe optique),
+alors le miroir sphérique peut être considéré comme *quasi- stigmatique*, et ainsi +*peut être utilisé pour construire des images optiques*. + +* Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est petit ($`\alpha < or \approx 10 ^\circ`$), +les approximations suivantes peuvent être faites :
+$`sin(\alpha) \approx tg (\alpha) \approx \alpha`$ (rad), et $`cos(\alpha) \approx 1`$. + +* L'optique géométrique limitée aux conditions de Gauss s'appelle l'**optique gaussienne** ou **optique paraxiale**. + +#### Le miroir sphérique mince (optique paraxiale) + +* Nous appelons **miroir sphérique mince** un *miroir sphérique utilisé dans les conditions de Gauss*. + + +##### Etude analytique (en optique paraxiale) + +* **Relation de conjugaison du miroir sphérique mince** :

+$`\dfrac{1}{\overline{SA_{ima}}}+\dfrac{1}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}`$  (equ.1) + +* **Expression du grandissement transversal** :

+$`\overline{\gamma_t}=-\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}`$  (equ.2) + +Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, tu calcules $`\overline{SA_{ima}}`$ en utilisant (equ. 1) +puis $`\overline{\gamma_t}`$ avec (equ.2), et déduis $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$. + +! *UTILE 1* :
+! La relation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un miroir plan +! s'obtiennent en réécrivant ces deux équations pour un miroir sphérique dans la limite +! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$. +! Tu obtiens alors : $`\overline{SA_{ima}}=\overline{SA_{obj}}`$ et +! $`\overline{\gamma_t}=+1`$. + +! *UTILE 2* :
+! *You can find* the conjunction and the transverse magnification *equations for a plane mirror directly from +! those of the spherical mirror*, with the following assumptions :
+! $`n_{eme}=-n_{inc}`$
+! (to memorize : medium of incidence=medium of emergence, therefor same speed of light, but direction +! of propagation reverses after reflection on the mirror)
+! are obtained by rewriting these two equations for a spherical refracting surface in the limit +! when $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$. +! Then we get for a plane mirror :
+! $`\overline{SA_{ima}}=\overline{SA_{obj}}`$ and $`\overline{M_T}=+1`$ + +##### Graphical study + +*1 - Determining object and image focal points* + +Positions of object focal point F and image focal point F’ are easily obtained from the conjunction +equation (equ. 1). + +* Image focal length $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$

+(equ.1) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF'}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$ + +* Object focal length $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$

+(equ.2) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$ + +*2 - Thin spherical mirror representation* + +* **Optical axis = revolution axis** of the mirror, positively **oriented** in the direction of propagation of the incident light. + +* Thin spherical mirror equation :

+\-**line segment**, perpendicular to the optical axis, centered on the axis with symbolic *indication of the +direction of curvature* of the surface at its extremities, and *dark or hatched area on the non-reflective +side* of the mirror.

+\-**vertex S**, that locates the refracting surface on the optical axis;

+\-**nodal point C = center of curvature**.

+\-**object focal point F** and **image focal point F’**. + +##### Examples of graphical situations, with analytical results to train + +[Click here for geogebra animation](https://www.geogebra.org/m/jwgy9q7z) + +* with **real objects** + +![](Thin-spherical-mirror-InfAC-1000.jpg)
+Fig. 5. Concave mirror with object between infinity and C + +![](Thin-spherical-mirror-CAF-1000.jpg)
+Fig. 6. Concave mirror with object between C and F/F’ + +![](Thin-spherical-mirror-FAS-1000.jpg)
+Fig. 7. Concave mirror with object between F/F’ and S + +![](Thin-spherical-mirror-InfAS-1000.jpg)
+Fig. 8. Convex mirror + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +