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@ -53,7 +53,13 @@ Las *herramientas matemáticas de los niveles 1 y 2* **$`+`$** : |
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* funcion exponencial **$`e^x`$** |
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Euler **$`e^{\,i\theta}=\cos\theta+ i\sin\theta`$** |
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**$`\cos\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}+e^{\,-i\theta}}{2}`$** |
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** $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}`$** |
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** $`\sin\theta=\dfrac{e^{\,i\theta}-e^{\,-i\theta}}{2i}`$** |
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<br> |
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y unciones hiperbólicas |
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**$`\cosh(x)=\dfrac{e^x-+e^{\,- x}}{2}`$** |
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**$`\sinh(x)=\dfrac{e^x-e^{\,- x}}{2}`$** |
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**$`\cosh(x)=\dfrac{e^x-+e^{\,- x}}{2}`$** |
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**$`\sinh(x)=\dfrac{e^x-e^{\,- x}}{2}`$** |
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* **$`e^0=1 \quad , \quad`$** |
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**$`e^{\,i\frac{\pi}{2}}=i\quad , \quad`$** |
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@ -276,7 +282,31 @@ RESPONDER / COMENTAR : |
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! Ecuaciones diferenciales* |
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* por hacer |
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* ecuaciones diferenciales lineales de orden 1 (para el concepto de constante de tiempo, carga y descarga de un condensador) |
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* por ejemplo : $`x(t)`$ es una función del tiempo |
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**$`a\cdot\dfrac{dx}{dt}+b x=0`$** |
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(la o las notaciones utilizadas no estan definidas aquí) |
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* luego con el segundo miembro sinusoidal |
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**$`a\cdot\dfrac{dx}{dt}+b x=c`$** |
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* équations différentielles linéaires d'ordre 2 (pour étude des oscillateurs mécaniques ou électriques) |
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* par exemple : $`x(t)`$ est une fonction du temps |
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**$`a\cdot\dfrac{d^2 x}{dt^2}+b\cdot\dfrac{dx}{dt}+b\cdot x=0`$** |
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(la ou les notations utilisées ne sont pas définies ici) |
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* puis avec second membre sinusoïdal |
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**$`a\cdot\dfrac{d^2 x}{dt^2}+b\cdot\dfrac{dx}{dt}+b\cdot x=d \cdot\cos(\omega t)`$** |
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* équation d'onde |
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**$`\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\dfrac{1}{v}\cdot\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}`$** |
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* Système d'ordre 1 et de dimension 2 (une première approche dynamique des populations ou un cours transverse sur les systèmes) |
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* **$`\left\{\begin{array}{l} \dfrac{dx}{dt} = f(x,y)\\ \dfrac{dy}{dt}=g(x,y) \end{array}\right.`$** |
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avec par exemple le modèle proies prédateurs de Lotka-Volterra : $`f(x,y)= a\cdot x -b\cdot xy`$ et $`f(x,y)= - c\cdot x +d\cdot xy`$ (à ce niveau 3?) |
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* **savoir mettre sous forme d'un système d'équations différentielles** une situation, même si *on ne le résoud pas*. |
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RESPONDER / COMENTAR : |
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(XXX'-YY') ... |
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