Peut-être au final se dévisera en 3 utimes branches distinctes, à voir :
\- coordonnées curvilignes orthogonales (avec gradient, divergence et rotationnel)
qui pourrait être indépendante depuis le niveau 1 (chemin déjà partiellement conçu).
\- géométries non euclidienne
\- espace duale
Ces deux dernières pouvant avoir une partie commune, ou être traitées comme
2 chapitres d'une même branche.
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!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*
!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*
@ -32,7 +19,7 @@ Ces deux dernières pouvant avoir une partie commune, ou être traitées comme
<!--MétaDonnée : ... -->
<!--MétaDonnée : ... -->
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<!--Idée de valeur ajoutée pour ce niveau 4 :
<!--Idée de valeur ajoutée pour ce niveau 4 :
- niveau 3 : calcul vectoriel dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3,
- niveau 3 : calcul vectoriel dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3,
@ -41,6 +28,19 @@ en utilisant des bases cartésiennes, cylindriques et sphérique.
de systèmes de coordonnées quelconques.
de systèmes de coordonnées quelconques.
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### Géométrie et coordonnées niveau 4 : main
Peut-être au final se dévisera en 3 utimes branches distinctes, à voir :
\- coordonnées curvilignes orthogonales (avec gradient, divergence et rotationnel)
qui pourrait être indépendante depuis le niveau 1 (chemin déjà partiellement conçu).
\- géométries non euclidienne
\- espace duale
Ces deux dernières pouvant avoir une partie commune, ou être traitées comme
2 chapitres d'une même branche.
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### I - Coordonnées curvilignes orthogonales
### I - Coordonnées curvilignes orthogonales
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@ -90,9 +90,9 @@ Une première intuition que nous avons de la notion d'espace est l'ensemble des
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*GEOM-NO-EUC-4.110* : de l'espace à la variété
*GEOM-NO-EUC-4.110* : de l'espace à la variété
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<!--(CME-FR)-->
<!--(CME-FR)-
Nous pouvons calculer des longueurs, surface et volume dans notre espace tridimensionnel intuitif, celui de la géométrie euclidienne et de la mécanique classique.
Nous pouvons calculer des longueurs, surface et volume dans notre espace tridimensionnel intuitif, celui de la géométrie euclidienne et de la mécanique classique.
Nous pouvons aussi être amené à calculer longueurs et surfaces de formes situées à la surface d'une sphère, ou de tout autre espace bidimensionnel.
Nous pouvons aussi être amené à calculer longueurs et surfaces de formes situées à la surface d'une sphère, ou de tout autre espace bidimensionnel.
Au-delà de la physique classique, la relativité nous apprend que l'espace et le temps ne sont pas indépendants.
Au-delà de la physique classique, la relativité nous apprend que l'espace et le temps ne sont pas indépendants.
@ -103,7 +103,7 @@ La notion intuitive restreinte de notre espace trimdimensionnel se choque avec u
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*GEOM-NO-EUC-4.120* : variété
*GEOM-NO-EUC-4.120* : variété
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Une variété est ainsi défini comme un ensemble continu de points qui peuvent être individuellement repérés par un même nombre de paramètres appelées coordonnnées. Le nombre minimum de coordonnées nécessaires pour repérer de façon unique tout point de la variété est nommé dimension de la variété. Le continuité de l'ensemble des points d'une variété de dimension $`n`$ vient du fait que chaque coordonnée est un nombre réel (des coordonnées complexes peuvent aussi être imaginées), et qu'à chaque séquence ordonnée de $`n`$ nombres réels peut être associé un point unique de la variété. Les coordonnées d'un point dune variété de
Une variété est ainsi défini comme un ensemble continu de points qui peuvent être individuellement repérés par un même nombre de paramètres appelées coordonnnées. Le nombre minimum de coordonnées nécessaires pour repérer de façon unique tout point de la variété est nommé dimension de la variété. Le continuité de l'ensemble des points d'une variété de dimension $`n`$ vient du fait que chaque coordonnée est un nombre réel (des coordonnées complexes peuvent aussi être imaginées), et qu'à chaque séquence ordonnée de $`n`$ nombres réels peut être associé un point unique de la variété. Les coordonnées d'un point dune variété de
@ -120,7 +120,7 @@ dimension $`n`$ se notent $`(x^1,x^2, ..., x^n)`$, et de façon abrégée $`x^i`
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*GEOM-NO-EUC-4.130* : Invariant et géométrie
*GEOM-NO-EUC-4.130* : Invariant et géométrie
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La distance quantifie par un nombre réel l'éloignement, la "quantité d'espace" entre deux points de notre espace perçu, tridimensionnel et euclidien.
La distance quantifie par un nombre réel l'éloignement, la "quantité d'espace" entre deux points de notre espace perçu, tridimensionnel et euclidien.
Son équivalent temporelle et la notion de durée qui permet de définir l'intervalle de temps entre deux dates.
Son équivalent temporelle et la notion de durée qui permet de définir l'intervalle de temps entre deux dates.
