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@ -110,10 +110,13 @@ où $`\overrightarrow{dS_M}`$ est le vecteur surface élémentaire, vecteur perp |
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Les équations (1) et (2) restant valables en tout point de l'espace, je peux omettre |
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Les équations (1) et (2) restant valables en tout point de l'espace, je peux omettre |
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de préciser le point, et écrire plus simplement |
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de préciser le point, et écrire plus simplement |
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$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} |
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\cdot \overrightarrow{n} |
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=\lim_{C \to 0} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}} |
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{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}\hspace{1 cm}`$ (3) |
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$`\displaystyle \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{n} |
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=\lim_{C \to 0} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot |
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\overrightarrow{dl}}{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}\hspace{1 cm}`$ (1) |
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$`\displaystyle \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{n} |
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=\lim_{C \to 0} \: \dfrac{\oint_C \overrightarrow{X} \cdot |
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\overrightarrow{dl}}{\iint_{S \leftrightarrow C} dS}\hspace{1 cm}`$ (3) |
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$`d\mathcal{C} = \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{dS} |
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$`d\mathcal{C} = \overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{dS} |
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\hspace{1 cm}`$ (4) |
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\hspace{1 cm}`$ (4) |
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@ -243,7 +246,7 @@ $`=\overrightarrow{dl_{AB}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}+ |
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\overrightarrow{dl_{BC}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}+ |
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\overrightarrow{dl_{BC}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}+ |
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\overrightarrow{dl_{CD}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}+ |
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\overrightarrow{dl_{CD}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}+ |
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\overrightarrow{dl_{DA}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}`$ |
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\overrightarrow{dl_{DA}} \cdot \displaystyle \overrightarrow{X_P}`$ |
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$`= \left(\left.\dfrac{\partial Y}{\partial yx}\right|_M - |
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$`= \left(\left.\dfrac{\partial Y}{\partial x}\right|_M - |
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\left.\dfrac{\partial X}{\partial y}\right|_M\right)\cdot dxdy `$ |
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\left.\dfrac{\partial X}{\partial y}\right|_M\right)\cdot dxdy `$ |
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@ -251,8 +254,10 @@ La surface élémentaire de ce rectangle ABCD élémentaire étant simplement $` |
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je peux maintenant calculer la composante selon du vecteur rotationnel du champ |
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je peux maintenant calculer la composante selon du vecteur rotationnel du champ |
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vectoriel au point M. En reprenant la définition (1), j'obtiens |
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vectoriel au point M. En reprenant la définition (1), j'obtiens |
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$`\overrightarrow{rot} \; \overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{e_z} |
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= \lim_{C \to 0} \; \dfrac{\oint_{ABCD} \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}}{\iint_{ABCD} dS}`$ |
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$`\displaystyle \overrightarrow{rot} \; \overrightarrow{X_M} \cdot \overrightarrow{e_z} = |
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\lim_{C \to 0} \; \dfrac{\oint_{ABCD} \overrightarrow{X} \cdot \overrightarrow{dl}}{\iint_{ABCD} dS}`$ |
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$`=\left.\dfrac{\partial Y}{\partial x}\right|_M -\left.\dfrac{\partial X}{\partial y}\right|_M`$ |
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$`=\left.\dfrac{\partial Y}{\partial x}\right|_M -\left.\dfrac{\partial X}{\partial y}\right|_M`$ |
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