diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md
index 2926264b4..77535aba0 100644
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@@ -179,10 +179,11 @@ unité d'invariant.
 !!! a toujours la même valeur.
 !!!
 !!! * Si *la variété est la surface bidimensionnelle (2D) d'une sphère non plongée
-!!! dans un espace tridimensionnel*, l'invariant est tel qu'en tout point de la sphère
-!!! $`ds^2=`$, où en tout point $`M`$, localement $`(M,x,y)`$ est un système d'axes orthonormé (non cartésien).   
+!!! dans un espace tridimensionnel*, il existe un système de coordonnées $`(M,x,y)`$ tel qu'en tout point
+!!! $`M`$ de cette variété, l'invariant s'écrit
+!!! $`ds^2=`$.   
 !!! Dans cette variété, il n'existe pas de système de coordonnées $`(M,x,y)`$ où l'invariant vérifierait
-!!!  $`ds^2=\rho^2+\rho^2\cdot d\varphi^2+dz^2`$. Cette variété n'admet pas de coordonnées cartésiennes, cette variété
+!!!  $`ds^2=dx^2+dy^2`$. Cette variété n'admet pas de coordonnées cartésiennes, cette variété
 !!! n'est pas euclidienne.
 !!!
 !!! * Si *la variété est la surface bidimensionnelle (2D) d'une cylindre infini non plongé