diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md index f1ab2ef0f..a6952ce5c 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/textbook.es.md @@ -79,7 +79,7 @@ https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 (http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-04) -##### Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space +##### VA10.Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space [ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ?
[FR] 3 caractéristiques : norme, direction et sens
@@ -90,7 +90,7 @@ ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : [FR] mathématiquement, le mot dirección / direction / direction" n'a pas le même sens en français et espagnol, et en anglais. [EN] mathematically, the word "dirección / direction / direction" does not have the same meaning in French and Spanish, and in English. -##### Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. +##### VA20 Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. * [ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*.
_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._
@@ -109,7 +109,7 @@ et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*.
and force)_ are expressed in *different units* _(respectively: $`ms^{-1}`$ and $`N`$)_. They *cannot be compared*. -##### Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors +##### VA30 Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors * [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*.
[FR] Deux *vecteurs $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$* sont **colinéaires** s’ils ont la *même direction* :
@@ -126,15 +126,18 @@ They *cannot be compared*. Fig "mechanics-vectors-collinear.png" ready for use. -#### addition et soustraction de vecteurs +##### VA40 suma y resta de vectores / addition et soustraction de vecteurs / addition and subtraction of vectors -#### vecteurs lié&s, vecteurs libres +##### VA50 multiplicación de un vector por un escalar / multiplication d'un vecteur par un scalaire / multiplication of a vector by a scalar + + +#### VA60 vectores libres, vecores fijos / vecteurs libres, vecteurs liés / ... -#### Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space +#### VA70Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space -##### en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$ +##### VA70-1 en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$ * Definición / Définition :
[ES] **2 vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ pertenecientes a un plano $`\mathcal{P}`$, no nulos, no colineales y ordonados** @@ -157,18 +160,20 @@ $`\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$$`\quad\exists Fig "mechanics-vector-base-plane_L1200.gif" ready for use. -##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ +##### VA70-2 en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ -* [ES] En matemáticas, una **secuencia** es un *conjunto ordenado de elementos*, llamados sus "términos". + +* VA75 +[ES] En matemáticas, una **secuencia** es un *conjunto ordenado de elementos*, llamados sus "términos". y que están *indexados por números naturales*.
[FR] En mathématiques, une **suite** est un *ensemble ordonné d'éléments*, appelés ses "termes" et qui sont *indexées par les entiers naturels*.(le terme "n-uplet" n'est pas bon ...)
[EN] In mathematics, a **sequence** is an *ordered set of elements*, called its "terms" and which are *indexed by natural numbers*. - -* [ES] *$`n`$ vectores ordenados* en una secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forman +* VA80 +[ES] *$`n`$ vectores ordenados* en una secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forman una **base de un espacio vectorial** $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si *cualquier vector* de este espacio se descompone de *manera única en una combinación lineal* de los vectores $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
[FR] *$`n`$ vecteurs ordonnés* dans une suite $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forment @@ -183,7 +188,8 @@ $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad \overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{a_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{a_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{a_n}`$ -* [ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. +* VA90 +[ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. (ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física del estado sólido/estructura de materiales) :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
@@ -293,7 +299,7 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. #### Características de una base / Caractéristiques d’une base et d’un repère / Characteristics of a base -##### Base normal / Base et repère normés / (Normal base ????) +##### VA100 Base normal / Base et repère normés / (Normal base ????) * [ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
[FR] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère normé $`(O,\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$
@@ -305,7 +311,7 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. * $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ . -##### Base ortogonal / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base +##### VA110 Base ortogonal / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base * Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ et repère $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ @@ -315,7 +321,7 @@ de la simplicité dans l'apprentissage des systèmes de coordonnées. * $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. -##### Base ortonormal / base et repère orthonormés / +##### VA120 Base ortonormal / base et repère orthonormés / * Base orthonormée $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / repère orthonormé $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ @@ -329,7 +335,7 @@ $`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$ -#### Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule +#### VA130 Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule * Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio. @@ -359,14 +365,14 @@ la **règle des 3 doigts de la main droite**. Fig "physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg" ready for use. -#### Repère orthonormé direct / indirect +#### VA140 Repère orthonormé direct / indirect --------- -#### Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / +#### VA200 Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / -##### valable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$ +##### VA200-1 valable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$ $`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||\cdot cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$ @@ -384,17 +390,17 @@ $` = U_a\,V_a\,(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a})+U_a\,V_b\,(\overright $`+U_b\,V_a\,(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a})+U_b\,V_b\,(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b})`$
$`= U_a\,V_a\,\overrightarrow{a}^2 + U_b\,V_b\,\overrightarrow{b}^2 + (U_a\,V_a+U_b\,V_a)\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$ -##### Norma de un vector / norme d'un vecteur / vector magnitude +##### VA210 Norma de un vector / norme d'un vecteur / vector magnitude [EN] magnitude = length $`||\overrightarrow{U}||=\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}=\overrightarrow{U}^{\frac{1}{2}}`$ -##### Vector unitario / Vecteur unitaire / Unit vector +##### VA220 Vector unitario / Vecteur unitaire / Unit vector $`\overrightarrow{U}`$ est unitaire $`\quad\Longleftrightarrow\quad ||\overrightarrow{U}||=1`$ -##### Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires / Scalar product of 2 collinear vectors +##### VA230 Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires / Scalar product of 2 collinear vectors [EN] scalar product = dot product @@ -411,14 +417,14 @@ $`\;\Longrightarrow\left|\begin{array}{l}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{ \;\text{si}\;\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=\pi\end{array}\right.`$ -##### Producto escalar de dos vectores ortogonales / Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / Scalar product of two orthogonal vectors +##### VA240 Producto escalar de dos vectores ortogonales / Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / Scalar product of two orthogonal vectors $`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad, \forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$ $`\overrightarrow{U}\perp\overrightarrow{V}\Longleftrightarrow\widehat{\overrightarrow{U}, \overrightarrow{V}}=\dfrac{\pi}{2}\Longleftrightarrow cos(\widehat{\overrightarrow{U}, \overrightarrow{V}})=0`$**$`\Longrightarrow\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=0`$**. -##### Producto escalar de dos vectores en una base ortonormal del espacio / Prduit scalaire de deux vecteurs 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Scalar product of 2 vectors in an orthonormal basis +##### VA250 Producto escalar de dos vectores en una base ortonormal del espacio / Prduit scalaire de deux vecteurs 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Scalar product of 2 vectors in an orthonormal basis "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée. $`\quad\Longrightarrow`$ @@ -427,7 +433,7 @@ $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}\quad \overrightarro **$`\displaystyle\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=U_1\,V_1 + U_2\,V_2 + ... + U_n\,V_n = \sum_{i=1}^n\;U_i\,V_i`$** -##### Cálculo del ángulo entre 2 vectores en una base ortonormal del espacio / Calcul de l’angle entre 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Calculation of the angle between 2 vectors in an orthonormal basis +##### VA260 Cálculo del ángulo entre 2 vectores en una base ortonormal del espacio / Calcul de l’angle entre 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Calculation of the angle between 2 vectors in an orthonormal basis Plano euclidiano / plan euclidien / euclidian space : $`n=3`$ : @@ -446,7 +452,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad cos (\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}} L'angle est donné en valeur non algébrique et exprimé en radian : $`\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}\in [0, \pi]\quad`$ (rad). -#### Producto vectorial de 2 vectores / Produit vectoriel de 2 vecteurs / Vector product of 2 vectors +#### VA270 Producto vectorial de 2 vectores / Produit vectoriel de 2 vecteurs / Vector product of 2 vectors Selon http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-36, il faudrait mieux utiliser en France la notation $`\vec{U}\times\vec{V}`$ plutôt @@ -454,7 +460,7 @@ que $`\vec{U}\land\vec{V}`$. On le fait pour le cours en français, ou alors on garde notre notation en expliquant notre différence avec la notation anglosaxonne ? -##### Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. +##### VA280 Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. * [ES] .
[FR] Le produit vectoriel de deux vecteurs $`\vec{U}`$ et $`\vec{V}`$ non nuls et non @@ -485,6 +491,7 @@ $`\overrightarrow{U}\land\,(\overrightarrow{V}+\overrightarrow{W})= \overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{W}`$.
[EN] + -##### Componentes de un producto vectorial en base ortonormal / Composantes d'un produit vectoriel dans une base orthonormée / Components of a vector product in an orthonormal basis +##### VA300 Componentes de un producto vectorial en base ortonormal / Composantes d'un produit vectoriel dans une base orthonormée / Components of a vector product in an orthonormal basis $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad \overrightarrow{U}=\sum_{i=1}^n\;U_i\cdot\vec{e_i}`$ @@ -538,7 +546,7 @@ $`=U_1V_2\,\overrightarrow{e_3}+U_2V_3\,\overrightarrow{e_1}+U_3V_1\,\overrighta $`-\,U_1V_3\,\overrightarrow{e_2}-U_2V_1\,\overrightarrow{e_3}-U_3V_2\,\overrightarrow{e_1}`$ -#### Producto mixto de 2 vectores / Produit mixte de 3 vecteurs / Scalar triple product of 3 vectors +#### VA310 Producto mixto de 2 vectores / Produit mixte de 3 vecteurs / Scalar triple product of 3 vectors * [ES] Producto triple escala = producto mixto.
[FR] Produit mixte.
@@ -559,7 +567,7 @@ $`(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W})=\overrightarrow{U}\ =-(\overrightarrow{U},\overrightarrow{W},\overrightarrow{V}) =-(\overrightarrow{W},\overrightarrow{V},\overrightarrow{U})`$ -##### Componentes de un producto mixto en base ortonormal / Composantes d'un produit mixte dans une base orthonormée / Components of a triple product in an orthonormal basis +##### VA310-1 Componentes de un producto mixto en base ortonormal / Composantes d'un produit mixte dans une base orthonormée / Components of a triple product in an orthonormal basis $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad \overrightarrow{U}=\sum_{i=1}^n\;U_i\cdot\vec{e_i}`$ @@ -575,13 +583,14 @@ V_1 & V_2 & V_3\\W_1 & W_2 & W_3\end{vmatrix}`$ $`=U_3 V_1 W_2 + U_1 V_2 W_3 + U_2 V_3 W_1 - U_2 V_1 W_3 - U_3 V_2 W_1 - U_1 V_3 W_2`$ -##### Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. +##### VA310-2 Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. [ES]
[FR] Le module du produit mixte de trois vecteurs $`(\vec{U},\vec{V},\vec{W})`$ donne le volume du parallélépipède construit à partir des trois vecteurs appliqués en un même point de l'espace.
[EN] +