From b18db7881f32c9b8b27f7187d6242140e819d2ad Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Mon, 24 Aug 2020 09:48:11 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../vector-analysis/textbook.fr.md | 20 +++++-------------- 1 file changed, 5 insertions(+), 15 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md index d4efd217f..eaa544d71 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md @@ -626,21 +626,11 @@ $`= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$. Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ s'écrit de la manière suivante : -Dans la limite où $`\Psi`$ tend vers $`0`$, $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ -va s’aligner avec $`\overrightarrow{e_{||}}`$. Dans cette situation, -$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||`$ correspond -simplement à l’allongement du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$. Ainsi -$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||=||d -\overrightarrow{OM}(t)||&`$. -Par construction, le vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`$ va -s’aligner avec le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_T}`$ (toujours dans la limite -où $`\Psi`$ tend vers $`0`$). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que -sa norme vaut :
-$`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}|| -= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot tan (d\Psi)`$ -$`= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot d\Psi`$. -Ainsi, la différentielle du vecteur $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`$ -s'écrit de la manière suivante : +$`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right| +\cdot \overrightarrow{e_{||}\,+\,\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right| +\cdot d\Psi\cdot\overrightarrow{e_{perp}`$ + +