From b36ae30c5165f9671df96cb333476a49f81783be Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Sat, 29 Aug 2020 11:00:30 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md | 8 +++++---
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@@ -150,9 +150,11 @@ de desplazamiento del punto M cuando solo aumenta infinitesimalmente la coordena
 de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infinitésimale) s'écrit :<br>
 [EN] The unit vector tangent to the trajectory  $`\overrightarrow{e_x}`$  (which indicates the direction of displacement 
 of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :<br>
-<br>$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$
+<br>$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$<br>
 <br>tambien / de même / similarly :<br>
-$`\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\overrightarrow{OM}_y||}`$<br>
+$`\partial\overrightarrow{OM}_y=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial y}\cdot dy`$,
+$`\quad\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\overrightarrow{OM}_y||}`$<br>
+$`\partial\overrightarrow{OM}_z=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial z}\cdot dz`$,
 $`\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\overrightarrow{OM}_z||}`$
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br> 
@@ -178,7 +180,7 @@ se escribe :<br>
 est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit :<br>
 [EN] the norm (or length) of the vector $`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ 
 is the scalar line element $`dl_x`$, so the vector $`\overrightarrow{e_x}`$ writes :<br>
-<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=l_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$
+<br>$`\partial\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}=l_x\;\overrightarrow{e_x}=dx\;\overrightarrow{e_x}`$<br>
 <br>tambien / de même / similarly :<br>
 $`\partial\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}=l_y\;\overrightarrow{e_y}=dy\;\overrightarrow{e_y}`$<br>
 $`\partial\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=l_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\overrightarrow{e_z}`$