diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/10.main/textbook.fr.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/10.main/textbook.fr.md index ddabbf948..4602db1f5 100644 --- a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/10.main/textbook.fr.md +++ b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/10.main/textbook.fr.md @@ -29,7 +29,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te #### Définition des coordonnées et domaines de définition -* *C0OSYS-100* +* *COOSYS-100* Système de coordonnées cartésiennes :
\- **1 punto $`\mathbf{O}`$** de l'espace, choisi comme **origine** des coordonnées cartésiennes.
@@ -38,7 +38,7 @@ Système de coordonnées cartésiennes :
--------------------- -* *C0OSYS-110* +* *COOSYS-110* Coordonnées cartésiennes : $`( x, y, z)`$ @@ -50,7 +50,7 @@ Tout point $`M`$ de l'espace est projeté orthogonalement sur chacun des axes $` --------------------- -* *C0OSYS-120* +* *COOSYS-120* Les **coordonnées cartésiennes $`\mathbf{x_M , y_M , z_M}`$** du point $`M`$ sont les distances algébriques $`\overline{Om_x}`$, $`\overline{Om_y}`$ et $`\overline{Om_z}`$ mesurées depuis le point origine $`O`$ jusqu'à chacun des points $`m_x`$, $`m_y`$ et $`m_z`$. @@ -63,7 +63,7 @@ Les coordonnées $`x , y , z`$ sont des **longueurs** algébriques, dont l'**uni --------------------- -* *C0OSYS-130* +* *COOSYS-130* Chaque point $`M`$ de l'espace est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cartésiennes. On écrit : $`M=M(x_M,y_M,z_M)`$. @@ -73,7 +73,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$** ---------------------- -* *C0OSYS-140* +* *COOSYS-140* **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cartésiennes lorsque chacune varie de façon indépendante des autres dans son propre domaine de variation. Leurs domaines de variation sont : @@ -86,7 +86,7 @@ $`M(x,y,z)`$, **$`\mathbf{M(x,y,z)}`$** --------------------- -* *C0OSYS-150* +* *COOSYS-150* Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x, y, z)`$ varie de façon continue entre les valeurs $`y`$ et $`\rho+\Delta \rho`$, le point $`M`$ parcourt un sègment @@ -104,7 +104,7 @@ $`dl_z=dz`$ , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$** ---------------- -* *C0OSYS-160* +* *COOSYS-160* !!!! Attention : Cette propriété que les longueurs élémentaires $`dl_{\alpha}`$ s'identifie à la variation infinitésimale de la coordonnée $`d\alpha`$ correspondante est une propriété des systèmes de coordonnées cartésiennes : !!!! @@ -117,7 +117,7 @@ $`dl_z=dz`$ , **$`\mathbf{dl_z=dz}`$** !!!! Il est donc important de *distinguer la distance infinitésimal $`dl_{\alpha}`$* parcourue par un $`M`$ lors d'une variation infinitésimale d'une seule de ses coordonnées $`\alpha`$, *de la variation $`d\alpha`$* de cette même coordonnée. . Il en est donc ainsi de même pour les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$. @@ -177,7 +177,7 @@ base orthogonale indépendante de la position de $`M`$ --------------------- -* *C0OSYS-190* +* *COOSYS-190* [FR] Un repère cartésien, noté $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$, est l'ensemble formé par un point $`O`$ origine des coordonnées et une base vectorielle cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$. @@ -190,7 +190,7 @@ Les composantes d'un vecteur position sont appelées coordonnées, $`x, y, z`$ s ------------------ -* *C0OSYS-200* +* *COOSYS-200* Des grandeurs physiques vectorielles $`G`$ associées à un point $`M`$ autres que sa position $`\overrightarrow{OM}`$ peuvent s'exprimer avec les vecteurs de la base cartésienne $`(\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$:
$`\overrightarrow{G}=G_x\;\overrightarrow{e_x}+G_y\;\overrightarrow{e_y}+G_z\;\overrightarrow{e_z}`$.
@@ -214,7 +214,7 @@ Le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ en coordonnées cartésiennes s'écrit en fon ##### Vecteur déplacement élémentaire -* *C0OSYS-220* +* *COOSYS-220* La norme du vecteur $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}`$ est l'élément de longueur $`dl_x`$, donc le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ s'écrit : @@ -228,7 +228,7 @@ $`d\overrightarrow{OM}_z=\overrightarrow{dl_z}=dl_z\;\overrightarrow{e_z}=dz\;\o -------------------------------- -* *C0OSYS-230* +* *COOSYS-230* L'**élément vectoriel d'arc** ou vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en coordonnées cartésiennes est le vecteur déplacement du point $`M(x,y,z)`$ au point @@ -247,7 +247,7 @@ $`=dx\;\overrightarrow{e_x}+dy\;\overrightarrow{e_y}+dz\;\overrightarrow{e_z}`$ ##### Scalaire déplacement élémentaire -* *C0OSYS-240* +* *COOSYS-240* [FR] et sa norme el l'élément de longueur : @@ -268,7 +268,7 @@ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$ ##### Surfaces élémentaires -* *C0OSYS-250* +* *COOSYS-250* Les 3 vecteurs $`d\overrightarrow{OM}_x=\overrightarrow{dl_x}\quad`$, $`\quad d\overrightarrow{OM}_y=\overrightarrow{dl_y}\quad`$ et @@ -282,7 +282,7 @@ est simplement le produits de leurs normes. ------------------- -* *C0OSYS-260* +* *COOSYS-260* Selon la direction choisie, les **éléments scalaires de surface $`dS`$** en coordonnées cartésiennes sont : @@ -295,7 +295,7 @@ $`\quad dS=dS_{yz}=dS_{zy}=dl_y\;dl_z=dy\;dz`$, **$`\mathbf{dS=dl_y\;dl_z=dy\;dz -------------------- -* *C0OSYS-270* +* *COOSYS-270* et les **éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dS}`$** correspondants sont : @@ -319,7 +319,7 @@ $`=\pm\; dy\;dz\;\overrightarrow{e_x}`$ ##### Volume élémentaire -* *C0OSYS-280* +* *COOSYS-280* Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées cartésiennes : @@ -328,7 +328,7 @@ $`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$ , **$`d\large\tau\normalsize=dx\;dy\;dz`$* #### Vecteur position -* *C0OSYS-285* +* *COOSYS-285* Vecteur position d'un point $`M(x,y,z)`$ en coordonnées cartésiennes :
[EN] Position vector of a point $`M(x,y,z)`$ in Cartesian coordinates:
@@ -339,8 +339,8 @@ $`\overrightarrow{OM}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overri #### Vecteur vitesse -* *C0OSYS-290* +* *COOSYS-290* #### Vecteur accélération -* *C0OSYS-295* +* *COOSYS-295*