diff --git a/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md b/12.temporary_ins/06.geometry-coordinates/40.n4/10.main/textbook.fr.md
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@@ -78,6 +78,24 @@ dimension $`n`$ se notent $`(x^1,x^2, ..., x^n)`$, et de façon abrégée $`x^i`
 *GEOM-NO-EUC-4.130* : Invariant et géométrie
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+La notion de distance est essentielle pour définir et quantifier l'éloignement entre deux points de l'espace.
+Son équivalent temporelle et la notion de durée qui permet de définir l'intervalle de temps entre deux dates.
+Cette notion de distance est à la base des calculs de longueurs, d'aires et de volume. Elle intervient dans la
+défintion des concepts de position, de vitesse et d'accélération.
+
+Dans l'espace intuitif que nous percevons et décrit par la mécanique classique, la distance $`l_{MP}`$ entre deux points $`M`$ et $`P`$ de coordonnées cartésiennes $`(x_M, y_M, z_M)`$ et $`(x_P, y_P, z_P)`$ s'écrit :
+
+
+
+
+dans un système de coordonnées cartésiennes $`(O, x, y, z)`$ , la distance entre deux points $`M`$ et $`P`$ de coordonnées 
+$`(x_M, y_M, z_M)`$ et $`(x_P, y_P, z_P)`$ 
+
+, la distance entre deux points $`M`$ et $`P`$ de coordonnées cartésiennes $``$
+
+
+
+
 
 
 #### Changement de coordonnées