@ -22,7 +22,7 @@ Les atomes des matériaux magnétiques agissent comme des dipoles magnétiques.
Un petit **volume de matière aimanté** présente les **mêmes caractéristiques** qu'un moment magnétique associé à une **boucle de courant**.
* Il **créé** un champ d'induction magnétique **$`\vec{B}`$ identique**.
* Il **créé** un champ d'induction magnétique **$`\mathbf{\vec{B}}`$ identique**.
* En présence d'un champ magnétique, il **subit** le **même couple** et la **même force**.
@ -34,13 +34,13 @@ Les milieux magnétiques sont caractérisés par l'existence de moments dipolair
#### Qu'est-ce qu'un moment magnétique $`\overrightarrow{m}`$
* un **vecteur $`\overrightarrow{m}`$** qui *caractérise un dipôle magnétique*.
* un **vecteur $`\mathbf{\overrightarrow{m}}`$** qui *caractérise un dipôle magnétique*.
* **moment magnétique $`\overrightarrow{m}=I\cdot \overrightarrow{s}`$** : $`I`$ est l'intensité dans la boucle plane de courant qui délimite une surface d'aire $`s`$. La surface $`s`$ est représentée par son vecteur surface $`\overrightarrow{s}`$ orienté selon la règle de la main droite, lorsque le sens positif sur la boucle est le sens de circulation du courant $`I`$.
* **moment magnétique $`\mathbf{\overrightarrow{m}=I\cdot \overrightarrow{s}}`$** : $`I`$ est l'intensité dans la boucle plane de courant qui délimite une surface d'aire $`s`$. La surface $`s`$ est représentée par son vecteur surface $`\overrightarrow{s}`$ orienté selon la règle de la main droite, lorsque le sens positif sur la boucle est le sens de circulation du courant $`I`$.
* *Intérêt de $`\overrightarrow{m}`$* : le **champ magnétique créé***à grande distance* (devant sa taille) par un dipôle magnétique *s'exprime simplement* en fonction de $`\overrightarrow{m}`$ :<br>
<br>
@ -63,7 +63,7 @@ A cette *échelle atomique*, la description classique en terme de particules cha
<br>
La circonférence de l'orbite de rayon $`r_e`$ est $`2\pi r_e`$. L'électron parcourt cette orbite en un temps $`\delta\tau=\dfrac{2\pi r_e}{v_e}`$. Il traverse donc un point de cette orbite $`\dfrac{v_e}{2\pi r_e}`$ fois par seconde. Comme il porte une chargé électrique $`-e`$, cette situation correspond à une petite boucle plane de courant, de section $`s=\pi\,r^2`$ et d'intensité $`I=\dfrac{e\,v_e}{2\pi r_e}`$. Le **moment magnétique de cette petite boucle** de courant est :<br>
où $`\overrightarrow{u_s}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de l'orbite, orienté selon la règle de la main droite lorsque le sens positif pris sur l'orbite est le sens du courant (donc le sens opposé au mouvement de l'électron).
@ -72,9 +72,9 @@ où $`\overrightarrow{u_s}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de
avec $`\overrightarrow{u_e}=-\overrightarrow{u_s}`$
<br>
pour faire apparaître le **moment cinétique $`\overrightarrow{L_e}=m_e\,r_e\,v_e\;\overrightarrow{u_e})`$** de l'électron sur son orbite, où $`\overrightarrow{u_e}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de l'orbite, orienté selon la règle de la main droite lorsque le sens positif pris sur l'orbite est le sens du mouvement de l'électron (sens inverse du courant qu'il créé). Au total :<br>
pour faire apparaître le **moment cinétique $`\mathbf{\overrightarrow{L_e}=m_e\,r_e\,v_e\;\overrightarrow{u_e}}`$** de l'électron sur son orbite, où $`\overrightarrow{u_e}`$ est le vecteur unitaire perpendiculaire au plan de l'orbite, orienté selon la règle de la main droite lorsque le sens positif pris sur l'orbite est le sens du mouvement de l'électron (sens inverse du courant qu'il créé). Au total :<br>
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{M}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
$`\Longrightarrow`$ pas de variation de $`\overrightarrow{M}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
poly_
@ -161,12 +162,12 @@ poly_
* **Aimantation uniforme $`\Longrightarrow`$ pas de courant d'aimantation en volume**<br>
* *Aimantation non uniforme* **$`\Longrightarrow\overrightarrow{M}`$ est fonction de la position $`\overrightarrow{r}$**<br>
* *Aimantation non uniforme* **$`\Longrightarrow\mathbf{\overrightarrow{M}}`$ est fonction de la position $`\mathbf{\overrightarrow{r}}`$**<br>
$`\Longrightarrow`$ variation de $`\overrightarrow{M}`$ d'un volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ à un autre.<br>
$`\Longrightarrow`$ variation de $`\overrightarrow{M}`$ si le volume mésoscopique $`\Delta\tau`$ considéré se déplace d'une fraction de sa longueur.
poly_
@ -179,9 +180,9 @@ poly_
* Pour revenir au cas précédent, la rotationnel d'une aimantation uniforme est nul. Nous en déduisons un fait et une relation très importante :
**En tout point d'un matériau, le vecteur densité volumique de courant d'aimantation** **$`\overrightarrow{j}_M`$ est égal au rotationnel du vecteur aimantation en ce point.**
**En tout point d'un matériau, le vecteur densité volumique de courant d'aimantation** **$`\mathbf{\overrightarrow{j}_M}`$ est égal au rotationnel du vecteur aimantation en ce point.**
où *$`\overrightarrow{u}_{su.}`$* est le *vecteur unitaire perpendiculaire à la surface*, et **orienté de l'intérieur vers l'extérieur** du volume aimanté.
@ -209,7 +210,7 @@ où *$`\overrightarrow{u}_{su.}`$* est le *vecteur unitaire perpendiculaire à l
##### Le théorème d'Ampère en fonction de $`\overrightarrow{B}`$.
**Dans le vide**, l'**équation de Maxwell** reliant le champ magnétique à ses causes est <br>
<br>où *$`\overrightarrow{j}`$* est le *vecteur densité volumique de courant* à l'origine du champ magnétique)<br>
! *Important :*
@ -224,9 +225,9 @@ où *$`\overrightarrow{u}_{su.}`$* est le *vecteur unitaire perpendiculaire à l
!
! Dans le vide $`\vec{B}`$ et $`\vec{H}`$ sont deux représentations d'un *même champ*, le champ magnétique*.
**Dans la matière**, la détermination du champ d'**induction magnétique $`\vec{B}`$** s'exprime de façon identique à celle du vide, mais en considérant **deux types de courant** :
* des **courants de conductions**, courant de particules libres, de *vecteur densité volumique de courant $`\vec{j_{lib}}`$*.
* des *courants associés à l'aimantation de la matière*, de *vecteur densité volumique de courant $`\vec{j_M}`$*.
**Dans la matière**, la détermination du champ d'**induction magnétique $`\mathbf{\vec{B}}`$** s'exprime de façon identique à celle du vide, mais en considérant **deux types de courant** :
* des **courants de conductions**, courant de particules libres, de *vecteur densité volumique de courant $`\mathbf{\vec{j_{lib}}}`$*.
* des *courants associés à l'aimantation de la matière*, de *vecteur densité volumique de courant $`\mathbf{\vec{j_M}}`$*.
L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que le vecteur densité voulmique de courants libres, courants de conduction mesurables.
@ -272,22 +273,22 @@ L'avantage de cette expression est que n'apparait seulement que le vecteur densi
!!!!
!!!! En effet, pour un même champ $`\vec{H}`$, $`||\vec{M}||-||\vec{H}||`$ varie en valeur selon les matériaux, peut être négatif ou positif. Dans le cas d'un matériau anisotrope, les orientations de $`\vec{H}`$ et $`\vec{M}`$ peuvent être différentes, ce qui implique que les champs $`\vec{B}`$ et $`\vec{H}`$ ne sont pas parallèles.
* Si un volume mésoscopique est plongé dans un champ d'excitation magnétique $`\vec{H}`$, l'aimantation induite $`\vec{M}`$ est une fonction de $`\vec{H}`$ qui dépend du milieu : **$`\overrightarrow{M} = \overrightarrow{M}(\overrightarrow{H})`$**
* Si un volume mésoscopique est plongé dans un champ d'excitation magnétique $`\vec{H}`$, l'aimantation induite $`\vec{M}`$ est une fonction de $`\vec{H}`$ qui dépend du milieu : **$`\mathbf{\overrightarrow{M} = \overrightarrow{M}(\overrightarrow{H})}`$**
* Si le **milieu** est **linéaire (L)**<br>
**$`\Longrightarrow\; ||\overrightarrow{M}|| \propto ||\overrightarrow{H}||`$** : les normes des vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ varient proportionnellement. $
**$`\Longrightarrow\; \mathbf{||\overrightarrow{M}|| \propto ||\overrightarrow{H}||}`$** : les normes des vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ varient proportionnellement. $
* Si le **milieu** est **homogène et isotrope (HI)**<br>
**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{M} // \overrightarrow{H}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ ont même direction.
**$`\Longrightarrow\; \mathbf{\overrightarrow{M} // \overrightarrow{H}}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ ont même direction.
* Si le **milieu** est **linéaire, homogène et isotrope (LHI)**<br>
**$`\Longrightarrow\; \overrightarrow{H} \propto \overrightarrow{M}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ sont proportionnels.
**$`\Longrightarrow\; \mathbf{\overrightarrow{H} \propto \overrightarrow{M}}`$** : les vecteurs $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ sont proportionnels.
#### Qu'est-ce que la susceptibilité magnétique d'un milieu ?
* Pour un **milieu***homogène, isotrope et linéaire* **(LHI)**, la **susceptibilité magnétique** notée **$`\chi_m`$** est le rapport de proportionnalité entre $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ <br>
* Pour un **milieu***homogène, isotrope et linéaire* **(LHI)**, la **susceptibilité magnétique** notée **$`\mathbf{\chi_m}`$** est le rapport de proportionnalité entre $`\overrightarrow{M}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ <br>
