From cc449b4988d411b700b1c70488231925cd4160e2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Fri, 28 Aug 2020 11:14:21 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                            | 22 +++++++++++++------
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index 2ef43449c..6c45f59a0 100644
--- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -84,20 +84,28 @@ Cartesian coordinates $`(x_1, y_1, z_1)`$ and $`(x_2, y_2, z_2)`$ is given by th
 
 <!--$`d_{12}=\sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->
 
-* **N3-N4**[ES] elemento escalar de línea :<br>
-[FR] élément de longueur (élément scalaire d'arc? http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01) :<br>
-[EN] scalar line element :<br>
+* **N3-N4** [ES] 
+Un punto $`M(x,y,z)`$ hace un desplazamiento infinitesimal hasta el punto $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+el Elemento escalar de línea $`dl`$ es :<br>
+[FR] Un point $`M(x,y,z)`$ fait un déplacement infinitésimal jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+l'élément scalaire de longueur $`dl`$ est :<br>
+[EN] A point $`M(x,y,z)`$ makes an infinitesimal displacement up to point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$,<br>
+the scalar line element $`dl`$ writes :<br>
 <br>$`dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$
 
-* **N3-N4**[ES] elemento vectorial de línea :<br>
+
+* **N3-N4** [ES] elemento vectorial de línea :<br>
 [FR] vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ <br>
  (http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02 : Il 
 faudrait mieux dire et écrire élément vectoriel d'arc?) :<br> 
 [EN] vector line element or veftor path element :<br>
-$`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dr}=dS.\overrightarrow{e_T}`$ :<br>
-$`\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}}{\partial x}=\overrightarrow{dl_x}`$
+$`d\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{dr}=\overrightarrow{MM'}=dl\,\overrightarrow{e_T}`$,<br>
+con / avec / with<br>
+<!--$`\overrightarrow{e_T}
+=\dfrac{\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}}{\left| \left| 
+\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x} \right| \right|}`$.-->
 
-[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ varie de façon continue entre les valeurs $`x`$ et $`x+\Delta x`$, le point M parcourt un sègment de droite de longueur $`\Delta l_x = \Delta x`$.<br>
+* **N3-N4** [FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ varie de façon continue entre les valeurs $`x`$ et $`x+\Delta x`$, le point M parcourt un sègment de droite de longueur $`\Delta l_x = \Delta x`$.<br>
 
 $`\displaystyle dx=\lim_{\Delta x\rightarrow 0 \\ \Delta x>0} \Delta x`$$`\quad\Longrightarrow\quad\text{élément scalaire d'arc : } dl_x=dx`$.