From cd9b2957e02673e37ec2a8732ba9087c835fd6f5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Claude Meny <claude.meny@irap.omp.eu>
Date: Fri, 28 Aug 2020 10:51:00 +0200
Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md

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 .../textbook.fr.md                                 | 14 ++++++--------
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index 04fc68d6a..2ef43449c 100644
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+++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/04.reference-frames-coordinate-systems/textbook.fr.md
@@ -14,23 +14,21 @@ des fonctions trigonométriques.<br>
 Newton's intuitive framework of space and time, of the Pythagorean theorem and with
 the mastery of the trigonometric functions.
 
-### sistema de coordenadas / système de coordonnées / 
+## Sistema de coordenadas / Système de coordonnées / Coordinate system
 
 [ES] Se percibe que el espacio tiene 3 dimensiones, y el tiempo una sola dimensión, que va del 
 pasado al futuro <br>
 $`\Longrightarrow`$ sistema de coordenadas : 3+1=4 números reales que especifican la posición y fecha 
-en el espacio y el tiempo de cualquier punto o evento $`M`$.
-
+en el espacio y el tiempo de cualquier punto o evento $`M`$.<br>
 [FR] L'espace est perçu comme ayant 3 dimensions, et le temps une dimension unique fléché du passé vers le futur<br>
 $`\Longrightarrow`$ système de coordonnées : 3+1=4 nombres réels qui précisent la position 
-et la date dans l'espace et le temps de tout point ou évènement $`M`$.
-
+et la date dans l'espace et le temps de tout point ou évènement $`M`$.<br>
 [EN] Space is perceived as having three dimensions, and time a single dimension, arrowed from the past to the future<br>
 $`\Longrightarrow`$ coordinate system : 3+1=4 real numbers which specify the position and the date 
-in space and time of any point or event $ `M` $.
+in space and time of any point or event $`M`$.
 
 
-### En mecánica clásica / En mécanique classique / In classical mechanics
+## En mecánica clásica / En mécanique classique / In classical mechanics
 
 y en mecánica cuántica no relativista / et en mécanique quantique non relativiste /
 and in non-relativistic quantum mechanics :
@@ -81,7 +79,7 @@ $`M(x,y,z)`$.
 [FR] La distance $`d_{12}`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ dans l'espace, et de coordonnées
 cartésiennes $`(x_1, y_1, z_1)`$ et $`(x_2, y_2, z_2)`$ est donné par le théorème de Pythagore :<br>
 [EN] The distance $`d_ {12}`$ between two points $`M_1`$ and $`M_2`$ in space, and of
-Cartesian coordinates $ `(x_1, y_1, z_1)` $ and $ `(x_2, y_2, z_2)` $ is given by the Pythagorean theorem:<br>
+Cartesian coordinates $`(x_1, y_1, z_1)`$ and $`(x_2, y_2, z_2)`$ is given by the Pythagorean theorem:<br>
 <br>$`d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}`$
 
 <!--$`d_{12}=\sqrt{(x_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+(Z_2-Z_1)^2}=\displaystyle\sqrt{\sum_{i=1}^3(X_2^î-X_1î)^2}`$-->