diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md index 82b2f4440..20f6c651c 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md @@ -523,15 +523,15 @@ L'amplitude complexe totale et l'intensité de l'onde diffractée se déduisent Un *cas particulièrement intéressant* est le calcul de la diffraction en champ lointain. En pratique, cela correspond à calculer ou à observer la figure dans un **plan d'observation -placé suffisamment loin de l'ouverture ** $`\mathscr{P}`$ de façon à ce que les ondes +placé suffisamment loin de l'ouvertur** $`\mathscr{P}`$ de façon à ce que les ondes sphériques secondaires puissent être approximées par des ondes planes au niveau du plan d'observation. Il faut pour cela que les rayons de courbure des ondes sphériques secondaires au niveau de l'écran d'observation soient très grands devant les dimensions de l'écran. La distribution d'intensité à l'infini est aussi réalisée (à un facteur d'échelle près) dans le **plan focal image d'une lentille convergente**. -La condition de validité est que distance $`d`$ entre la pupille et le plan d'observation -vérifie le **critère $`d\gg a^2/\lambda`$**, où a est la plus grande longueur de l'ouverture. +La condition de validité est que la distance $`d`$ entre l'ouverture et le plan d'observation +vérifie le **critère $`d\gg a^2/\lambda`$**, où a est la plus grande largeur de l'ouverture. -Pour une *source secondaire* située en un **point P de coordonnées $`(x_P, y_P, 0)`$** de la pupille, que le point M d'observation se situe à très grande distance ou dans le plan focal image d'une lentille convergente, la distance algébrique $`\overline{OH}=PM-OM`$ s'exprime très simplement comme le produit scalaire $`\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{u}`$ : +Pour une *source secondaire* située en un **point P de coordonnées $`(x_P, y_P, 0)`$** +de l'ouverture', que le point M d'observation se situe à très grande distance ou +dans le plan focal image d'une lentille convergente, la distance algébrique +$`\overline{OH}=PM-OM`$ s'exprime très simplement comme le produit scalaire +$`\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{u}`$ : **$`\overline{OH}=PM-OM=\overrightarrow{OP} \cdot\overrightarrow{u}`$ $`=u_x\cdot x_P\;+\;u_y\cdot y_P`$** -Si la **lumière se propage dans l'air** d'indice de réfraction *$`n=1`$*, la différence de chemin optique $`\delta_P`$ et la différence de phase $`\phi_P`$ caractérisant cette source secondaire s'écrivent : +Si la **lumière se propage dans l'air** dont la valeur de l'indice de réfraction est *$`n=1`$*, +la différence de chemin optique $`\delta_P`$ et la différence de phase $`\phi_P`$ caractérisant cette source secondaire s'écrivent : **$`\delta=n\cdot(u_x\cdot x_P\,+\,u_y\cdot y_P)`$** @@ -569,7 +575,7 @@ L'amplitude complexe totale en M (à un facteur multiplicatif près) s'exprime a !! *POUR ALLER PLUS LOIN :* !! -!! Ce résultat se généralise au cas où la *pupille* introduit en chacun de ses points une différence de phase et une absoprtion variables, caractérisées par une fonction de *transmittance complexe $`t(x,y)`$ appelée fonction pupillaire*. +!! Ce résultat se généralise au cas où l'ouverture, appelée aussi *pupille*, introduit en chacun de ses points une différence de phase et une absoprtion variables, caractérisées par une fonction de *transmittance complexe $`t(x,y)`$ appelée fonction pupillaire*. !! !! L'*amplitude complexe diffractée* s'écrit alors :
!! *$`\displaystyle\underline{A}=\iint_{\mathscr{P}} t(x,y)\;e^{\dfrac{i\,2\,\pi\,n\,(u_x\,x_P\,+\,u_y\,y_P)}{\lambda}}\;dx\,dy`$*
@@ -582,13 +588,15 @@ L'amplitude complexe totale en M (à un facteur multiplicatif près) s'exprime a ##### Calcul 2D de l'intensité diffractée et de la figure de diffraction -Je calcule d'abord l'intensité diffracté dans le cas 2D, où l'onde incidente se propage en direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$ et où la pupille centrée en $`O`$ et de dimension $`x_0`$ est parallèle au vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ +Je calcule d'abord l'intensité diffracté dans le cas 2D, où l'onde incidente se propage +en direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$ et où la pupille centrée en $`O`$ et de dimension $`x_0`$ est parallèle au vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ -![](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-infinity-with-waves.jpg) +![Figure](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-infinity-with-waves.jpg) L'amplitude complexe totale en M (à un facteur multiplicatif près) se limite alors à -**$`\displaystyle\underline{A}=\int_{\mathscr{P}} e^{\dfrac{i\,2\,\pi\,u_x\,x}{\lambda}}\;dx`$$\displaystyle=\int_{-x_0/2}^{+x_0/2} e^{\dfrac{i\,2\,\pi\,u_x\,x}{\lambda}}\;dx`$** +**$`\displaystyle\underline{A}=\int_{\mathscr{P}} e^{\dfrac{i\,2\,\pi\,u_x\,x}{\lambda}}\;dx`$ +$`\displaystyle=\int_{-x_0/2}^{+x_0/2} e^{\dfrac{i\,2\,\pi\,u_x\,x}{\lambda}}\;dx`$** $`\displaystyle \underline{A}=\dfrac{\lambda}{i\,2\,\pi\,u_x}\left(e^{\dfrac{i\,\pi\,u_x\,x_0}{\lambda}}-\;e^{\dfrac{-i\,\pi\,u_x\,x_0}{\lambda}}\right)`$