diff --git a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.en.md b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.en.md index 38863952e..4d8892917 100644 --- a/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.en.md +++ b/12.temporary_ins/05.coordinates-systems/30.cylindrical-coordinates/10.main/textbook.en.md @@ -37,11 +37,13 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ! If we use different mathematical notations in the 3 languages, each language ! keep its rating. The course display in "exchange" mode allows the student to compare ! vocabulary, and mathematical notations. +! +! For this part "main" of a course, this gives for example: ### Cylindrical coordinates -#### Definition of coordinates and definition domains +#### Definition of coordinates and their definition domains ! For example, this course element denoted * CS300 *: @@ -103,10 +105,12 @@ in $`z_M`$ on the $`Oz`$ axis will be $`(z_M, 0, 0)`$. * *CS320* -! *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$. +! *Note :* The first two cylindrical coordinates of a point $`M`$ are the polar coordinates +of the point $`m_{xy}`$ in the plane $`xOy`$ (plan $`z=0`$). They are also the polar +coordinates of the poin $`M`$ in the plane $`z=z_M`$. -\- Les coordonnées **$`\rho`$ **et **$`z`$** sont des *longueurs*, dont l'*unité S.I.* est le mètre, de symbole *$`m`$*.
-\- La coordonnée **$`\varphi`$** est un angle, dont l'*unité S.I.* est le radian, de symbole *$`rad`$*. +\- The coordinates **$`\rho`$ **et **$`z`$** are *lengths*, whose l'*S.I. unit* is the meter, of symbol *$`m`$*.
+\- The coordinate **$`\varphi`$** is an angle, whose l'*S.I. unit* is the radian, of symbol *$`rad`$*. **Unités S.I. : $`\rho\;(m)`$ , $`\varphi\;(rad)`$ , $`z\;(m)`$** @@ -114,8 +118,16 @@ in $`z_M`$ on the $`Oz`$ axis will be $`(z_M, 0, 0)`$. * *CS330* -\- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.
-\- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$. +\- [ES] Cualquier punto $`M`$ en el espacio, excepto el punto de origen $`O`$, se +identifica de manera única por un único triplete compuesto por sus 3 coordenadas cilíndricas.
+\- [FR] Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de +façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.
+\- [EN] Any point $`M`$ in space, except the origin point $`O`$, is identified +in a unique way by one and only one triplet made up of its 3 cylindrical coordinates.
+ +\- [ES] En el punto de origen $`O`$ se le asignan las coordenadas cilíndricas $`(0,0,0)`$. +\- [FR] Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0,0,0)`$. +\- [EN] At the origin point $`O`$ is assigned the cylindrical coordinates $`(0,0,0)`$. \- Escribimos / on écrit / we write : $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$ @@ -127,8 +139,14 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$** * *CS340* +\- **Todo el espacio** está cubierto por coordenadas cilíndricas que varían independientemente +en los dominios : \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment -dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ , +dans les domaines : +\- **All space** is covered by the independently varying cylindrical coordinates +in the domains : + +$`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ , $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$. **$`\mathbf{\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[}`$ , $`\mathbf{ \varphi\in[0,2\pi[ }`$ , $`\mathbf{ z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty[ } `$** @@ -140,38 +158,38 @@ $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$. !
! -! Notations sur les ensembles de nombres réels +! Notations on the sets of real numbers ! -! * le symbole $`\infty`$ désigne l'infini. -! * $`\mathbb{R}`$ : ensemble des nombres réels : +! * the symbol $`\infty`$ denores infinity. +! * $`\mathbb{R}`$ : set of the real numbers : ! $`\mathbb{R}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\}\;=\;]-\infty , +\infty\,[`$. -! * $`\mathbb{R}^{*}`$ : ensemble des nombres réels non nuls : +! * $`\mathbb{R}^{*}`$ : set of the non-zero real numbers : ! $`\mathbb{R}^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x\ne 0\}\; = \; ]-\infty , 0\,[ \;\cup\; ]\,0 , + \infty\,[`$. -! * $`\mathbb{R}_+`$ : ensemble des nombres réels positifs : +! * $`\mathbb{R}_+`$ : set of the positive real numbers : ! $`\mathbb{R}_+\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \ge 0\}\; = \; [\,0 , + \infty\,[`$. -! * $`\mathbb{R}_+`$ : ensemble des nombres réels négatifs : +! * $`\mathbb{R}_+`$ : set of the negative real numbers : ! $`\mathbb{R}_+\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \ge 0\}\; = \; ]-\infty , 0\,]`$. -! * $`\mathbb{R}_+^{*}`$ : ensemble des nombres réels positifs non nuls : +! * $`\mathbb{R}_+^{*}`$ : set of the non-zero positive real numbers : ! $`\mathbb{R}_+^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x \le 0\}\; = \; ]\,0 , + \infty\,[ `$. -! * $`\mathbb{R}_{-}^{*}`$ : ensemble des nombres réels négatifs non nuls : +! * $`\mathbb{R}_{-}^{*}`$ : set of the non-zero negative real numbers : ! $`\mathbb{R}_{-}^{*}\; = \; \{x\in\mathbb{R}\,|\,x > 0\,]\;= \; ]-\infty , 0\,[ `$. ! ! -------- -! * {...} indique un ensemble d'éléments. -! * la liste, le texte ou l'expression logique ... précise les éléments de l'ensemble. -! * on peut donner un nom à l'ensemble : exemple : A={...}. -! * le symbole " $`|`$ " signifie "tel que". Exemple :
-! $`\{x\in\mathbb{R} | x \lt 0\}`$ désigne lensemble des nombre réels x, tels que $`x \lt 0`$. +! * {...} indicates a set of elements. +! * the list, the text or the logical expression in "..." specifies the elements of the set. +! * we can give a name to the set : example : A={...}. +! * the symbol " $`|`$ " means "such as". Example :
+! $`\{x\in\mathbb{R} | x \lt 0\}`$ designates the set of the real numbers x, such as $`x\lt 0`$. ! ! ------- -! Les intervalles par l'exemple : -! * $` [2 , 3] `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 et 3 étant inclus. -! * $` ]2 , 3[ `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 et 3 étant exclus. -! * $` [2 , 3[ `$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 étant inclus et 3 exclus. -! * $` ]2 , 3 ]`$ : intervalle des nombres réels compris entre 2 et 3, 2 étant exclus et 3 inclus. -! * fait appel à la notion mathématique de limite. -! * L'infini est toujours exclu, on ne peut jamais l'atteindre, il ne peut pas être inclus :
-! $`]-\infty`$ et pas $`\require{cancel}\xcancel{[-\infty}`$ , $`+\infty[`$ et pas $`\require{cancel}\xcancel{+\infty]}`$ +! The intervals, using examples: : +! * $` [2 , 3] `$ : range of real numbers between 2 and 3, 2 and 3 being included. +! * $` ]2 , 3[ `$ : range of real numbers between 2 and 3, 2 and 3 being excluded. +! * $` [2 , 3[ `$ : range of real numbers between 2 and 3, 2 being included and 3 excluded. +! * $` ]2 , 3 ]`$ : range of real numbers between 2 and 3, 2 being excluded and 3 included. +! * uses the mathematical notion of limit. +! * Infinity is always excluded, we can never reach it, it cannot be included :
+! $`]-\infty`$ and not $`\require{cancel}\xcancel{[-\infty}`$ , $`+\infty[`$ and not $`\require{cancel}\xcancel{+\infty]}`$ ! !
@@ -199,9 +217,9 @@ Si el punto es cualquier punto, simplificamos / Si le point est un point quelcon $`M(\rho, \varphi, z)`$ , **$`\mathbf{M(\rho, \varphi, z)}`$** --> -#### Base vectorielle et repère de l'espace associés +#### Cylindrical vector base and associated ... ? -##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée +##### Variation of a coordinate and associated path length * *CS360* @@ -256,7 +274,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
$`dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\varphi)^2+dz^2}`$ , **$`\mathbf{dl=\sqrt{d\rho^2+ (\rho\,d\varphi)^2+dz^2}}`$** -#### Base vectorielle et repère de l'espace associés +##### Cylindrical vector base and associated ... ? * *CS380*