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-title: 'nouveau cours : synthèse'
-published: true
-visible: true
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-### Le miroir
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-#### Qu'est-ce qu'un miroir ?
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-##### Objectif
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-* premier : **réfléchir** la lumière, **focaliser ou disperser la lumière**.
-* ultime : **réaliser des images**, seul ou comme composant en série dans un système optique.
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-##### Principe physique
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-* utilise le **phénomène de réflexion**, décrit par la loi de la réflexion.
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-##### Constitution
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-* **surface** plane ou courbe (sphérique pour les plus simples à réaliser,
-parabolique ou elliptique) **polie** finement de façon qu'en chaque point de sa surface,
-son état de surface ne dévie de sa forme théorique que d'une distance inférieure à
-$`\lambda/10`$ ($`\lambda`$ étant la longueur d'onde dans le vide de la lumière devant
-être réfléchie). Pour accroître fortement sa réflectivité (pourcentage d'intensité lumineuse
-réflechie par rapport à l'intensité lumineuse totale incidente), la surface est
-**le plus souvent métallisée**.
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-##### Intérêt en optique
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-* **L'un des plus importants composants optiques simples**, utilisé *seul ou
-combiné en série* avec d'autres composants optiques dans des d'instruments optiques :
-certains objectifs d'appareils photographiques, télescopes.
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-#### Pourquoi étudier les miroirs plans et sphériques ?
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-* Les **miroirs plans et sphériques** sont *techniquement les plus simples à réaliser*,
-aussi sont-ils les *plus communs et moins chers*.
-* En optique paraxial, les propriétés optiques d'un **miroir plan** sont celles
-d'un *miroir sphérique dont le rayon de courbure tend vers l'infini*.
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-##### Miroir plan, miroirs sphériques concaves et convexes
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-Fig. 1. Miroir a) plan b) concave c) convexe
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-#### Les miroirs plans et sphériques sont-ils stigmatiques ?
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-##### Stigmatisme rigoureux dun miroir plan
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-* Un miroir plan est **rigoureusement stigmatique*.
-* Objet et image sont symétriques de chaque côté de la surface du miroir plan
-$`\Longrightarrow`$ Un objet réel donne une image virtuelle.
- Un objet virtuel donne une image réelle.
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-##### Non stigmatisme du miroir sphérique
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-* En chaque point d'un miroir sphérique, la loi de la réflexion s'applique.
-* Un miroir sphérique est non stigmatique : tous les rayons (ou leurs prolongements)
-issus d'un point objet, après réflexion ne convergent généralement pas vers un point image
-(voir Fig. 2.)
-* Un miroir sphérique à angle d'ouverture limité (angle $`\alpha`$ (rad) diminué sur les Fig. 3. et 4.) et utilisé de telle façon que les angles d'incidence restent petits
-en tout point de sa surface (voir Fig. 4.) réalise les conditions de stigmatisme approché.
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-Fig. 2. Non stigmatisme du miroir sphérique
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-Fig. 3. Mais quand nous diminuons l'angles d'ouverture du miroir (valeur de $`\alpha`$ en rad)
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-Fig. 4 . et limitons l'utilisation du miroir de telle façon que les angles d'incidence restent
-petits, alors un point image peut-être presque déterminé : le miroir devient quasi-stigmatique.
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-##### Conditions de Gauss / approximation paraxiale et stigmatisme approché
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-* Quand un miroir sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, dites **conditions de Gauss** :
-\- Les *angles d'incidence restent petits*
-(les rayons incidents sont faiblement inclinés par rapport à l'axe optique, et interceptent la surface
-sphérique du miroir au voisinage de l'axe optique),
-alors le miroir sphérique peut être considéré comme *quasi- stigmatique*, et ainsi
-*peut être utilisé pour construire des images optiques*.
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-* Mathematiquement, quand un angle $`i`$ est petit ($`i < or \approx 10 ^\circ`$),
-les approximations suivantes peuvent être faites :
-$`sin(i) \approx tg(i) \approx \i`$ (rad), et $`cos(i) \approx 1`$.
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-* L'optique géométrique limitée aux conditions de Gauss s'appelle l'**optique gaussienne** ou **optique paraxiale**.
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-#### Le miroir sphérique mince (optique paraxiale)
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-* Nous appelons **miroir sphérique mince** un *miroir sphérique utilisé dans les conditions de Gauss*.
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-##### Etude analytique (en optique paraxiale)
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-* **Relation de conjugaison du miroir sphérique mince** :
-$`\dfrac{1}{\overline{SA_{ima}}}+\dfrac{1}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}`$ (equ.1)
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-* **Expression du grandissement transversal** :
-$`\overline{\gamma_t}=-\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}`$ (equ.2)
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-Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, tu calcules $`\overline{SA_{ima}}`$ en utilisant (equ. 1)
-puis $`\overline{\gamma_t}`$ avec (equ.2), et déduis $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$.
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-! *UTILE 1* :
-! La relation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un miroir plan
-! s'obtiennent en réécrivant ces deux équations pour un miroir sphérique dans la limite
-! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.
-! Tu obtiens alors : $`\overline{SA_{ima}}= - \overline{SA_{obj}}`$ et
-! $`\overline{\gamma_t}=+1`$.
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-! *UTILE 2* :
-! *Tu peux retrouver les équations* de conjugaison et du grandissement transverse *pour un miroir sphérique ou plan
- et pour un dioptre plan, directement à partir de celles du dioptre sphérique*, en considérant les analogies suivantes :
-! - pour passer du dioptre au miroir : $`n_{eme}=-n_{inc}`$
-! (pour mémoriser : milieu d'incidence = milieu d'émergence, donc même vitesse de propagation apparente de la lumière, mais le
-sens de propagation est inversé après la réflexion sur le miroir)
-! - pour passer du sphérique au plan : $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$
-! Tu retrouves bien pour un miroir plan : $`\overline{SA_{ima}}= - \overline{SA_{obj}}`$ and $`\overline{M_T}=+1`$
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-##### Etude graphique
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-*1 - Déterminer les points focaux objet et image*
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-Les position des points focaux objet F et image F’ se déduisent facilement de la relation de conjugaison (equ. 1).
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-* Distance focale image $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$
-(equ.1) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF'}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$
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-* Distance focale objet $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$
-(equ.2) $`\Longrightarrow\dfrac{1}{\overline{SF}}=\dfrac{2}{\overline{SC}}\Longrightarrow\overline{SF}=\dfrac{\overline{SC}}{2}`$
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-*2 - Représentation du miroir sphérique mince*
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-* **Axe optique = axe de symétrie de révolution** du miroir, **orienté** positivement dans le sens de la lumière incidente.
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-* Représentation du miroir sphérique mince :
-\-**sègment de droite**, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur l'axe avec une *indication symbolique de la courbure de la surface du miroir* sur ses bords, et une *zone sombre ou hachurée du côté de la face non réfléchissante* du miroir.
-\-**sommet S**, qui indique la position du miroir sur l'axe optique.
-\-**point nodal C = centre de courbure**.
-\-**point focal objet F** et **point focal image F’**.
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-##### Exemples de constructions géométriques, avec résultats analytiques pour t'entraîner.
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-* avec des **objets réels**
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-Fig. 5. Miroir concave avec objet situé entre moins l'infini et C.
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-Fig. 6. Miroir concave avec objet situé entre C et F/F’
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-Fig. 7. Miroir concave avec objet situé entre F/F’ et S
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-Fig. 8. Miroir convexe
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