From dc0c2914161c016897383a93cbc85dee6cb5eba0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sat, 11 Apr 2020 12:39:55 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../textbook.fr.md | 45 ++++++++++++------- 1 file changed, 30 insertions(+), 15 deletions(-) diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md index 5686555f0..82b2f4440 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md @@ -443,19 +443,23 @@ Le **principe de Fresnel-Huygens** stipule que : ----- -Pour *visualiser le principe de Huygens-Fresnel* à l'aide d'un **écran plan et opaque**, éclairé par une **onde plane monochromatique sous incidence normale** : +Pour *visualiser le principe de Huygens-Fresnel* à l'aide d'un **écran plan et opaque**, +éclairé par une **onde plane monochromatique sous incidence normale** : -* L'écran est percé d'une **simple ouverture infinitésimale**, l'*onde transmise* est alors une *onde sphérique centrée sur l'ouverture*de *même longueur d'onde* que celle de l'onde incidente. Il y a *continuité de la phase de l'onde à la traversé* de l'ouverture infinitésimale. +* L'écran est percé d'une **simple ouverture infinitésimale**, l'*onde transmise* est +alors une *onde sphérique centrée sur l'ouverture* de *même longueur d'onde* que celle +de l'onde incidente. Il y a *continuité de la phase de l'onde à la traversé* de l'ouverture +infinitésimale. -![](Huygens-Fresnel-principle-1point-1spherical-wave.jpg) +![figure](Huygens-Fresnel-principle-1point-1spherical-wave.jpg) * L'écran est percé d'une **ouverture étendue** , *chacun des points* de l'ouverture plane est *source d'une onde sphérique secondaire* qui contribuera à l'onde transmise. Il y a *continuité de la phase* de l'onde *à la traversée de chaque point* de l'ouverture étendue. -![](Huygens-Fresnel-principle-1aperture-1D-1a-1b-1d_spherical-wave.gif) +![figure](Huygens-Fresnel-principle-1aperture-1D-1a-1b-1d_spherical-wave.gif) * L'**onde transmise** est la *résultante de l'infinité des ondes secondaires sphériques* émises par chacun des points de l'ouverture plane étendue. -![](Huygens-Fresnel-principle-1aperture-1D-addition_multi_spherical-wave.gif)
+![figure](Huygens-Fresnel-principle-1aperture-1D-addition_multi_spherical-wave.gif)
_*ATTENTION* ; L'animation proposée ici illustre schématiquement le principe que tu reconstruis l'onde diffractée en faisant l'intégrale des contributions de l'infinité des sources sphériques secondaires. Mais la figure de diffraction finale obtenue est fausse, car seules quelques ondes sphériques ont été prises en compte dans l'image finale. Seul le calcul de l'amplitude puis de l'intensité résultantes en chaque point te permettra de connaitre l'onde transmise.*[Contribution pour une animation schématique plus réaliste bienvenue]*_ ! *REMARQUE :* @@ -468,24 +472,26 @@ _*ATTENTION* ; L'animation proposée ici illustre schématiquement le principe q ![](reseau-order-N8-16_L1200.gif) --> -#### Description mathématiques du phénomène de diffraction à travers une pupille rectangulaire. +#### Description mathématiques du phénomène de diffraction à travers une ouverture rectangulaire. -Je me limite au cas d'une pupille rectangulaire, éclairée sous incidence normale par une onde plane monochormatique de longueur d'onde $``\lambda`$. +Je me limite au cas d'une ouverture rectangulaire, éclairée sous incidence normale +par une onde plane monochormatique de longueur d'onde $`\lambda`$. ! *IMPORTANT :* ! ! La *longueur d'onde $`\lambda`$*, caractérisant la période spatiale de l'onde, n'est *pas une grandeur fondamentale* de l'onde. Seules le grandeurs temporelles de l'onde comme la période temporelle $`T`$, sa fréquence (temporelle) $`\nu`$ ou sa pulsation $`\omega`$ sont des fréquences fondamentales car indépendantes du mileu de propagation de l'onde. À fréquence $`\nu`$ donnée, la longueur d'onde $`\lambda`$ *dépend de la vitesse de propagation* de l'onde $`v`$ selon la relation $`\lambda=v/\nu`$. Dans le cas de la lumière et plus généralement d'une onde électomagnétique, la *longueur d'onde considérée sera toujours la longueur d'onde dans le vide*. ! -Pour étudier le ohénomène de diffraction, je choisis le **repère cartésien +Pour étudier le phénomène de diffraction, je choisis le **repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z})`$** tel que : * l'**origine $`O`$** soit prise *au centre de la pupille* rectangulaire. * l'**onde plane incidente** se propage en *direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$`*. -* les **côtés de la pupille** rectangulaire sont dirigés *selon les vecteurs $`\overrightarrow{e_x}`$ et $`\overrightarrow{e_y}`$*. +* les **côtés de la ouverture** rectangulaire sont dirigés *selon les vecteurs $`\overrightarrow{e_x}`$ et $`\overrightarrow{e_y}`$*. -Les **dimensions de la pupille** rectangulaire est *$`x_0`$ selon $`Ox`$* et *$`y_0`$ selon $`Oy`$*. +Les **dimensions de l'ouverture'** rectangulaire est *$`x_0`$ selon $`Ox`$* et *$`y_0`$ selon $`Oy`$*. -Les sources secondaires émettant les ondes sphériques sont distribuées uniformément sur toute la surface de la pupille. +Les sources secondaires émettant les ondes sphériques sont distribuées uniformément +sur toute la surface de la pupille. D'une manière générale, le calcul de l'intensité diffractée en un point $`M(x,y,z)`$ de l'espace repéré par le vecteur $`\overrightarrow{OM} =\overrightarrow{r} = r\cdot\overrightarrow{u}`$ situé dans le demi-espace $`(z>0)`$ se conduit en évaluant : * la différence $`\Delta s`$ entre la distance $`PM`$ (distance de la source secondaire de surface élémentaire $`dS`$ située au point $`P`$ et le point $`M`$ et la distance $`OM`$ :
@@ -496,11 +502,13 @@ où $`n`$ est l'indice de réfraction caractérisant le milieu de propagation. P * la différence de phase au point $`M`$ entre l'onde émise par la source secondaire en $`P`$ et celle émise par source secondaire située à l'origine $`O`$, prise comme référence des phases :
**$`\phi=\dfrac{2\pi\delta}{\lambda}`$** -La contribution $`\underline{dA}`$ (à un coefficient de proportionnalité près) d'une surface élémentaire $`dS`$ de la pupille $`\mathscr{P}`$ l'amplitude complexe totale au point M s'écrit : +La contribution $`\underline{dA}`$ (à un coefficient de proportionnalité près) d'une surface +élémentaire $`dS`$ de la pupille $`\mathscr{P}`$ l'amplitude complexe totale au point M +s'écrit : * **$`\underline{dA}=e^{i\,\phi} dS`$** -L'amplitude complexe totale et l'intensité de l'onde diffractée se déduisent alors simplement +L'amplitude complexe totale et l'intensité de l'onde diffractée se déduisent alors simplement * **$`\displaystyle\underline{A}=\iint_{\mathscr{P}}\underline{dA}=\iint_{\mathscr{P}} e^{i\,\phi} dS`$** @@ -514,9 +522,16 @@ L'amplitude complexe totale et l'intensité de l'onde diffractée se déduisent Un *cas particulièrement intéressant* est le calcul de la diffraction en champ lointain. -En pratique, cela correspond à calculer ou à observer la figure dans un **plan d'observation placé suffisamment loin de la pupille** $\mathscr{P}`$`de façon à ce que les ondes sphériques secondaires puissent être approximées par des ondes planes au niveau du plan d'observation. Il faut pour cela que les rayons de courbure des ondes sphériques secondaires au niveau de l'écran d'observation soient très grands devant les dimensions de l'écran. La distribution d'intensité à l'infini est aussi réalisée (à un facteur d'échelle près) dans le **plan focal image d'une lentille convergente**. +En pratique, cela correspond à calculer ou à observer la figure dans un **plan d'observation +placé suffisamment loin de l'ouverture ** $`\mathscr{P}`$ de façon à ce que les ondes +sphériques secondaires puissent être approximées par des ondes planes au niveau du +plan d'observation. Il faut pour cela que les rayons de courbure des ondes sphériques +secondaires au niveau de l'écran d'observation soient très grands devant les dimensions +de l'écran. La distribution d'intensité à l'infini est aussi réalisée (à un facteur d'échelle +près) dans le **plan focal image d'une lentille convergente**. -La condition de validité est que distance $`d`$ entre la pupille et le plan d'observation vérifie le **critère $`d\gg a^2/\lambda`$**, où a est la plus grande longueur de la pupille. +La condition de validité est que distance $`d`$ entre la pupille et le plan d'observation +vérifie le **critère $`d\gg a^2/\lambda`$**, où a est la plus grande longueur de l'ouverture.