From dd9f2965b259fd77a45864c6d04ea6fd8c87e413 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sat, 11 Apr 2020 12:55:28 +0200 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../textbook.fr.md | 27 ++++++++++++------- 1 file changed, 17 insertions(+), 10 deletions(-) diff --git a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md index 20f6c651c..ccccaf5c9 100644 --- a/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md +++ b/01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.Niv4/04.electromagnetism/interferences-diffraction/interference-diffraction-main/textbook.fr.md @@ -621,22 +621,24 @@ qui fait apparaître la **fonction sinus cardinal**, notée **$`sinc\;u`$** et d **$`sinc\;u = \dfrac{sin\;u}{u}`$**. -L'*intensité diffractée à l'infini* en direction du vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$, faisant un angle $`\theta`$ par rapport à l'axe $`O`$ est alors (*à un facteur multiplicatif près*) : +L'*intensité diffractée à l'infini* en direction du vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$, +faisant un angle $`\theta`$ par rapport à l'axe $`O`$ est alors (*à un facteur multiplicatif près*) : **$`I=x_0^2\cdot \dfrac{sin^2\,\left( \dfrac{\pi\,u_x\,x_0}{\lambda} \right)}{\left( \dfrac{\pi\,u_x\,x_0}{\lambda} \right)^2}`$$`\quad=x_0^2\cdot sinc^2\left( \dfrac{\pi\,u_x\,x_0}{\lambda} \right)`$** --------- -Je souhaite exprimer l'intensité diffractée à l'infini en fonction de l'angle $`\theta`$ qui caractérise mieux visuellement la direction d'observation dans cette étude 2D +Je souhaite exprimer l'intensité diffractée à l'infini en fonction de l'angle $`\theta`$ +qui caractérise mieux visuellement la direction d'observation dans cette étude 2D. -![](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-infinity.jpg) +![Figure diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-infinity.jpg](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-infinity.jpg) Je remarque que $` \overrightarrow{u}=u_x\cdot\overrightarrow{e_x}\;+\; u_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$ $`=\;sin\,\theta\cdot\overrightarrow{e_x}\;+\;cos\,\theta\cdot\overrightarrow{e_z}`$ -et l'intensité diffractée à l'infini se réécrit +ainsi l'intensité diffractée à l'infini se réécrit $`I(\theta)=x_0^2\cdot \dfrac{sin^2\,\left( \dfrac{\pi\,x_0\,sin\,\theta}{\lambda} \right)}{\left( \dfrac{\pi\,x_0\,sin\,\theta}{\lambda} \right)^2}`$$`\quad=x_0^2\cdot sinc^2\left( \dfrac{\pi\,x_0\,sin\,\theta}{\lambda} \right)`$ @@ -644,11 +646,13 @@ $`I(\theta)=x_0^2\cdot \dfrac{sin^2\,\left( \dfrac{\pi\,x_0\,sin\,\theta}{\lambd --------------------------------- -J'observe maintenant la figure de diffraction à l'infini dans le plan focal image d'une lentille convergente. +J'observe maintenant la figure de diffraction à l'infini dans le plan focal image d'une +lentille convergente. -![](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-image-focal-plane-convergent-lens.jpg) +![diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-image-focal-plane-convergent-lens.jpg](diffraction-aperture-1D-Fraunhofer-image-focal-plane-convergent-lens.jpg) -J'utilise la lentille de distance focale image $`f'`$ dans les conditions de Gauss. Je choisis un repère de l'espace $`(S, \overrightarrow{e_X}, \overrightarrow{e_Z})`$ tel que +J'utilise la lentille de distance focale image $`f'`$ dans les conditions de Gauss. +Je choisis un repère de l'espace $`(S, \overrightarrow{e_X}, \overrightarrow{e_Z})`$ tel que * $`\overrightarrow{e_X}= \overrightarrow{e_x}\quad`$ et $`\quad\overrightarrow{e_Z}= \overrightarrow{e_z}`$ @@ -656,16 +660,19 @@ J'utilise la lentille de distance focale image $`f'`$ dans les conditions de Gau La lentille est centré en $`S`$ et l'axe $`Oz`$ est son axe optique. -Les lois de l'optique géométrique me disent que l'onde diffractée observée à l'infini dans la direction donnée par l'angle $`\theta`$ convergera en un point se coordonnée $`X=f'\cdot \theta`$. +Les lois de l'optique des rayons dans l'approximation paraxiale (optique gaussienne) me disent +que l'onde diffractée observée à l'infini dans la direction donnée par l'angle $`\theta`$ convergera +en un point se coordonnée $`X=f'\cdot \theta`$. ! *RAPPEL :* ! -! L'expression géométrique exacte est $`X=f'\cdot tan \,\theta`$, mais dans les conditions de Gauss, l'angle $`\theta`$ reste petit, et les approximations utilisées en optique géométrique
+! L'expression géométrique exacte est $`X=f'\cdot tan \,\theta`$, mais dans les conditions de l'optique paraxiale (conditions de Gauss), l'angle $`\theta`$ reste petit, et les approximations utilisées en optique paraxiale
! $`\quad\theta\;\simeq\;sin\,\theta\;\simeq\;tan\,\theta\quad`$ lorsque $`\theta`$ est exprimé en radians,
! sont alors valables. ! -L'intensité observée au point de coordonnée $`X`$ est l'intensité diffractée à l'infini (à un facteur près) par la pupille dans la direction $`\theta`$ , et sont expression est +L'intensité observée au point de coordonnée $`X`$ est l'intensité diffractée à l'infini +(à un facteur près) par la pupille dans la direction $`\theta`$ , et son expression est $`I(X)=x_0^2\cdot \dfrac{sin^2\,\left( \dfrac{\pi\,x_0\,X}{\lambda\,f'} \right)}{\left( \dfrac{\pi\,x_0\,X}{\lambda\,f'} \right)^2}`$$`\quad=x_0^2\cdot sinc^2\left( \dfrac{\pi\,x_0\,X}{\lambda\,f'} \right)`$