From e5f3460219046becfcbf0bd89683db0d4c41a674 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Sat, 20 Mar 2021 11:08:15 +0100 Subject: [PATCH] Add new file --- .../10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md | 292 ++++++++++++++++++ 1 file changed, 292 insertions(+) create mode 100644 12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md diff --git a/12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md b/12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md new file mode 100644 index 000000000..66c7baf67 --- /dev/null +++ b/12.temporary_ins/65.geometrical-optics/50.simple-elements/10.dioptre/20.overview/cheatsheet.fr.md @@ -0,0 +1,292 @@ +--- +title: 'Le dioptre sphérique, en approximation paraxiale : synthèse' +media_order: 'dioptre1ok.png,dioptre2ok.png,dioptre3ok.png,dioptre4ok.png' +published: false +routable: false +visible: false +lessons: + - slug: simple-optical-elements + - order: 1 +--- + +!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :*
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques. + + + +Très imparfait ... à reconcevoir intégralement ... + +------------ + + + + +### Qu'est-ce qu'un dioptre ? + +#### Interface réfractante : description physique + +* **Interface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction différents.**. + +* **peut être trouvée dans la nature** :
+Exemples :
+\- une **interface réfractante plane** : la *surface plane d'un lac tranquille*. +\- une **interface réfractante sphérique** : un *aquarium boule*. + +![](spherical-refracting-surface-example-1.jpg)
+Fig. 1. L'interface réfranctante sphérique d'un aquarium boule. + +* **apparaît dans la conception et modélisation de composants optiques ** :
+Exemples :
+\- une **vitre en verre** se décompose en *deux interface réfractantes planes* (air/verre, puis verre/air), séparées par l'épaisseur de la vitre.
+\- une **lentille** est la succession de *deux interfaces réfractantes courbes (souvent sphériques) consécutives* (air/verre, puis verre/air) qui +présentent toutes deux une symétrie de révolution autour d'un même axe. + +#### Interface réfractante versus surface réfractante + +!!!! *POINT DIFFICILE* : une interface réfractante plane ou sphérique présente deux comportements optiques différents pour la formation d'image, +est caractérisée par deux ensembles de paramètres de veleurs différentes, selon que la lumière considérée traverse l'interface dans un sens ou dans l'autre. +!!!! +!!!!Considère une interface plane (une vitre épaisse dont l'épaisseur et donc l'effet optique peuvent être négligés) séparant de l'air et de l'eau, +et deux jumeaux (Thompson and Thomson) à égales distances de chaque côté de l'interface (Fig. 2a). +!!!! +!!!! ![](plane-refracting-surface-1.jpg)
+!!!! Fig. 2a : La situation n'est pas symétrique. +!!!! +!!!! * Quand Thompson (dans l'ir) regarde Thomson (dans l'eau), la lumière se propage de Thomson vers les yeux de Thompson. +!!!! Le fait est que Thompson voit l'image de son frère plus proche que la position réelle de ce son frère (Fig. 2b) +!!!! +!!!! ![](plane-refracting-surface-2.jpg)
+!!!! Fig. 2b. Thompson voit son frère plus proche que sa position réelle dans l'eau. +!!!! +!!!! * Dans la situation opposée, quand Thomson (dans l'eau) regarde Thompson (dans l'air), +la lumière se propage de Thompson jusqu'aux yeux de Thomson. +Et le fait est que Thomson voit l'image de son frère plus loin que sa position réelle (Fig. 2c)
+!!!! (en toute rigueur, les yeux d'un poisson devraient être considérés dans cet exemple, des yeux plus adaptés +à la vision sous-marine et des yeux en contact direct avec l'eau. Sinon, nous devrions considérer que le masque de plongée +de Thompson est rempli d'eau pour ne pas ajouter déjà une autre interface eau/air (celle du masque de plongé) sur +la trajectoire de la lumière). +!!!! +!!!! ![](plane-refracting-surface-3.jpg)
+!!!! Fig. 2c. Thomson voit son frère plus loin que sa position réelle dans l'air. +!!!! +!!!! Tout ceci peut être calculé et prédit, mais cet exemple montre que cette interface réfratante plane air/eau +correspond à deux surface réfrantantes:
+!!!! +!!!! * Premier cas, la surface réfractante est telle que :
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière incidente : $n_{inc} = n_{water} = 1.33$
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière émergente : $n_{eme} = n_{air} = 1$
+!!!! +!!!! *¨ Deuxième cas, la surface réfractante est telle que :
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière incidente : $n_{inc} = n_{air} = 1$
+!!!! \- indice de réfraction de milieu de la lumière émergente : $n_{eme} = n_{water} = 1.33$. +!!!! + +#### Dioptre + +Un **dioptre** est une *surface réfractante* dont un *sens de propagation de la lumière est précisé*. + + +#### Différence de terminologie entre l'espagnol, le français et l'anglais. + +!!!! *ATTENTION* :
+!!!! De la même façon qu'en français est utilisé le simple mot "miroir" pour nommer une "surface réfléchissante", le simple mot +!!!! "dioptre" définit une "surface réfractante". Cela n'est pas le cas en espagnol et en anglais. Un "dioptre" sera traduit par +!!!! "superficie refractiva" en espagnol, et "refracting surface" en anglais. +!!!! +!!!! Le mot "dioptre" en anglais et son équivalent espagnol "dioptría" désignent l'unité de mesure de la vergence d'un système optique. En français, cette unité +!!!! de mesure se nomme "dioptrie". +!!!! Donc, garde à l'esprit le schéma suivant : +!!!! +!!!! surface réfractante : *EN : refracting surface* , *ES : superficie refractiva* , *FR : dioptre*.
+!!!! Une boule de cristal forme un dioptre sphérique : une superficie refractiva esférica en espagnol, a spherical +!!!! refracting surface en anglais. +!!!! +!!!! unité de mesure : *EN : dioptre* , *ES : dioptría* , *FR : dioptrie*.
+!!!! _mon verre correcteur pour ma myopie fait -4 dioptries : "-4 dioptrías" en espagnol et "-4 dioptres" en anglais. + + +#### Non stigmatisme du dioptre sphérique + +Etude au tracé de rayons d'un **dioptre sphérique** : + + +* **En tout point d'impact** des rayons sur le dioptre sphérique, **la relation de Snell-Descartes s"applique**. + +![](dioptre-spherique-snell-law.png)
+ +* Un dioptre sphérique est **non stigmatique** : Les *rayons (ou leurs prolongements)* provenant *d'un même point objet* et qui émergent du dioptre, en général *ne convergent pas en un point image*. + +![](dioptre-spherique-non-stigmatique-1.png)
+ +* **Si l'ouverture du dioptre sphérique est limité** de façon que seuls les rayons interceptant le dioptre proche +de son sommet soient réfractés par le dioptre, + +![](dioptre-spherique-non-stigmatique-2.png)
+ +* **et si** les points object restent situés suffisamment proches de l'axe optique, de façon que **les angles d'incidence et de réfraction restent petits**, alors pour chaque point objet un point image peut presque être défini, et dès lors +le dioptre sphérique devient *quasi-stigmatique*. + +![](dioptre-spherique-gauss-conditions.png)
+ + +#### Conditions de Gauss / approximation paraxiale et stigmatisme approché. + +Quand un dioptre sphérique est utilisé dans les conditions suivantes, nommées **conditions de Gauss** :
+\- les *angles d'incidence et de réfraction sont faibles*
+(rayons faiblement inclinés sur l'axe optique quiinterceptent le dioptre au voisinage de son sommet),
+alors *le dioptre sphérique* peut être considéré comme *quasi-stigmatique*, et dès lors il peut être utilisé pour construiire des images. + +Mathematiquement, quand un angle $`\alpha`$ est suffisamment petit $`\alpha < ou \approx 10^\circ`$, les approximations suivantes peuvent être faites made :
+$`sin(\alpha) \approx tg(\alpha) \approx \alpha (rad)`$, and $`cos(\alpha) \approx 1`$. + +*L'*optique géométrique restreinte aux conditions de Gauss* s'appelle l'*optique gaussienne* ou l'*optique paraxiale*. + + +#### Dioptre sphérique mince + +Nous appellerons **dioptre sphréique mince** un dioptre sphérique *utilisé dans les conditions de Gauss*. + + +### Comment est modélisé un dioptre sphérique mince en optique paraxiale ? + + +#### Caractérisation d'un dioptre sphérique + +* 2 points distincts : **sommet S** et **centre de courbure C** sur l'axe optique, +qui définisent $`\overline{SC}`$ : distance algébrique entre le sommet S et le centre de courbure C sur l'axe optique. + +* 2 valeurs d'indices de réfraction :
+\- **$`n_{inc}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière incidente**.
+\- **$`n_{eme}`$ : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière émergente**. + +* 1 flèche : indique le *sens de propagation de la lumière* + +![](dioptre-1.gif) + + +#### Etude analytique + + +* **Equation de conjugaison du dioptre sphérique mince**

+**$`\dfrac{n_{eme}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$**   (equ.1) + +* **Expression du grandissement transversal**

+ **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{eme}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$** +   (equ.2)

+Tu connais $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{inc}`$ et $`n_{eme}`$, tu as précédemment calculé $`\overline{SA_{ima}}`$, alors tu peux calculer $`\overline{M_T}`$ et en déduire $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$. + + +! *UTILE* : L'équation de conjugaison et l'expression du grandissement transversal pour un dioptre plan +!s'obtiennent et se retrouvent à partir de celles du dioptre sphérique dans la limite +! +! $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.
+! alors tu obtiens *pour un dioptre plan :* +! +! * *équation de conjugaison :*   $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$    (equ.3) +! +! * *expression du grandissement transverse :*   $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ +   (equ.2, unchanged)

+! mpais (equ.3) donne $`\dfrac{\overline{SA_{ima}}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{inc}}{n_{eme}}`$.
+! Copier ce résultat dans (equ.2) conduit à $`\overline{M_T}=+1`$. + + +#### Etude graphique + +##### 1 - Déterminer les points focaux objet et image + +Les positions des points focaux objet F et image F’s'obtiennent facilement à partir de l'équation de conjugaison (equ. 1). + +* Distance focale image $`\overline{OF'}`$ : $`\left(|\overline{OA_{obj}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{ima}=F'\right)`$
+    (equ.1)$`\Longrightarrow\dfrac{n_{eme}}{\overline{SF'}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$ +$`\Longrightarrow\overline{SF'}=\dfrac{n_{eme}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$   (equ.4) + +* Distance focale objet $`\overline{OF}`$ : $`\left(|\overline{OA_{ima}}|\rightarrow\infty\Rightarrow A_{obj}=F\right)`$
+    (equ.1) $`\Longrightarrow-\dfrac{n_{inc}}{\overline{SF}}=\dfrac{n_{eme}-n_{inc}}{\overline{SC}}`$ +$`\Longrightarrow\overline{SF}=-\dfrac{n_{inc}\cdot\overline{SC}}{n_{eme}-n_{inc}}`$   (equ.5) + +!!!! *CONSEIL* :
+!!!! La mémoire ne remplace pas la compréhension. Ne mémorise pas (equ.4) and (equ.5), mais comprends +!!!! les définitions des points focaux objet et image, et comment reyrouver ces deux équations +!!! à partir de l'équation de conjugaison d'un dioptre sphérique. +!!!! + +! *REMARQUE 1* :
+! Un élément optique est convergent quand son point focal image est réel, +! soit quand $`\overline{OF}>0`$ (avec l'axe optique orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière), +! Donc tu peux déduire en observant (equ.4) qu'un dioptre sphérique est convergent si et seulement si son centre +! de courbure C se trouve situé dans le milieu de plus fort indice de réfraction. +! + +##### 2 - Représentation d'un dioptre sphérique mince + +* **Axe optique = axe de révolution** du dioptre, **orienté** positivement dans le sens de propagation de la lumière. + +* représentation d'un dioptre sphérique mince :

+\- **sègment de droite**, perpendiculaire à l'axe optique, centré sur cet axes avec +**indication symbolique de la concavité ou de la convexité** du dioptre aux extrémités du sègment.

+\- **sommet S**, qui localise le dioptre sur l'axe optique.

+\- **point nodal C = centre de courbure**.

+\- **points focaux objet F et image F’**. + +! *REMARQUE 2*
+! La concavité d'un dioptre ne présume pas de son caractère convergent ou divergent. Cela dépend aussi +! des valeurs des indices de réfraction de chaque côté du dioptre. Pour illustrer cela, regarde ce qui se +passe pour le rayon incident parallèle à l'axe optique sur les figures 3 et 4, puis 5 et 6 ci-dessous, et relis la REMARQUE 1. +! + +#### Exemples de situations graphiques, avec valeurs numériques affichées pour t'entraîner + +!!!! *IMPORTANT* :
+!!!! Même en considérant une seule de ces figures, le caractère réel ou virtuel de l'image +!!!! peut dépendre de la position de l'objet. Ce paragraphe est seulement pour t'aider à comprendre +!!!! comment placer les 3 rayons particuliers qui permettent de déterminer l'image. Il est important +!!!! de ne pas mémoriser ces figures, cela serait limitatif, trompeur et sans intérêt. +!!!! +!!!! Toutes les valeurs numériques utiles sont associées à chaque figure, tu peux vérifier que tu maîtrises +!!!! aussi le calcul analytique permettant de localiser l'image dans chaque cas. +!!!! + + + +* avec **objets réels** + +![](thin-spherical-surface-1.png)
+Fig. 4. + +![](thin-spherical-surface-2.png)
+Fig. 5. + +![](thin-spherical-surface-3.png)
+Fig. 6. + +![](thin-spherical-surface-4.png)
+Fig. 7. + +* avec **objets virtuels** + +![](thin-spherical-surface-5.png)
+Fig. 8. + +![](thin-spherical-surface-6.png)
+Fig. 9. + +![](thin-spherical-surface-7.png)
+Fig. 10. + +![](thin-spherical-surface-8.png)
+Fig. 11. +