From e7846f62015086d08ab878399360ad0e29fd6943 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Claude Meny Date: Tue, 9 Feb 2021 20:42:39 +0100 Subject: [PATCH] Update textbook.fr.md --- .../10.vector-analysis/main/textbook.fr.md | 209 ++++++++++++++---- 1 file changed, 166 insertions(+), 43 deletions(-) diff --git a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/main/textbook.fr.md b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/main/textbook.fr.md index 3eebf574e..40202d02e 100644 --- a/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/main/textbook.fr.md +++ b/00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/main/textbook.fr.md @@ -4,9 +4,46 @@ published : false visible : false --- -!!!! *ATTENTION* : -!!!! Ce contenu n'est pas un cours validé ! -!!!! Page non répertoriée + +### Sistema de coordenadas / Systèmes de coordonnées / Coordinates systems + +(cartesian, cylindrical, spherical, Euler angles) + +!!!! *Recopilar elementos de cursos / Collecte d'éléments de cours / Collecting course items* +!!!! +!!!! No publique, no haga visible.
+!!!! Ne pas publier, ne pas rendre visible.
+!!!! Do not publish, do not make visible.
+ +##### Descripción del método y recordatorios útiles para contribuir / Description de la méthode et rappels utiles pour contribuer / Description of the method and useful reminders to contribute : + +##### Estructura para cualquier elemento nuevo del curso, para copiar o reproducir / Structure pour tout nouveau élément de cours, à copier ou reproduire / Structure for any new course element, to copy or reproduce + +* *MATO3-VA-xxx* + +-- +Por nivel / pour le niveau 3 / for level : 3 +comentario (no obligatorio) / commentaire (non obligatoire) / comment (not compulsory) +--> + +(YYY) : 3 initiales pour t'identifier/ 3 iniciales para identificarte / 3 initials to identify you.
+[ES] Texto en su idioma, o traducción automática en las otras si es posible especificando (auto-tra).
+[FR] Texte dans votre langue ; ou traduction automatique dans les autres si possible en précisant (auto-tra).
+[EN] Text in your language, or automatic translation in others if possible specifying (auto-tra).
+ +[LL] (YYY) : Las ecuaciones que usas / Les équations que vous utilisez / The equations you use + +##### Sugerir, mejorar texto o ecuaciones, en un elemento del curso ya existente / Pour proposer, améliorer du texte ou des équations, dans un élément de cours déjà existant / To suggest, improve text or equations, in an already existing course element : + + * Simplemente dentro del elemento del curso, escriba su contribución comenzando con (YYY-LL), con:
+YYY sus 3 iniciales, y LL su idioma (ES, FR o EN). + * Simplement à l'intérieur de l'élément de cours, écrire votre contribution en commençant par (YYY-LL), avec :
+YYY vos 3 initiales, et LL votre langue (ES, FR ou EN). + * Simply inside the course element, write your contribution starting with (YYY-LL), with:
+YYY your 3 initials and LL your language (ES, FR or EN). + +-------------------------------------------------------------------------------- + ### IMPORTANTE / IMPORTANT @@ -88,7 +125,11 @@ https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11 (http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-04) -##### VA10.Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-10* + +Vectores en el espacio euclidiano / Vecteurs dans un espace euclidien / Vectors in Euclidean Space [ES] 3 caracteristicas : norma, dirección y sentido ? @@ -104,9 +145,11 @@ ATENCIÓN / ATTENTION / BE CAREFUL : [EN] mathematically, the word "dirección / direction / direction" does not have the same meaning in French and Spanish, and in English. -------------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-20* -##### VA20 Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. +##### Significado de los vectores en mecánica / Signification des vecteurs en mécanique / Meaning of vectors in mechanics. [ES] Los *vectores* pueden representar *diferentes cantidades físicas*.
_ejemplo: vector de velocidad del punto M, y la fuerza que se aplica al punto M._ @@ -129,9 +172,11 @@ et $`N`$)_. Elles *ne peuvent pas être comparées*. and force)_ are expressed in *different units* _(respectively: $`ms^{-1}`$ and $`N`$)_. They *cannot be compared*. -------------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- -##### VA30 Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors +* *MATO3-VA-30* + +##### Vectores colineales y no colineales / Vecteurs colinéaires et non colinéaires / Collinear and non-collinear vectors [ES] Dos **vectores $`\vec{A}`$ et $`\vec{B}`$** son **colineales** si tienen *igual dirección*. @@ -154,23 +199,31 @@ They *cannot be compared*. Fig "mechanics-vectors-collinear.png" ready for use. -------------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-40* + +##### Suma y resta de vectores / addition et soustraction de vecteurs / addition and subtraction of vectors + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-50* -##### VA40 suma y resta de vectores / addition et soustraction de vecteurs / addition and subtraction of vectors +##### multiplicación de un vector por un escalar / multiplication d'un vecteur par un scalaire / multiplication of a vector by a scalar -------------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- -##### VA50 multiplicación de un vector por un escalar / multiplication d'un vecteur par un scalaire / multiplication of a vector by a scalar +* *MATO3-VA-60* -------------------------------- +#### vectores libres, vecores fijos / vecteurs libres, vecteurs liés / ... -#### VA60 vectores libres, vecores fijos / vecteurs libres, vecteurs liés / ... +-------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------- +* *MATO3-VA-70* -#### VA70Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space +#### Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space -##### VA70-1 en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$ +##### en un plano $`\mathcal{P}`$ / dans un plan $`\mathcal{P}`$ / in a plane $`\mathcal{P}`$ Definición / Définition : @@ -204,10 +257,17 @@ $`\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$$`\quad\exists Fig "mechanics-vector-base-plane_L1200.gif" ready for use. -##### VA70-2 en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ +-------------------------------------------------------------------------------- - -##### VA75 +* *MATO3-VA-80* + +#### Base vectorial / Base vectorielle / Base of a vector space + +##### en un espacio vectorial $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ / dans un espace vectoriel $`\mathcal{E}`$ de dimension $`n`$ / in a vector space $`\mathcal{E}`$ of dimension $`n`$ + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-90* [ES] En matemáticas, una **secuencia** es un *conjunto ordenado de elementos*, llamados sus "términos". y que están *indexados por números naturales*. @@ -218,7 +278,9 @@ et qui sont *indexées par les entiers naturels*.(le terme "n-uplet" n'est pas b [EN] In mathematics, a **sequence** is an *ordered set of elements*, called its "terms" and which are *indexed by natural numbers*. -##### VA80 +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-100* [ES] *$`n`$ vectores ordenados* en una secuencia $`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ forman una **base de un espacio vectorial** $`\mathcal{E}`$ de dimensión $`n`$ si *cualquier vector* de este @@ -241,7 +303,9 @@ $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$. [EN] -##### VA90 +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-110* [ES] Para cualquier base denotamos los vectores base $`\vec{a_i}`$. (ejemplo : vectores de la base convencionale (no ortonormales) de un cristal en física @@ -264,12 +328,15 @@ http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-08
We reserve the notation $`\vec{e_i}`$ for vectors of normal and orthonormal bases :
http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. +-------------------------------------------------------------------------------- +#### Características de una base / Caractéristiques d’une base et d’un repère / Characteristics of a base +-------------------------------------------------------------------------------- -#### Características de una base / Caractéristiques d’une base et d’un repère / Characteristics of a base +* *MATO3-VA-120* -##### VA100 Base y ??? normales / Base et repère normés / Normal base and ???? +##### Base y ??? normales / Base et repère normés / Normal base and ???? [ES] Base normée $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ @@ -285,6 +352,10 @@ http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-28. $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarrow{c}||=1`$ . +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-130* + ##### VA110 Base and ??? ortogonales / Base et repère orthogonaux / Orthogonal base and ??? [ES] Base $`(\vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ y ??? $`(O, \vec{a},\vec{b},\vec{c})`$ @@ -301,7 +372,12 @@ $`||\overrightarrow{a}||=1\; ; \;||\overrightarrow{b}||=1\; ; \;||\overrightarro $`\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\; ; \;\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\; ; \;\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}`$. -##### VA120 Base y ??? ortonormales / base et repère orthonormés / ??? + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-140* + +##### Base y ??? ortonormales / base et repère orthonormés / ??? [ES] Base orthonormal $`(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ / ??? $`(O,\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3})`$ @@ -325,8 +401,11 @@ $`\delta_{i\,j}=1`$ si $`i=j\quad`$ et $`\quad\delta_{i\,j}=0`$ si $`i \ne j`$. [EN] +-------------------------------------------------------------------------------- -#### VA130 Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule +* *MATO3-VA-150* + +#### Regla de la mano derecha / règle de la main droite / right-hand rule [ES] Dos vectores $`\vec{a}`$ y $`\vec{b}`$ distintos de cero, unitarios y ortogonales, forman una base ortonormal $`(\vec{a},\vec{b})`$ de un plano en el espacio. @@ -364,15 +443,19 @@ la **règle des 3 doigts de la main droite**. Fig "physics-mechanics-space-orientation-right-hand-rule-direction_L1200_horiz_vert.jpg" ready for use. +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-200* -#### VA140 Repère orthonormé direct / indirect +#### Repère orthonormé direct / indirect ---------- +-------------------------------------------------------------------------------- -#### VA200 Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / +* *MATO3-VA-210* +#### Producto escalar de dos vectores, y norma de un vector / Produit scalaire de 2 vecteurs, et norme d’un vecteur / -##### VA200-1 valable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$ +##### alable dans une base $`(\vec{a},\vec{b})`$ quelconque d'un plan $`\mathcal{P}`$ $`\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}||\cdot cos(\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}})`$ @@ -390,16 +473,31 @@ $` = U_a\,V_a\,(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a})+U_a\,V_b\,(\overright $`+U_b\,V_a\,(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a})+U_b\,V_b\,(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{b})`$
$`= U_a\,V_a\,\overrightarrow{a}^2 + U_b\,V_b\,\overrightarrow{b}^2 + (U_a\,V_a+U_b\,V_a)\,(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})`$ -##### VA210 Norma de un vector / norme d'un vecteur / vector magnitude + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-220* + +##### Norma de un vector / norme d'un vecteur / vector magnitude [EN] magnitude = length $`||\overrightarrow{U}||=\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}=\overrightarrow{U}^{\frac{1}{2}}`$ -##### VA220 Vector unitario / Vecteur unitaire / Unit vector + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-230* + +##### Vector unitario / Vecteur unitaire / Unit vector $`\overrightarrow{U}`$ est unitaire $`\quad\Longleftrightarrow\quad ||\overrightarrow{U}||=1`$ + +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-240* + ##### VA230 Producto escalar de dos vectores colineales / Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires / Scalar product of 2 collinear vectors [EN] scalar product = dot product @@ -416,15 +514,22 @@ $`\;\Longrightarrow\left|\begin{array}{l}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{ \overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=-\;||\overrightarrow{U}||\cdot||\overrightarrow{V}|| \;\text{si}\;\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}=\pi\end{array}\right.`$ +-------------------------------------------------------------------------------- -##### VA240 Producto escalar de dos vectores ortogonales / Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / Scalar product of two orthogonal vectors +* *MATO3-VA-250* + +##### Producto escalar de dos vectores ortogonales / Produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux / Scalar product of two orthogonal vectors $`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad, \forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$ $`\overrightarrow{U}\perp\overrightarrow{V}\Longleftrightarrow\widehat{\overrightarrow{U}, \overrightarrow{V}}=\dfrac{\pi}{2}\Longleftrightarrow cos(\widehat{\overrightarrow{U}, \overrightarrow{V}})=0`$**$`\Longrightarrow\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=0`$**. -##### VA250 Producto escalar de dos vectores en una base ortonormal del espacio / Prduit scalaire de deux vecteurs 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Scalar product of 2 vectors in an orthonormal basis +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-250* + +##### Producto escalar de dos vectores en una base ortonormal del espacio / Prduit scalaire de deux vecteurs 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Scalar product of 2 vectors in an orthonormal basis "$`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée. $`\quad\Longrightarrow`$ @@ -432,8 +537,11 @@ $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad \overrightarro $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}\quad \overrightarrow{V}=\sum_{i=1}^n\;V_i\cdot\vec{e_i}`$ **$`\displaystyle\quad\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=U_1\,V_1 + U_2\,V_2 + ... + U_n\,V_n = \sum_{i=1}^n\;U_i\,V_i`$** +-------------------------------------------------------------------------------- -##### VA260 Cálculo del ángulo entre 2 vectores en una base ortonormal del espacio / Calcul de l’angle entre 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Calculation of the angle between 2 vectors in an orthonormal basis +* *MATO3-VA-260* + +##### Cálculo del ángulo entre 2 vectores en una base ortonormal del espacio / Calcul de l’angle entre 2 vecteurs dans une base orthonormée de l'espace / Calculation of the angle between 2 vectors in an orthonormal basis Plano euclidiano / plan euclidien / euclidian space : $`n=3`$ : @@ -457,9 +565,11 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad cos (\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}} $`\widehat{\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}}\in [0, \pi]\quad`$ (rad). ----------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-270* -#### VA270 Producto vectorial de 2 vectores / Produit vectoriel de 2 vecteurs / Vector product of 2 vectors +#### Producto vectorial de 2 vectores / Produit vectoriel de 2 vecteurs / Vector product of 2 vectors Selon http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-03-36, il faudrait mieux utiliser en France la notation $`\vec{U}\times\vec{V}`$ plutôt @@ -469,9 +579,11 @@ notre différence avec la notation anglosaxonne ? L'étudiant, dans le mode échange, verra le même cours en parallèle dans 2 langues, et donc verra les différences d'écriture mathémétiques. ----------------------------- +-------------------------------------------------------------------------------- -##### VA280 Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. +* *MATO3-VA-280* + +##### Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. [ES] @@ -533,8 +645,11 @@ Physique relativiste :
tenseur de courbure, tenseur énergie-impulsion, ... --> +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-300* -##### VA300 Componentes de un producto vectorial en base ortonormal / Composantes d'un produit vectoriel dans une base orthonormée / Components of a vector product in an orthonormal basis +##### Componentes de un producto vectorial en base ortonormal / Composantes d'un produit vectoriel dans une base orthonormée / Components of a vector product in an orthonormal basis $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad \overrightarrow{U}=\sum_{i=1}^n\;U_i\cdot\vec{e_i}`$ @@ -569,8 +684,11 @@ U_1 & U_2 & U_3\\V_1 & V_2 & V_3\end{vmatrix}`$ $`=U_1V_2\,\overrightarrow{e_3}+U_2V_3\,\overrightarrow{e_1}+U_3V_1\,\overrightarrow{e_2}`$ $`-\,U_1V_3\,\overrightarrow{e_2}-U_2V_1\,\overrightarrow{e_3}-U_3V_2\,\overrightarrow{e_1}`$ +-------------------------------------------------------------------------------- -#### VA310 Producto mixto de 2 vectores / Produit mixte de 3 vecteurs / Scalar triple product of 3 vectors +* *MATO3-VA-3100* + +#### Producto mixto de 2 vectores / Produit mixte de 3 vecteurs / Scalar triple product of 3 vectors [ES] Producto triple escala = producto mixto. @@ -598,7 +716,11 @@ $`(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V},\overrightarrow{W}) =-(\overrightarrow{U},\overrightarrow{W},\overrightarrow{V}) =-(\overrightarrow{W},\overrightarrow{V},\overrightarrow{U})`$ -##### VA310-1 Componentes de un producto mixto en base ortonormal / Composantes d'un produit mixte dans une base orthonormée / Components of a triple product in an orthonormal basis +-------------------------------------------------------------------------------- + +* *MATO3-VA-320* + +##### Componentes de un producto mixto en base ortonormal / Composantes d'un produit mixte dans une base orthonormée / Components of a triple product in an orthonormal basis $`(\vec{e_1},\vec{e_2},...,\vec{e_n})`$ est une base orthonormée $`\displaystyle\quad\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad \overrightarrow{U}=\sum_{i=1}^n\;U_i\cdot\vec{e_i}`$ @@ -617,8 +739,9 @@ $`(\vec{U},\vec{V},\vec{W})=\begin{vmatrix} U_1 & U_2 & U_3\\ V_1 & V_2 & V_3\\W_1 & W_2 & W_3\end{vmatrix}`$ $`=U_3 V_1 W_2 + U_1 V_2 W_3 + U_2 V_3 W_1 - U_2 V_1 W_3 - U_3 V_2 W_1 - U_1 V_3 W_2`$ +* *MATO3-VA-321* -##### VA310-2 Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. +##### Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space. [ES]